1、第1讲相似三角形的判定及有关性质(建议用时：50分钟)一、填空题1如图，BD，CE是ABC的高，BD，CE交于F，写出图中所有与ACE相似的三角形为_解析RtACE与RtFCD和RtABD各共一个锐角，因而它们均相似，又易知BFEA，故RtACERtFBE.答案FCD、FBE、ABD2.如图，在ABC中，M，N分别是AB，BC的中点，AN，CM交于点O，那么MON与AOC面积的比是_解析M，N分别是AB、BC中点，故MN綉AC，MONCOA，2.答案143.(2015渭南模拟)如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则AE_.解析由于ACDAEB90，BD，ABEADC，
2、.又AC4，AD12，AB6，AE2.答案24.(2014佛山质检)如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF_.解析连接DE和BD，依题知，EBDC，EBDC，CBAB，EBCD为矩形，DEAB，又E是AB的中点，所以ABD为等腰三角形故ADDBa，E，F分别是AD，AB的中点，EFDBa.答案5.如图，ABCAFE，EF8，且ABC与AFE的相似比是32，则BC等于_解析ABCAFE，.又EF8，BC12.答案126已知圆的直径AB13，C为圆上一点，过C作CDAB于D(ADBD)，若CD6，则AD_.解析如图，连接AC，C
3、B，AB是O的直径，ACB90.设ADx，CDAB于D，由射影定理得CD2ADDB，即62x(13x)，x213x360，解得x14，x29.ADBD，AD9.答案97(2013广东卷)如图，在矩形ABCD中，AB，BC3，BEAC，垂足为E，则ED_.解析在RtABC中，BC3，AB，所以BAC60.因为BEAC，AB，所以AE，在EAD中，EAD30，AD3，由余弦定理知，ED2AE2AD22AEADcosEAD923，故ED.答案8.(2014茂名模拟)如图，已知ABEFCD，若AB4，CD12，则EF_.解析ABCDEF，4(BCBF)12BF，BC4BF，4，EF3.答案39.如图，
4、在梯形ABCD中，ADBC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EFBC，若AD12，BC20，则EF_.解析EFADBC，OADOCB，OAOCADBC1220，OAECAB，OEBCOACA1232，EF22015.答案15二、解答题10.如图，ABC中，ABAC，BAC90，AEAC，BDAB，点F在BC上，且CFBC.求证：(1)EFBC；(2)ADEEBC.证明设ABAC3a，则AEBDa，CFa.(1)，.又C为公共角，故BACEFC，由BAC90.EFC90，EFBC.(2)由(1)得EFa，故，.DAEBEF90，ADEFBE，ADEEBC.11如图，已知
5、ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，B60，F在AC上，且AEAF.求证：(1)B，D，H，E四点共圆；(2)EC平分DEF.证明(1)在ABC中，因为B60，所以BACBCA120.因为AD，CE是角平分线，所以HACHCA60，故AHC120，于是EHDAHC120.因为EBDEHD180，所以B，D，H，E四点共圆(2)连接BH，则BH为ABC的角平分线，HBD30，由(1)知B，D，H，E四点共圆，所以CEDHBD30，因为AEAF，AD为角平分线，所以EFAD，又AHEEBD60，所以CEF30，所以EC平分DEF.12.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E，求证：(1)ABCDCB；(2)DEDCAEBD.证明(1)四边形ABCD是等腰梯形，ACBD.ABDC，BCCB，ABCDCB.(2)ABCDCB.ACBDBC，ABCDCB.ADBC，DACACB，EADABC.DACDBC，EADDCB.EDAC，EDADAC.EDADBC，ADECBD.DEBDAECD.DEDCAEBD.