1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 十二函数模型及其应用(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016聊城模拟)在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如表:x0.500.992.013.98y-0.99-0.010.982.00则对x,y最适合的拟合函数是()A.y=2xB.y=x2-1C.y=2x-2D.y=log2x【解析】选D.根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B,C;将各数据代入函数
2、y=log2x,可知满足题意.【加固训练】(2016阜阳模拟)某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=502xD.y=100log2x+100【解析】选C.根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型,代入数据验证即可得,应选C.2.(2014湖南高考)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C.D.-1【解析
3、】选D.设该市这两年生产总值的年平均增长率为x,则由已知,列得=,解得x=-1.3.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是()A.15,20B.12,25C.10,30D.20,30【解题提示】利用三角形相似求出矩形的另一边长,再利用面积关系求解自变量的取值范围.【解析】选C.设矩形的另一边长为ym,则由三角形相似知,=,所以y=40-x.因为xy300,所以x(40-x)300,所以x2-40x+3000,所以10x30.4.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10
4、%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况【解析】选B.设该股民购这只股票的价格为a,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)n=a1.1n,经历n次跌停后的价格为a1.1n(1-10%)n=a1.1n0.9n=a(1.10.9)n=0.99na,所以买大包装实惠,卖3小包的利润为3(3-1.8-0.5)=2.1(元),卖1大包的利润是8.4-1.83-0.7=2.3(元).而2.32.1,卖1大包盈利多,故选D.二、填空题(每小题5分,共15分)6.如图,书的一页的面积为600
5、cm2,设计要求书面上方空出2cm的边,下、左、右方都空出1cm的边,为使中间文字部分的面积最大,这页书的长、宽应分别为.【解析】设长为acm,宽为bcm,则ab=600cm2,则中间文字部分的面积S=(a-2-1)(b-2)=606-(2a+3b)606-2=486,当且仅当2a=3b,即a=30,b=20时,S最大=486cm2.答案:30cm,20cm7.某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,至少应过滤次才能达到市场要求.(已知lg20.3010,lg30.4771)【解析】设过滤n次才能达到市场要求,则2%0.1%,即,所
6、以nlg-1-lg2,所以n7.39,所以n=8.答案:88.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是.【解析】七月份的销售额为500(1+x%),八月份的销售额为500(1+x%)2,则一月份到十月份的销售总额是3860+500+2500(1+x%)+500(1+x%)2,根据题意有3860+500+2500(1+x%)+500(1+x%)27000,即25(1+x%)+25(1+x%)266,令
7、t=1+x%,则25t2+25t-660,解得t或者t-(舍去),故1+x%,解得x20.答案:20三、解答题9.(10分)国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30人或30人以下,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30人,则给予优惠:每多1人,机票每张减少10元,直到达到规定人数75人为止.每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15000元.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数.(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?【解析】(1)设旅行团人数为x人,由题得0x75,飞机票价格为y元,则y=即y=(2)设旅行社获利S元,则S=即S=因为S=900x-15000在区间(0,
8、30上为单调增函数,故当x=30时,S取最大值12000元,又S=-10(x-60)2+21000在区间(30,75上当x=60时,取得最大值21000.故当x=60时,即每团人数为60人时,旅行社可获得最大利润.【加固训练】(2016青岛模拟)我县某企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大
9、利润,其最大利润约为多少万元(精确到1万元).【解析】(1)投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元,由题设f(x)=k1x,g(x)=k2,由图知f(1)=,所以k1=,又g(4)=,所以k2=.从而f(x)=x(x0),g(x)=(x0).(2)设A产品投入x万元,则B产品投入(10-x)万元,设企业的利润为y万元,y=f(x)+g(10-x)=+(0x10),令=t,则y=+t=-(t-)2+(0t),当t=时,ymax4,此时x=10-=3.75,10-x=6.25.所以投入A产品3.75万元,投入B产品6.25万元时,能使企业获得最大利润,且最大利润约为4
10、万元.(20分钟40分)1.(5分)(2016临沂模拟)为了预防信息泄露,保证信息的安全传输,在传输过程中都需要对文件加密,有一种为加密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem),其加密、解密原理为:发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密).现在加密密钥为y=kx3,如“4”通过加密后得到密文“2”,若接受方接到密文“”,则解密后得到的明文是()A.B.C.2D.【解析】选A.由题目可知加密密钥y=kx3是一个幂函数型,由已知可得,当x=4时,y=2,即2=k43,解得k=.故y=x3,显然令y=,则=x3,即x3=,解得x=.2.(5分)图形M(如图所示)是由
11、底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成,函数S=S(a)(a0)是图形M介于平行线y=0及y=a之间的那一部分面积,则函数S(a)的图象大致是()【解析】选C.依题意,当0a1时,S(a)=+2a=-a2+3a;当1a2时,S(a)=+2a;当23时,S(a)=+2+3=,于是S(a)=由解析式可知选C.3.(5分)A,B两只船分别从在东西方向上相距145km的甲乙两地开出.A从甲地自东向西行驶.B从乙地自北向南行驶,A的速度是40km/h,B的速度是16km/h,经过小时,A,B间的距离最短.【解析】设经过xh,A,B相距为ykm,则y=,求得函数取最小值时x的值为.答案:4
12、.(12分)已知某物体的温度(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律是=m2t+21-t(t0,并且m0).(1)如果m=2,求经过多长时间,物体的温度为5摄氏度.(2)若物体的温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围.【解析】(1)若m=2,则=22t+21-t=2,当=5时,2t+=,令2t=x(x1),则x+=,即2x2-5x+2=0,解得x=2或x=(舍去),此时t=1.所以经过1分钟,物体的温度为5摄氏度.(2)物体的温度总不低于2摄氏度,即2恒成立,亦m2t+2恒成立,亦即m2恒成立.令=y,则0y1,所以m2(y-y2)恒成立,由于y-y2,所以m.因此,当物体的温度总不低于
13、2摄氏度时,m的取值范围是.5.(13分)(2016青岛模拟)在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中有:这种消费品的进价为每件14元;该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;每月需各种开支2000元.(1)当商品的销售价格为每件多少元时,月利润余额最大?并求最大余额.(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?【解析】设该店月利润余额为L,则由题设得L=Q(P-14)100-3600-2000,由销量图易得Q=代入式得L=(1)当14P20时,Lmax=450元,此时P=19.5元;当20P26时,Lmax=元,此时P=元.故当P=19.5元时,月利润余额最大,为450元.(2)设可在n年后脱贫,依题意有12n450-50000-580000,解得n20.即最早可望在20年后脱贫.关闭Word文档返回原板块