1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 十函数的图象(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若loga20,且a1),则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()【解析】选B.因为loga20,所以0a0时,f(x)=lnx在(0,+)上为增函数,排除D.2.(2016青岛模拟)若函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=a-x+b的大致图象是()【解析】选A.由函数f(x)的图象可知0a1,0b1,函数g(x)的图象是由y=的图象向上
2、平移b个单位得到的,故选A.3.为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点()A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度【解析】选C.y=lg=lg(x+3)-1,将y=lgx的图象向左平移3个单位长度得到y=lg(x+3)的图象,再向下平移1个单位长度,得到y=lg(x+3)-1的图象.4.(2016日照模拟)如图所示,函数y=f(x)的图象由两条射线和三条线段组成,若对xR,都有f(x)f(x-12asin),其中a0,
3、0,则的最小值为()A.B.C.D.【解析】选B.因为00,则-12asin(-12a,0),所以xx-12asin,因为xR,都有f(x)f(x-12asin),所以x-(x-12asin)4a-(-2a)=6a,即sin,所以.5.已知函数f(x)=则对任意x1,x2R,若0|x1|x2|,下列不等式成立的是()A.f(x1)+f(x2)0C.f(x1)-f(x2)0D.f(x1)-f(x2)0【解析】选D.函数f(x)的图象如图所示:且f(-x)=f(x),从而函数f(x)是偶函数且在0,+)上是增函数.又0|x1|f(x1),即f(x1)-f(x2)0.二、填空题(每小题5分,共15分
4、)6.已知图(1)中的图象对应的函数为y=f(x),则图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四个式子中,可能是(填序号).y=f(|x|);y=|f(x)|;y=-f(|x|);y=f(-|x|).【解析】由图(1)和图(2)的关系可知,图(2)是由图(1)在y轴左侧的部分及其关于y轴的对称图形构成的,故选.答案:7.函数y=f(x)在x-2,2上的图象如图所示,则当x-2,2时,f(x)+f(-x)=.【解析】由题图可知,函数f(x)为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0.答案:08.(2015安徽高考)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a
5、的值为.【解析】在同一个坐标系中作出直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象,如图所示:由题意可知2a=-1,所以a=-.答案:-【一题多解】本题还可以采用以下方法:方法一:直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,等价于方程|x-a|=2a+1有且仅有一个实数根,显然2a+1=0,即a=-符合题意.方法二:由题意|x-a|-1=2a只有一个根,即|x-a|=2a+1,所以x-a=(2a+1),解得x=3a+1或x=-a-1,因为只有一个根,所以3a+1=-a-1,解得a=-.方法三:同方法二得到|x-a|=2a+1,即(x-a)2=(2a+1)2只有一个根,即x2-2ax-3
6、a2-4a-1=0,=(-2a)2-4(-3a2-4a-1)=0,解得a=-.三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016菏泽模拟)如图是函数f(x)=x3-2x2+3a2x的导函数y=f(x)的简图,它与x轴的交点是(1,0)和(3,0).(1)求函数f(x)的极小值点和单调递减区间.(2)求实数a的值.【解析】(1)由图象可知:当x0,f(x)在(-,1)上为增函数;当1x3时,f(x)3时,f(x)0,f(x)在(3,+)上为增函数;所以x=3是函数f(x)的极小值点,函数f(x)的单调减区间是(1,3).(2)f(x)=ax2-4x+3a2,由图知a0且所以所以a=1.10.已知
7、定义在R上的奇函数f(x)在x0时的图象是如图所示的抛物线的一部分.(1)请补全函数f(x)的图象.(2)写出函数f(x)的表达式(只写明结果,无需过程).(3)讨论方程|f(x)|=a的解的个数(只写明结果,无需过程).【解析】(1)补全f(x)的图象如图所示:(2)当x0时,设f(x)=a(x-1)2-2,由f(0)=0得,a=2,所以此时,f(x)=2(x-1)2-2,即f(x)=2x2-4x,当x0,所以f(-x)=2(-x)2-4(-x)=2x2+4x又f(-x)=-f(x),代入得f(x)=-2x2-4x,所以f(x)=(3)函数y=|f(x)|的图象如图所示.由图可知,当a0时,
8、方程无解;当a=0时,方程有三个解;当0a2时,方程有2个解.(20分钟40分)1.(5分)(2016潍坊模拟)函数f(x)=的图象可能是()【解析】选C.对于函数f(x)=,由于f(-x)=-f(x),其是定义域内的奇函数,可以排除选项A,D;又f0,可以排除选项B.2.(5分)已知函数y=f(x)的大致图象如图所示,则函数y=f(x)的解析式可能为()A.f(x)=exlnxB.f(x)=e-xln|x|C.f(x)=exln|x|D.f(x)=e|x|ln|x|【解题提示】判断一个函数的图象,先从判断其奇偶性入手,再结合特殊点,最后再根据函数值的变化趋势进行分析.【解析】选C.如题干图所
9、示,函数定义域中有负数,排除选项A.函数不是偶函数,排除选项D.当x+时,f(x)增长速度越来越快,与B选项不符合,故排除选项B.当x-时,由f(x)增长速度放缓,也可以排除选项B,D.3.(5分)(2016泰安模拟)函数y=的图象与函数y=2sinx(-2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.8【解析】选D.如图,两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称,两个函数图象在-2,4上共有8个公共点,每两个对应交点横坐标之和为2,故所有交点的横坐标之和为8.4.(12分)已知函数f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性.(2)求集合M=m
10、|使方程f(x)=m有四个不相等的实根.【解析】f(x)=作出函数图象如图.(1)函数的增区间为1,2,3,+);函数的减区间为(-,1,2,3.(2)在同一坐标系中作出y=f(x)和y=m的图象,使两函数图象有四个不同的交点(如图).由图知0m1,所以M=m|0m0在R上恒成立,求m的取值范围.【解析】(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示:由图象看出,当m=0或m2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解;当0m0),H(t)=t2+t,因为H(t)=-在区间(0,+)上是增函数,所以H(t)H(0)=0.因此要使t2+tm在区间(0,+)上恒成立,应有m0,即所求m的取值范围为(-,0.关闭Word文档返回原板块