1、高考资源网（） 您身边的高考专家第四章曲线运动研读考纲明方向考纲要求复习指南内容要求考情分析：该部分内容在近几年的高考题中多以选择题形式出现，还有部分内容在计算题的部分环节也会出现。命题趋势：近几年高考曲线运动的选择题出现得比较频繁，大多是考查运动的合成与分解、圆周运动中的动力学方程、曲线运动的特点，应特别关注圆周运动与生产、生活、高科技的联系。计算题单独命题的几率不大，多数是在和电磁场、牛顿运动定律联系的部分过程中出现，比如，类平抛、圆周运动、离心现象、速度的合成与分解等出现在大题的部分环节。运动的合成与分解抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象重读教材
2、定方法1阅读P12，理解曲线运动速度方向，思考：为什么说曲线运动是变速运动？提示：速度是个矢量，方向改变，速度就改变了。2P6阅读“物体做曲线运动的条件”一段，总结物体做直线运动的条件是什么？物体做曲线运动的条件是什么？提示：若物体所受合力的方向与它的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。3P7问题与练习T2，风会影响跳伞员落地时间吗？提示：不会。4P7问题与练习T5，大致画出物体由A至D的运动轨迹。提示：如图所示。5P8阅读第二节内容，思考：要使物体做平抛运动，应该保证什么前提？平抛运动是匀变速运动吗？提示：初速度沿水平方
3、向，只受重力；平抛运动是匀变速曲线运动，ag。6P12说一说中，试导出斜抛物体运动的轨迹表达式。提示：由xv0cost和yv0sintgt2得：yxtanx2。7P13实验中，平抛运动的yx图象是怎样的？提示：是一条抛物线。8P16思考与讨论图5.42中哪些点角速度相同？哪些点线速度大小相同？写出尽可能多的线速度公式，写出尽可能多的角速度公式。提示：小齿轮和后轮的角速度相同；小齿轮与大齿轮边缘的线速度大小相同；vr2fr2nr；2f。9P20思考与讨论匀速圆周运动是匀变速运动吗？写出尽可能多的向心加速度公式。提示：不是；an2r(2f)2r。10P23实验向心力是谁提供的？运动半径如何确定？提
4、示：重力和拉力的合力提供；球心到O点在纸面投影的距离为半径。11P24阅读“变速圆周运动和一般的曲线运动”，怎样处理一般的曲线运动？提示：把一般的曲线分成许多小段，每一小段可以看成某个圆周运动的一部分。12P2627火车转弯满足什么条件时车轮不受侧压力？速度过大哪边受侧压力？速度过小呢？提示：当重力和支持力的合力刚好提供向心力时，车轮不受侧压力；速度过大外侧受压力；速度过小内侧受压力。13P2829阅读“离心运动”一段，考虑向心力可以从“供”和“需”两方面看，如“供”“需”平衡，物体做什么运动？如“供”大于“需”，物体做什么运动？如“供”不应“需”，物体做什么运动？提示：若“供”“需”平衡，物
5、体做匀速圆周运动；如“供”大于“需”，物体做向心运动；如“供”不应“需”，物体做离心运动。第17讲曲线运动运动的合成与分解基础命题点一做曲线运动的条件与轨迹的分析1物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。2物体做曲线运动的特点(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。3合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合外力方向之间，速度方向与轨迹相切
6、，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。4速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。1(教科版必修2 P4T2)一质点做曲线运动，下列说法正确的是()A质点速度大小时刻在改变B质点加速度方向时刻在改变C质点速度方向一定与加速度方向相同D质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案D解析质点做曲线运动，速度方向变化，速度大小可能不变，A错误；质点做曲线运动，加速度方向与速度方向不在同一条直线上，但加速度方向可能不变，B、C错误；质点做曲线运动，速度方向一定沿曲线的切线
7、方向，D正确。2(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，其他力不变，则物体可能做()A匀速直线运动或静止 B匀变速直线运动C非匀变速曲线运动 D匀变速曲线运动答案BD解析若物体处于静止状态，则再对物体施加一个恒力，物体做匀变速直线运动；若物体处于匀速直线运动状态，施加的恒力与物体速度方向在同一直线上时，物体做匀变速直线运动，施加的恒力与物体速度方向不在同一直线上时，物体做匀变速曲线运动，故B、D正确。3下列四图中，能正确反映做曲线运动物体的运动轨迹、速度v和所受合外力F关系的是()答案B解析曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，合外力指向轨迹的凹侧，故B正确，A、C、D
8、错误。基础命题点二运动的合成与分解1合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。2两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，
9、为匀变速曲线运动3合运动的性质判断加速度(或合外力)4运动合成与分解遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则或三角形定则。5解决运动的合成与分解问题的一般方法(1)分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。(2)要注意分析物体在两个方向上的受力情况及运动规律，分别在两个方向上列式求解。(3)两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动的合成与分解问题的关键点。1. (人教版必修2 P7T2改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从悬停的直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是
10、()A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力无关答案BC解析运动员在下落过程中受水平风力和竖直向下的重力作用，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，由hgt2，得t，可知运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确；运动员的着地速度为水平速度和竖直速度的合速度，水平方向运动员做初速度为零的匀加速运动，且风力越大加速度越大，所以着地速度与风力有关，风力越大速度越大，B正确，D错误。2. (人教版必修2 P4演示实验改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能
11、在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是()Av增大时，L减小 Bv增大时，L增大Cv增大时，t减小 Dv增大时，t增大答案B解析由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，水平方向的位移越大，则合位移越大，B正确。3(2019安徽皖中名校联盟高三第一次模拟联考)如图所示，在一张白纸上，用手平推直尺沿纵向匀速移动，同时让铅笔尖靠着直尺沿横向匀加速移动，则笔尖画出的轨迹应为()答案C解析笔尖在水平方向做匀加速直线运动，
12、在竖直方向做匀速直线运动，结合加速度方向指向曲线运动轨迹的凹侧可知C正确。4(2015全国卷)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A西偏北方向，1.9103 m/sB东偏南方向，1.9103 m/sC西偏北方向，2.7103 m/sD东偏南
13、方向，2.7103 m/s答案B解析由题设条件可知，卫星在转移轨道经赤道上空时速度v11.55103 m/s，同步卫星的环绕速度v3.1103 m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则，三个速度间关系如图所示，由余弦定理可得v21.9103 m/s，方向：东偏南，B正确。能力命题点一小船渡河问题1有关小船渡河的三种速度：v船是船在静水中的速度；v水是水流的速度；v合是船在水中的实际速度，也是v船和v水的合速度。2两个极值(1)过河的最短时间：当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，tmin，其中d为两岸间的距离。(2)过河的最小位移若v船v水(图甲)：当v合v水时，xmind；若v
14、船v水(图乙)，当v船v合时，过河位移最小，最小位移为xmind。小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s。(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？解析(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t1 s50 s小船沿水流方向的位移s水v水
15、t250 m100 m即船将在正对岸下游100 m处靠岸。(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则cos，故60即船的航向与上游河岸成60角，渡河时间t2 s s。(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角，如图乙所示。船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度vv船sin，故小船渡河的时间为t。当90，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin50 s。(4)因为v船3 m/s，当60时，F2 N。故A、C正确，B、D错误。11(2019陕西高考模拟)如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆O
16、B在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为，当连杆AB与水平方向夹角为，AB杆与OB杆的夹角为时，滑块的水平速度大小为()A. B.C. D.答案D解析设滑块的水平速度大小为v，A点的速度方向沿水平方向，如图将A点的速度分解，根据运动的合成与分解可知，沿杆AB方向的分速度：vA分vcos，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆AB方向的分速度和垂直于杆AB方向的分速度，如图设B点的线速度为v，则vB分vcosvcos(90)vsin，vL，又二者沿杆AB方向的分速度是相等的，即vA分vB分，联立可得
17、：v。故D正确，A、B、C错误。12(2019广东深圳二模)2018珠海航展中，我国五代战机“歼20”再次闪亮登场。表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图)，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿ab段曲线飞行时，战机()A所受合外力大小为零B所受合外力方向竖直向上C竖直方向的分速度逐渐增大D水平方向的分速度不变答案C解析战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合外力不为零，故A错误；战机在同一竖直平面内做匀速率曲线运动，所受合外力与速度方向垂直，由于速度方向时
18、刻在变，可知合外力的方向也时刻在变化，并非始终都竖直向上，故B错误；由以上分析可知，战机所受合外力始终都与速度方向垂直且指内曲线凹侧，对合外力和速度进行分解可知，战机在竖直方向上做加速运动，在水平方向上做减速运动，故其竖直方向分速度逐渐增大，水平方向分速度逐渐减小，C正确，D错误。13. (2020辽宁丹东高三上学期总复习阶段测试)自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O(图中未画出)做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B相距L，虚线表示两轮转弯的轨迹，OB距离为L，前轮所在平面与车身夹角30，此时轮轴B的速度大小v23 m/s。则轮轴A的速度v1大小为()A
19、m/s B2 m/sC m/s D3 m/s答案B解析过A和B分别作车轮的垂线，两线的交点即为O点，如图所示：根据两轮沿车身方向的速度相等得：v2v1cos30，所以v12 m/s，A、C、D错误，B正确。14(2019全国卷)(多选)如图a，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其vt图象如图b所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则()A第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C第二次滑翔过程中在竖直方向上的
20、平均加速度比第一次的大D竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大答案BD解析vt图象中图线与t轴包围的面积表示位移的大小，第二次滑翔过程中vt图线与t轴所围面积比第一次的大表示在竖直方向上的位移比第一次的大，A错误；由图a知落在雪道上时的水平位移与竖直位移成正比，再由A项分析知，B正确；从起跳到落到雪道上，第一次滑翔过程中竖直方向的速度变化比第二次的大，时间比第二次的短，由a，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，C错误；vt图象的斜率表示加速度，竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上的加速度比第一次的小，设在竖直方向上所受阻力为f，由mgfma，可得第二次滑翔在竖直方向上受到的阻力比第一次的大，D正确。- 25 - 版权所有高考资源网