1、B 7.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中错误的是A.点C直线 GHB.CD 与 EF 是共面直线C.AB/EFD.GH 与 EF 是异面直线F8.已知水的密度为1 g/cm3，冰的密度为0.9 g/cm3，一水平放置的圆柱形桶内有一个半径为10 cm 的冰球，待冰球完全融化后测得桶内水面高为3 cm，则桶的底面半径为A.20 cmB.18 cm C.15 cm D.10 cm9.伯乐树是中国特有树种、国家一级保护树种，被誉为“植物中的龙凤”，常散生于湿润的沟谷坡地或小溪旁一植物学家为了监测一棵伯乐树的生长情况，需测量树的高度他在与树干底部在同一水平面的一块平地上利用
2、测角仪（高度忽略不计）进行测量，在点 A处测得树干底部在西偏北30。的方向上，沿直线向西前进3.4 m 后，在点B处测得树干底部在西偏北40。的方向上，此时树干顶部的仰角为60。，则该伯乐2020-2021 学年（下）高一年级期中考试学数考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷土无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回附HQ刨巾叩晦刊协咐树的高度为（sin
3、10。0.17)A.10./3 m B.10./2 m C.8./3 m D.7./3 m10.在 t;.,.ABC 中，点D为AC 边上靠近点C的三等分点，点E为AB 边的中点，则DE=A.l.BD _ l.cf B l.茄 l.cfc _ l.面 l.cfD.上BD+4-cf2 4.2 4 4 2 11.已知在锐角！：，.ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为C A主 贝。乌三的取值范围是3、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要隶的1.已知向量AB=c 2,4 ,c1=c-1,-2，则及A.(1,-2)B.(-1,-2)我？巾叩
4、制咖啊D.（，2c.(f,2 A.(t,3D.(2,-2)c.(1,2)2巳假如击，则 zz=B.(0,312.已知三棱锥 A-BCD 的侧棱 AB,AC,AD 两两垂直，伽2,AC=AD，若该三棱锥的外接球体积为芋，则该三棱锥的表面积为A.2+./6 刁王D.2c.3B.4！D.1+4/1王二、填空题：本题共4小题，每小题 5分，共20分 13.如图所示的后母戊鼎是一件非常有名的青铜重器，是商王武丁之子祭祀母亲戊所铸，现藏于国家博物馆鼎身与四足为整体铸造，鼎耳则是在鼎身铸成之后再浇铸而成，鼎身大致为长方体形状的容器，长为110 cm，宽为79 cm，壁厚6 cm.若一堆祭祀物品在该容器内燃烧
5、后形成的灰平铺且铺满容器底部，灰的高度为0.5 cm，则灰的体积为cm3.c.1+2./6+/1言B.2./6 刁言D.314.已知1-i是关于z的方程，？阳 n=O(m,neR）的一个根，则 n=15.已知半径为1 的球在一个圆锥内部，该组合体的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的表面积为16.已知在t;.,.ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为，忡，角C=30。，边c=2，且a2cos2B+b2cos2 A=2abc佣 Acos B，则A.53.给出下列四个命题：底面是正多边形的棱柱是正棱柱；四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体；所有棱 长相等的棱柱一定是直棱柱；直角三角形绕其一条边
6、所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥其中正确的命题个数是A.0B.1C.24.已知向量 m=(2,-1),n=(x，的，且 m.ln，则 m(n-2m)=A.-2B.-8C.-10D.-125.已知某平面图形的直观图如图所示，AB CD，LD。A 135。，AB 4,CD D。，若原平面图形的面积为12，则D。，D.26.已知在平面四边形 ABCD 中，LABC+L BCD=180。，若ric=x 荔(3-x）蜀，则坐CD A士o.fC.2./2c 号A B.41 B一.3A.6部碍事目E遵惺凶，悟）峭第2页（共 4页）数学试题 第1页（共 4页）数学试题三、解答踵：共70分解答应写出文字说明
7、，证明过程或溃算步骤17.(10分）已知向量a=(l,1),b=(-3,1).(I）若c（劣，6），且lei=212a+bl，求嚣的值；(II）若a+b 与 ma+b 的夹角大小为？，求m的值20.(12分）在四边形 ABCD 中，AB/CD,AB 吨础叫D=2疗，cos c 子(I）求角 A;(II）求BC 的长18.(12分）当实数m满足什么条件时，在复平面内表示复数z（旷2m-3)+（旷4m-5)i的点分别满足下列条件？(I）位于第三象限；(II）位于第二象限或第四象限；(fil）位于直线y=2.x+17上21.(12分）如图，正三 棱柱 ABC-A1 B1C1 的高为J言，底面边长为2
8、，点 D,D1 分别为AC,A1 C1上的点(I）在棱 AC,A1 C1上是否存在点 D,D1 使得平面 BC1 D 平面 AB1 D1？请说明理由(II）在（I）的条件下，求几何体 ABB1 C1D1D 的体积D B 19.(12分）如图所示为一段环形跑道，中间的两段 AB,CD 为直跑道，且 AB=CD=lOO m，两端均为半径为30 m 的半圆形跑道，以A,B,C,D 四点为顶点的 四边形是矩形甲、乙两人同时从 CD 的中点处开始以7 mis 的速率逆向跑步，甲、乙相对于初始位置点。的位移分别用向量句，S乙 表示(I）当甲到达AD的中点处时，求句.s乙；(II）求20 s后句，气的夹角的
9、余弦值注：IT 的值取3.22.(12分）已知在A础C中，内角 A,B,C所对的边分别为叭响 A+2sin B=ffs巾？），其中B（o.f)(I）若.宫，c言，求b;(II）若a=2,CB.AB=8，求b.ABC 的面积A1DB1c 数学试题第3页（共4页）数学试题第4页（共4页）2020-2021学年（下）高一年级期中考试数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1.答案B命题意图本题考查向量的坐标运算解析哥 AC 革-CA 革-(-1,-2)-(2,4)=(-1,-2).2.答案A命题意图本题考查复数的运算及共辄复数的概念3-i(3-i)(l+i)解析因为 z 一一=2+i
10、，所以 z.云（2+i)(2-i)=5.1-i(1-i)(1+i)3.答案B命题意图本题考查柱体、锥体的定义及性质解析底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故错；由多面体的定义可知正确；由直棱柱的定义可知错误；直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周形成的几何体不是圆锥故错故正确的命题有1个4.答案 c 命题意图本题考查向量垂直的定义及向量的数量积解析因为m l_n，所以 2x-6=0，3，所以 m (n-2m)=(2，一1)(-1,8)=-10.5.答案D命题意图本题考查斜二测画法解析由题可知原平面图形是上底为 CD，下底长为 4，高为 2DO 的梯形，其面积为（CD+4）2DO 2=12，解得 CD=
11、DO=2.6.答案B命题意图本题考查平面向量的基本定理一一争一一步一一争解析作出图形如图所示因为三ABC+LBCD=180，所以 AB/CD.因为DC AB+(3）AD，所以 3则去B D c 7.答案 c命题意图本题考查空间点、直线的位置关系解析由题图可知，还原为正方体后，点C与点G重合，所以点CE直线 CH，又可知 CD 与 EF 是平行直线，即共面直线，AB 与 EF 是相交直线（点B与点F重合）,CH 与 EF 是异面直线，故只有C错误8.答案A命题意图本题考查球的体积与圆柱的体积的计算解析9.答案4 3 设桶的底面半径为r cm，由题可知一10 0.9 r231，解得r=20.3 A
12、命题意图本题考查正弦定理的实际应用解析作出示意图如图所示，CH 为该树在 6.ABH 中，乙AHB=40 -30 =10，由正弦定理可得 BH=3.4si n 30=10，所以 CH=BHtan 60 =10汀，所以该伯乐树的高度为10$m.si n 10 10.答案D命题意图本题考查平面向量基本定理G H l.,._ ,.二6.、40A.30、r：飞B A 解析由题可知觅员巫-2-AC+！及西茹革 革 三AC CE=CA 芷-AC ！及3 2 3 r _r_-_!_ 设觅x+r 否则觅x(-AB 伊）r(-AC 悍）扫悍贝。L 2解得11.答案D命题意图本题考查正弦定理与兰角恒等变换解析2+
13、c2 si n2 B+si n2 Csi n2 B+si n2 C 4.2.2 由正弦定理可知一一一:A一=-(si n B+sm C）.又：c B-2 si n2 A3 si n2 A 3.2.2/2、1.I、一一兰主 B.si n2 B+si n2 C=sm B+sm i 一一 BI=1 一sm I 2B 一I.:0 B 一一.0 C 一一 一一 3 3飞3I 2飞6 r 226 52 I 5 3 l b2+c2 I l 一 一 2B 一一，：.si n B+si n 2 C E（一一1的取值范围是（一，21.2.6 6 6飞4 2 J,.飞j12.答案 c命题意图本题考查空间几何体的表面
14、积与体积解析因为CD=2,AC=AD，且 AC.lAD，所以AC=AD=fi.设 AB=h.依题意，可将该三棱锥置于一个长、宽、高分别为/i,/i,h 的长方体中，可知其外接球的半径 r 飞2+2+h2=工万 又土r3 兰宜，解得r=2，故2 23 A万2，解得h=2$，故该三棱锥的表面积 S一Ii/i+2一Ii2$一2/13=1+1 2 2/6+/13.-2一二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.答案3 283命题意图本题考查体积的计算解析所求体积为（110-12）（79-12）0.5=3 283 cm3.14.答案2命题意图本题考查复数的概念及复数的运算解析由题可知（-1-i
15、)2+m(-1-i)+n=O，即 n-m+(2-m)i=0，所以 n-m=O，且 2-m=0，解得 m=n=2.15.答案9命题意图本题考查圆锥的内切球及表面积解析由题可知球为圆锥的内切球，作轴截面如图所示，设圆心为0，圆。与边 AB的切点为D，连接 OB,OD,在 Rti6.BOD 中可知 OD=l,BD=/f，所以 AB=2/f，所以圆锥的底面半径为汀，母线长为2 汀，所以圆锥的 表面积为（/3)2 上 x2/f 2/3=92 16.答案/2 而命题意图本题考查正弦定理A B c 解析因为 2co s 2 B+b 2 cos 2 A=2bco s Acos B，所以（co s B-bco
16、s A)2=0，cos B-bcos A=0，由正弦定理可得sin Aco s B-sin Bco s A=0，即sin(A-B)=0.因为A,B为三角形的内角，所以A=B=75.由正弦定理可得csin A 2sin 75 一一=4sin(45 +30 )=4(sin 45 cos 30 +co s 45 sin 30 )=/2 而sin C1 2 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.命题意图本题考查向量的模的定义及向量夹角的定义解析(I）由题可知 2a+b=2(1,1)+(-3,1)=(-1,3).(2分）:I c I=2 I 2a+b I,:.x2+36=410
17、，解得 x=2.（4分）(II）设 a+b与 ma+b的夹角为由题可知 a+b=(-2,2),ma+b=(m-3,m+1).“分）(a+b)(ma+b)8/2 一.(8分）la+b 川 ma+bl 2/2（m 一斤（m+l)2解得 m=3 或一1.（10分）18.命题意图本题考查复数的几何意义rm2+2m-3 0,解析(I）由题可知J 分）l m-4m-5 0-3一r(m+3)(m-1)0,HP l(m+l)(m-5)0,解得m的取值范围为（-1,1).（4分）rm2+2m-3 0,(II）由题可知 或J “分）LmL-4m-5 0,LmL-4m-5 0 r(m+3)(m-l)0,即J或Jl(
18、m+l)(m-5)0,l(m+l)(m-5)0,解得m的取值范围为（-3,-1)U(1,5）.份分）cm）由题可知旷 4m-5=2（旷 2m 一 到17，（10分）即 m2+8m+16=0,解得 m=-4.(12分）19.命题意图本题考查向量的数量积及向量的夹角的余弦值 解析(I）如同，以点。为坐标原点，CD所在直线为z轴建立如同所示的直角 坐标系当甲到达AD的中点处时，乙到达 BC的中点处，设此时甲的位置为点E，乙的位置为点 F,则 E(-80,30),F(80,30),分）句苟(-80,30),s 乙of=c 80,30），.(4知句 S-z,=(-80,30)(80，到）=-6 400+
19、900=-5 500.(6分）y A B E F D。c 甲乙(II)20 s后甲、乙的路程均为 207=140 m,（7分）AD,BC的长度均为 330列队.20 8 后甲、乙分别到达点 A,B处W分）:.s f 司（一 批倒，S-z,苟仰刷仰创设句，气的夹角为（）甲.s 乙1 100 11 则cos()=甲一一一Is 甲 I ls 乙 I6 100 61.11.20 8 后hs 的夹角的今弦值为 一(12分）甲，乙61.20.命题意图本题考查正、余弦定理的应用AB2+AD2-BD2 22+4 2-(2厅)21 解析(I）在今ABD中，由余弦定理可得cosA=叫 A n AT=-,.(2分）
20、2 因为 A E(O，刑，所以 A 于(5分）-4一(II）因为AB/CD,所以三ABD 三BDC.AD BD 2。./7在 LABD 中，由正弦定理可得 一一 即斗士，.(6分）sinLABD sin A sinLABD,._/3 2。1.I。1解得 sinLABD 工工二 即 Sill 三 BDC 工二二（7分）1414 ff 因为cos c=一，所以sin C 一J 份分）2 BC BD BC 2 n 在 LBCD 中，由正弦定理可得一一，即一一 L，.(10分）sin L BDC sin C/IT If 14 2 解得 BC=/6.刊12分）21.命题意图本题考查面面平行的性质定理及几
21、何体体积的计算解析(I）如图，连接 A1B 交 AB1 于点。，连接 ODI.由棱柱的性质，知四边形 A1ABB1为平行四边形，点。为A1B 的中点(1分）平面BC1D 平面AB1D1，且平面A1 BC1 n平面BC1D=BCI，平面A1 BC1 门平面AB1D1=D10,:.BC1/ID10，同理 AD1/DC1，（3分）A1D 1 A10 A1D 1 DC fu DOB D 1 C1 AD A10 A1D 1 DC 又一一1.一一一 1，仔如OB.D 1 C1 AD 即D为AC 的中点，DI为A1 C1 的中点“分）注：以“D为AC 的中点，矶为鸟飞的中点”为条件，证明“平面 BC1D 平
22、面AB1叭”也算对，酌情给分D c l B 1(II):V三棱柱AA1B1C1 王2/3/3=3，(8州1 1 1 V三棱锥A-A1B1D1=v兰棱锥C1-BCD 了71/3/3 言(1。如1.v几何体ABB1C1D1D=3-2 2.(12分）22.命题意图本题考查正弦定理、兰角形的面积公式、兰角恒等变换解析(I）因为sin A+2sin B=If叫 A+f),所以sin A+2sin B=/3 cos A,-5一故m B=fcos A in A 叫 f-A),、2所以B=f-A 或 B+(3-A）巳B了 A.(3分）因为 BE(O，主），所以B 旦A，即A+B 旦 故C 注 (4 分）飞2
23、J 3 3 3 b-c2(/i)2+b2-(/f)2 1 由余弦定理可得 cos c=I J=r-I L2气2bL J6-Ii 解得 b=2（负值舍去）“分）叫油CB-AB=s，得 ccos B=8.（7 分）因为 2，所以ccos B=4伪分）根据正弦定理 及 A主 B C=?:1!，斗，得2 二 sin A sin C 3 3 sinf 的壶飞：，I 2 、If1 所以csin(了-B)=If字ccos B-csin B=If（10 分）飞3J2 2 代入，得2If-_l_csin B=If，所以csin B=2/3.（11 分）2 所以6ABC 的面积为1csin B=_l_ 2 2/f=2/f.(12分）2 2-6一