1、长春外国语学校2020-2021学年第二学期期中考试高一年级数学试卷出题人 ：刘 洋 审题人：赵 宇本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液
2、、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下空间几何体是旋转体的是（）A圆锥 B棱台 C正方体 D三棱锥2.若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A B C D 3.已知是虚数单位，复数，则复数在复平面内表示的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.已知AD是的中线，以为基底，则（ ）A B C D 5.已知向量(2，1)，10，则（ ）A B C5 D256.下列命题中，正确命题的个数是( )若则的充要条件是；若且，则；若，则A0 B1 C2 D37.关于棱台，下列说法正确的是（ ）A两底面可以
3、不相似 B侧面都是全等的梯形C侧棱长一定相等 D侧棱延长后交于一点8.若(是虚数单位),则的最小值是（ ）A B C D9.在中，则一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定10.已知向量，其中均为正数，且，下列说法：；与的夹角为钝角；向量在方向上的投影向量为,正确的个数是（）A1个 B2个 C3个 D0个11.如图，在地面上共线三点A,B,C处测得一建筑物的仰角分别为，且AB=BC=60米，则建筑物的高度为（ ）A米 B米 C D米12.如图，直角梯形 中，,，动点P在线段BC上运动，且，则的最小值是（ ）A3 B C4 D第卷二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共
4、20分)13.已知，且则_.14.将复数1+i对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是_15下列说法正确的是 .（填序号）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥；用一个平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台；三棱锥的任何一个面都可看作底面16. 如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边，则四边形OACB的面积的最大值为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.的三内角，对的边分别为，若，（1）求的值;（2）若（1）当为何值时，；（2）当时，求向量与向量的夹角；（3）求的最小
5、值以及取得最小值时向量的坐标19.在已知函数(其中)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当时，求的值域20.已知复数，（，是虚数单位）.（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.21.已知函数（1）求对称轴并写出如何变换得到函数;（2）的三内角，对的边分别为，且求的取值范围.22.如图，有一块矩形草坪，欲在这块草屏内铺设三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且.（1）设，试求OEF的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路铺设费用均为每米400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用. 数学答案一、 选择题ADCBC ADDDA DC二、13. ； 14.； 15.； 16.三、17. （1）、-5分（2） 、-5分18. （1）、-3分（2）、夹角为-3分（3） 、-6分19. （1）、-6分（2） 、值域为-6分20.（1）、a的取值范围为-6分（2）、因为实系数，是虚数，所以，得-6分21.（1）对称轴;-3分向右平移得-3分（2）-6分22.