1、2014-2015学年山东省枣庄市滕州三中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题5分，共计60分）1（5分）设全集U=1，2，3，4，0，集合A=1，2，0，B=3，4，0，则（UA）B=（）A0B3，4C1，2D2（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=By=Cy=Dy=3（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=xBf（x）=x3Cf（x）=（）xDf（x）=3x4（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca5（5分）函数y=loga（x+2）+1的图象过定
2、点（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（1，1）6（5分）函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上是增函数，则a的范围是（）Aa5Ba3Ca3Da57（5分）若f（x）是偶函数，其定义域为（，+），且在0，+）上是减函数，则的大小关系是（）ABCD8（5分）函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD9（5分）若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2，x1，2，与函数y=x2，x2，1即为“同族函数”下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）Ay=xBy=|x3|Cy=2xDy=log10（5分）已知函数f（x）
3、是R上的增函数，A（0，1），B（3，1）是其图象上的两点，记不等式|f（x+1）|1的解集M，则CRM=（）A（1，2）B（1，4）C（，12，+）D（，1）4，+）11（5分）方程x3=3x1的三根x1，x2，x3，其中x1x2x3，则x2所在的区间为（）A（2，1）B（0，1）C（1，）D（，2）12（5分）设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知（x，y）在映射f下的象是（xy，x+y），则（3，5）在f
4、下的象是，原象是14（5分）若loga2=m，loga3=n，a2m+n=15（5分）函数f（x）=（xx2）的单调递增区间是16（5分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：若f（x）是奇函数，则c=0b=0时，方程f（x）=0有且只有一个实根f（x）的图象关于（0，c）对称若b0，方程f（x）=0必有三个实根其中正确的命题是 （填序号）三、解答题（共6小题，出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17（10分）设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求U（AB）；（2）若集合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围18（12分）对于函数f（x）=
5、ax2+bx+（b1）（a0）（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）的零点；（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围19（12分）已知函数f（x）=2+log3x，定义域为，求函数g（x）=f（x）2f（x2）的最值，并指出g（x）取得最值时相应自变量x的取值20（12分）根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系，销售量g（t）与时间t满足关系g（t）=t+50（0t40，tN），设商品的日销售额的F（t）（销售量与价格之积），（）求商品的日销售额F（t）的解析式； （）求商品的日销售额F（t）的最大值21（12分）已知函数（1）求证：不论a
6、为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数22（12分）设f（x）的定义域为（0，+），且在（0，+）是递增的，f（）=f（x）f（y）（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式f（x）f（）22014-2015学年山东省枣庄市滕州三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共计60分）1（5分）设全集U=1，2，3，4，0，集合A=1，2，0，B=3，4，0，则（UA）B=（）A0B3，4C1，2D考点：交、并、补集的混合运算 分析：先计算集合CUA，再计算（CUA）B解答：解：A=1，2，0，B
7、=3，4，0，CUA=3，4，（CUA）B=3，4故答案选B点评：本题主要考查了集合间的交，补混合运算，较为简单2（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=By=Cy=Dy=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案解答：解：Ay=的定义域是x|x0，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数By=的定义域是x|x0，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数Cy=|x|与y=x的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数Dy=x与y=x是同一函数故选：D点评：本题考查了函数的定义，依据三要素可判断出两个函数是否是同一函数
8、3（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=xBf（x）=x3Cf（x）=（）xDf（x）=3x考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案解答：解：Af（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；Bf（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；Cf（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单
9、调减函数，故C错Df（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选D点评：本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题4（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca考点：对数值大小的比较 专题：计算题分析：要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系解答：解：00.321log20.3020.31log20.30.3220.3，即cba故选B点评：本题主要考查了对数值、
10、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题5（5分）函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（1，1）考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论解答：解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=logax（a0，a1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=loga（x+2）+1（a0，a1）的图象又函数y=logax（a0，a1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=loga（x+2）+1（
11、a0，a1）的图象恒过（1，1）点，故选：D点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=loga（x+m）+n（a0，a1）的图象恒过（1m，n）点6（5分）函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上是增函数，则a的范围是（）Aa5Ba3Ca3Da5考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：先将函数f（x）=x2+2（a1）x+2转化为：y=（xa+1）22a+3+a2明确其对称轴，再由函数在（，4）上单调递增，则对称轴在区间的右侧求解解答：解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2其对称轴为：x=a1又函数在（，4）上单调递增a14即a5故选A点评：本题主要考查二次函数的性
12、质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴7（5分）若f（x）是偶函数，其定义域为（，+），且在0，+）上是减函数，则的大小关系是（）ABCD考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的判断 专题：计算题分析：先根据偶函数将f（）转化成f（），在同一个单调区间上比较a2+2a+与的大小，再根据函数的单调性进行判定即可解答：解：f（x）是偶函数f（）=f（）而a2+2a+=（a+1）20a2+2a+0函数f（x）在0，+）上是减函数故选B点评：本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数奇偶性的判断，属于基础题8（5分）函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）A
13、BCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可解答：解：函数y=ax（a0，a1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的当a1时，函数y=ax在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B当1a0时，函数y=ax在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除C，故选D点评：本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题9（5分）若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2，x1，2，与函数y=x2，x2，1即
14、为“同族函数”下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）Ay=xBy=|x3|Cy=2xDy=log考点：函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：新定义分析：理解若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族函数”的定义，根据例子判定四个选项的函数即可解答：解：y=|x3|，在（3，+）上为增函数，在（，3）上为减函数，例如取x1，2时，1f（x）2；取x4，5时，1f（x）2；故能够被用来构造“同族函数”；y=x，y=2x，y=是单调函数，定义域不一样，其值域也不一样，故不能被用来构造“同族函数”故选B；点评：此题主要考查函数的定义域及其求法，是一道基础题，新
15、定义一定要读懂题意，再进行求解；10（5分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，1），B（3，1）是其图象上的两点，记不等式|f（x+1）|1的解集M，则CRM=（）A（1，2）B（1，4）C（，12，+）D（，1）4，+）考点：函数单调性的性质；补集及其运算 专题：计算题分析：因为A（0，1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，可知f（0）=1，f（3）=1，所以不等式|f（x+1）|1可以变形为1f（x+1）1，即f（0）f（x+1）f（3），再根据函数f（x）是R上的增函数，去函数符号，得0x+13，解出x的范围就是不等式|f（x+1）|1的解集M，最后求m在R中的补集即可解答
16、：解：不等式|f（x+1）|1可变形为1f（x+1）1A（0，1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，f（0）=1，f（3）=11f（x+1）1等价于不等式f（0）f（x+1）f（3）又函数f（x）是R上的增函数，f（0）f（x+1）f（3）等价于0x+13解得1x2不等式|f（x+1）|1的解集M=（1，2）CRM=（，12，+）故选C点评：本题主要考查利用函数的单调性解不等式，以及集合的补集运算，求补集时注意；若集合不包括端点时，补集中一定包括端点11（5分）方程x3=3x1的三根x1，x2，x3，其中x1x2x3，则x2所在的区间为（）A（2，1）B（0，1）C（1，）D（，2）考
17、点：利用导数研究函数的单调性 专题：综合题；导数的综合应用分析：设f（x）=x33x+1，利用导数可研究函数f（x）的单调性、极值、特殊点的函数值，由此可得结论解答：解：设f（x）=x33x+1，则 f（x）=3x23=3（x+1）（x1），在 （，1）和（1，+）上 f（x）0，在（1，1）上 f（x）0，在（，1）和（1，+）上f（x）单调递增，在（1，1）上f（x）单调递减，又f（1）=1，f（1）=3，f（0）=1，若f（x）=0，则x110x21x3，x2所在的区间为（0，1），故选B点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查函数的零点问题，考查转化思想，属中档题解决问题的关
18、键是吧方程的根转化为函数的零点处理12（5分）设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；分类讨论；转化思想分析：由xf（x）0对x0或x0进行讨论，把不等式xf（x）0转化为f（x）0或f（x）0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果解答：解；f（x）是奇函数，f（3）=0，且在（0，+）内是增函数，f（3）=0，且在（，0）内是增函数，xf（x）01当x0
19、时，f（x）0=f（3）0x32当x0时，f（x）0=f（3）3x03当x=0时，不等式的解集为综上，xf（x）0的解集是x|0x3或3x0故选D点评：考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知（x，y）在映射f下的象是（xy，x+y），则（3，5）在f下的象是（2，8），原象是（4，1）考点：映射 专题：函数的性质及应用分析：将（3，5）代入可得（3，5）在f下的象；设A中元素为（x，y），由题设条件建立方程组能够求出象（3，5）的原象解答：解：（x，y）在映射f下的象是（xy，x+y），当x=3y=5
20、时，xy=2，x+y=8，故（3，5）在f下的象是（2，8），当xy=3，x+y=5时，x=4，y=1，故（3，5）在f下的原象是（4，1），故答案为：（2，8），（4，1）点评：本题考查映射的概念、函数的概念，解题的关键是理解所给的映射规则，根据此规则建立方程求出原象14（5分）若loga2=m，loga3=n，a2m+n=12考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：由题设条件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2an能够导出a2m+n的值解答：解：loga2=m，loga3=n，am=2，an=3，a2m+n=（am）2an=223=12故答案为：12点评：本题考查对数的运算
21、法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答15（5分）函数f（x）=（xx2）的单调递增区间是，1）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令 t=xx20，求得函数的定义域为（0，1），根据复合函数的单调性，本题即求二次函数t在（0，1）上的减区间再利用二次函数的性质可得t=xx2 =在（0，1）上的减区间解答：解：令 t=xx20，求得 0x1，故有函数的定义域为（0，1），且f（x）=h（t）=t，故本题即求二次函数t在（0，1）上的减区间利用二次函数的性质可得t=xx2 = 在（0，1）上的减区间为，1），故答案为：，1）点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，
22、体现了转化的数学思想，属于基础题16（5分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：若f（x）是奇函数，则c=0b=0时，方程f（x）=0有且只有一个实根f（x）的图象关于（0，c）对称若b0，方程f（x）=0必有三个实根其中正确的命题是 （填序号）考点：命题的真假判断与应用；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性 专题：计算题分析：由奇函数定义结合比较系数法，可得f（x）是奇函数时c=0，故正确；当b=0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，方程f（x）=0只有一个实根，故正确；利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数f（x）图象关于点（0，c）对称，故正确；取b=1
23、，c=0时，利用函数单调性可证出方程f（x）=0只有一个实根，故错解答：解：对于，若f（x）是奇函数，则f（x）=x|x|bx+c=f（x）对任意xR恒成立，可得c=0，故正确；对于，b=0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，且值域为R，所以方程f（x）=0有且只有一个实根，故正确；对于，因为f（x）=x|x|bx+c，所以f（x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故正确；对于，当b=1，c=0时，f（x）=x|x|+x在R上为增函数，此时方程f（x）=0有且只有一个实根，故错故答案为：点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了函数的单调性、奇偶性、图象的
24、对称性和函数零点与等知识，属于基础题三、解答题（共6小题，出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17（10分）设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求U（AB）；（2）若集合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围考点：补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算 专题：计算题分析：（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等
25、式的解集即可得到a的范围解答：解：（1）由集合B中的不等式2x4x2，解得x2，B=x|x2，又A=x|1x3，AB=x|2x3，又全集U=R，U（AB）=x|x2或x3；（2）由集合C中的不等式2x+a0，解得x，C=x|x，BC=C，BC，2，解得a4点评：此题考查了交集及补集的元素，集合的包含关系判断以及应用，学生在求两集合补集时注意全集的范围，由题意得到集合B是集合C的子集是解第二问的关键18（12分）对于函数f（x）=ax2+bx+（b1）（a0）（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）的零点；（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围考点：函数零点的判定定理；
26、函数的零点 专题：计算题分析：（1）把所给的数字代入解析式，得到函数的解析式，要求函数的零点，只要使函数等于0就可以，解一元二次方程，得到结果（2）函数恒成立问题，首先函数恒有两个相异的零点，得到函数的判别式大于0，对于b的值，不管b取什么，都能够使得不等式成立，注意再次使用函数的判别式解答：解：（1）a=1，b=2f（x）=x22x3令f（x）=0，则x22x3=0x=3或x=1此时f（x）的零点为3和1（2）由题意可得a0则=b24a（b1）0对于bR恒成立即=16a216a00a1点评：本题考查函数的零点的判定，在第二问中，注意两次使用函数的判别式，这是函数的综合题目中常见的一种题型19
27、（12分）已知函数f（x）=2+log3x，定义域为，求函数g（x）=f（x）2f（x2）的最值，并指出g（x）取得最值时相应自变量x的取值考点：函数最值的应用 专题：计算题分析：先求函数g（x）=f（x）2f（x2）的定义域，将f（x）=2+log3x代入y=f（x）2+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值解答：解：要使函数有意义，必须x81且x281，解得x9又y=（2+log3x）2（2+log3x2）=（log3x）2+2log3x+2令t=log3x，y=t2+2t+2=（t+1）2+1，由x9得2t2，当t=1时，即时，ymin=1，当t=2时，即x=9时
28、，ymax=10，点评：此题是个中档题本题考查换元法求函数的值域问题，以及对数函数的单调性与特点，在使用换元法时，注意范围20（12分）根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系，销售量g（t）与时间t满足关系g（t）=t+50（0t40，tN），设商品的日销售额的F（t）（销售量与价格之积），（）求商品的日销售额F（t）的解析式； （）求商品的日销售额F（t）的最大值考点：函数模型的选择与应用 专题：综合题分析：（）根据题设条件，由商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），能够求出F（t）的解析式（）当0t20，tN时，F（t）=t2+30t+100=（t15）2+1
29、225当t=15时，F（t）max=1225；当20t40，tN时，F（t）=t292t+2100=（t46）216，当t=20时，F（t）max=660由此能求出商品的日销售额F（t）的最大值解答：解：（）据题意，商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），得，即F（t）=（）当0t20，tN时，F（t）=t2+30t+1000=（t15）2+1225，当t=15时，F（t）max=1225；当20t40，tN时，F（t）=t292t+2100=（t46）216，当t=20时，F（t）max=660综上所述，当t=15时，日销售额F（t）最大，且最大值为1225点评：本题考查函数在生产实际中的
30、应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固解题时要注意配方法的灵活运用21（12分）已知函数（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 专题：计算题；证明题分析：（1）先设x1x2，欲证明不论a为何实数f（x）总是为增函数，只须证明：f（x1）f（x2）0，即可；（2）根据f（x）为奇函数，利用定义得出f（x）=f（x），从而求得a值即可解答：解：（1）f（x）的定义域为R，设x1x2，则=（4分）x1x2，f（x1）f（x2）0，
31、（6分）即f（x1）f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数（7分）（2）f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即，解得：（12分）点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想属于基础题22（12分）设f（x）的定义域为（0，+），且在（0，+）是递增的，f（）=f（x）f（y）（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式f（x）f（）2考点：抽象函数及其应用；其他不等式的解法 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）令x=y=1得f（1）=0，则有，（2）由f（）=f（x）f（y）=f（x23x），然后可求f（4）=2，转化为不等式求解解答：解：（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）f（1）=0，（2）=f（x）+f（x3）=f（x23x），2=21=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），f（x）f（）2等价于：f（x23x）f（4），且x0，x30（由f（x）定义域为（0，+）可得），x（x3）=x23x0，40，又f（x）在（0，+）上为增函数，x23x41x4，又x3，原不等式的解集为；x|3x4点评：本题考查抽象函数，抓住解题关键f（）=f（x）f（y）利用取特值求解