1、长春外国语学校2020-2021学年第二学期第二次月考高一年级数学试卷出题人 ： 审题人：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、
2、刮纸刀。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数，则复数z的虚部为（ ） A1 B C D 2如图所示的平面结构（阴影部分为实心，空白部分为空心），绕中间轴旋转一周，形成的几何体为（ ） A一个球 B一个球中间挖去一个圆柱 C一个圆柱 D一个球中间挖去一个棱柱3已知向量，则（ ） A B2 C5 D504. 在中，角，所对的边分别为，若，则（ ） A B C D5两条异面直线与同一平面所成的角，不可能是（ ） A两个角均为锐角 B一个角为0度，一个角为90度 C两个角均为0度 D两个角均为90度 6如图，将无盖正方体纸盒展开，直线
3、AB，CD在原正方体中的位置关系是( ) A平行 B相交且垂直 C异面 D相交成607. 如图，空间四边形ABCD的对角线AC8，BD6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90，则MN() A.3B.4 C.5D.68如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是（）ABCD9. 已知，是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则10. 冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体，若圆锥部分的侧面
4、展开图是面积为半圆形，则该冰激凌的体积为（ ） A B C D11. 已知ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为（ ） A B C1 DMDABEC12. 如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若点在线段上（点不与，重合），则在翻折过程中，以下命题正确的是（ ）A存在某个位置，使B存在点，使得平面成立C不存在点，使得平面成立D四棱锥体积的最大值为 第卷二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_ _14. 在正三棱柱ABCA1B1C1中
5、，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则直线BC1与侧面ACC1A1所成的角大小是 _.15. 如图，为了测量河对岸的塔高AB，有不同的方案，其中之一是选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，测得CD200 m，在C点和D点测得塔顶A的仰角分别是45和30，且CBD30，则塔高AB_ m. 16已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（10分）已知向量，且，（1）求与；（2）若，求向量，的夹角的大小DPABEC18. （12分）如图，在正四棱锥中，已知侧棱和底面边长都等于2，E是AB的中点（1）求证：AB平面PCD；（2）
6、求异面直线PE与BC所成角的余弦值19.（12分）已知函数的部分图象如图所示（1）求的解析式（2）写出的单调递增区间20.（12分）已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，.（1）求角的值；（2）若b =2, 的面积为 ，求边a,c21. （12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且底面（1）证明：平面；（2）求A到平面PBC的距离22.（12分）如图，在长方体中， 分别为的中点，是上一个动点，且.（1）当时，求证：平面平面；（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 长春外国语学校2020-2021学年第一学期期末考试高二年级数学试题答案一、选择题1.B 2.
7、B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.D 10.A 11.C 12.D二、填空题 三、解答题17.（1），；（2）解：（1）由得，解得，由得，解得，；（2）由（1）知，向量，的夹角为18.（1）在正方形ABCD中，AB/CD, 所以AB/平面PCD(2)如图，去CD中点F，连接EF，PF，所以EF/BC.所以就是异面直线PE与BC所成的角.19（1）；（2），解：（1）易知，将点代入得，；（2）由，解得，的递增区间为，20.（1）；（2）.解（1），由正弦定理可得.又，由辅助角公式得.，.（2）的面积为，由（）知.又，由余弦定理得，即，又.21.（1）证明：，.又底面，.，平面.（2）解：，. . 由（1）平面，又， . .又，设A到平面PBC距离为d，由 可得，. 即A到平面PBC的距离为.22(1)当时，为中点，因为是的中点，所以,则四边形是平行四边形，所以.又平面平面，所以平面.因为分别是中点，所以.因为平面平面，所以平面.因为平面平面，所以平面平面.(2)存在满足题意如图，连接与,因为平面平面，所以.若又平面，且，所以平面.因为平面，所以.在矩形中，由，得,所以.又，所以,则，即.