1、章末质量检测(一)排列、组合与二项式定理(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1CC等于()A45 B55C65 D以上都不对25位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A10种 B20种C25种 D32种3设n是一个自然数，n的展开式中含x3项的系数为，则n等于()A7 B6C5 D44已知集合A1，2,1,2,3，B0,2,4,6,8，从A，B中各取一个元素，分别作为平面直角坐标系中点的横，纵坐标，则在第二象限中不同点的个数为()A10 B8C6 D2
2、55人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有()A18种 B24种C36种 D48种6关于(ab)10的说法，错误的是()A展开式中的二项式系数之和为1 024B展开式中第6项的二项式系数最大C展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小7某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A16种 B36种C42种 D60种8某计算机商店有6台不同的品牌机和5台不同的兼容机，从中选购5台，且至少有品牌机和兼容机各2台，则不同的选购方法有()A1 050种 B700种C350种D200种9.8的展开式中常数项为()A.
3、B.C. D10510以一个正方体的顶点为顶点的四面体的个数为()A70 B64C58 D52118名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()AAA BACCAA DAC12设(1x)na0a1xanxn，若a1a2an63，则展开式中系数最大项是()A15x3 B20x3C21x3 D35x3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13某科技小组有女同学2名、男同学x名，现从中选出3名去参加展览若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技小组中男生的人数为_14(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是_15将6位志愿者分成4组，其
4、中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)16从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有_个(用数字作答)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知试求x，n的值18(12分)利用二项式定理证明：49n16n1(nN)能被16整除19(12分)一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于
5、7分的取法有多少种？20(12分)设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，求下列各式的值：(1)a0a1a2a10；(2)a6.21(12分)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；(3)全体站成一排，女生必须站在一起；(4)全体站成一排，男生互不相邻22(12分)有6本不同的书：(1)全部借给5人，每人至少1本，共有多少种不同的借法？(2)全部借给3人，每人至少1本，共有多少种不同的借法？章末质量检测(一)排列、组合与二项式定理1解析：CCCC55，故选B.答案：B2解析：5位同学报
6、名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有2532种，故选D.答案：D3解析：Tk1Ck，令k3，则C，解得n4.答案：D4解析：第二象限内的点满足：横坐标为负，纵坐标为正，故有CC8(个)答案：B5解析：首先把除甲乙之外的三人中随机抽出一人放在甲乙之间，有3种可能，甲乙之间的人选出后，甲乙的位置可以互换，故甲乙的位置有2种可能，最后，把甲乙及其中间的那个人看作一个整体，与剩下的两个人全排列是A6，所以32636(种)，故选C.答案：C6解析：由二项式系数的性质知，二项式系数之和为2101 024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C
7、错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的答案：C7解析：分两类第一类：同一城市只有一个项目的有A24种；第二类：一个城市2个项目，另一个城市1个项目，有CCA36种，则共有362460种答案：D8解析：分两类：(1)从6台不同的品牌机中选3台和从5台不同的兼容机中选2台；(2)从6台不同的品牌机中选2台和从5台不同的兼容机中选3台所以不同的选购方法有CCCC350种答案：C9解析：二项式8的通项为Tk1C()8k(2)k2kC，令0得k4，所以二项展开式的常数项为T524C，故选B.答案：B10解析：C6658(个)答案：C11解析：运用插空法，8名
8、学生间共有9个空隙(加上边上空隙)，先把8名学生排列，有A种排法，再把老师排在9个空隙中，有A种排法，共有AA种排法答案：A12解析：令x0，得a01，再令x1，得2n64，所以n6，故展开式中系数最大项是T4Cx320x3.故选B.答案：B13解析：由题意得CC20，解得x5.答案：514解析：(1.05)6(10.05)6CC0.05C0.052C0.05310.30.037 50.002 51.34.答案：1.3415解析：先将6位志愿者分成四组有种分法，再将这四组分配至不同场馆有A种分法共计A1 080种方法答案：1 08016解析：分三类：第一类，四位数中包含5和0的情况：CC(AA
9、A)120(种)第二类，四位数中包含5，不含0的情况：CCA108(种)第三类，四位数中包含0，不含5的情况：CCA72(种)综上所述，四位数总个数为：12010872300.答案：30017解析：CCC，nx2x或x2x(舍去)，n3x.由CC，得，整理得3(x1)！(nx1)！11(x1)！(nx1)！，3(nx1)(nx)11(x1)x.将n3x代入，整理得6(2x1)11(x1)，x5，n3x15.18证明：49n16n1(481)n16n1C48nC48n1C48C16n116(C348n1C348n2C3n)所以49n16n1能被16整除19解析：(1)将取出4个球分成三类情况：取
10、4个红球，没有白球，有C种；取3个红球1个白球，有CC种；取2个红球2个白球，有CC种，故有CCCCC115种(2)设取x个红球，y个白球，则故或或因此，符合题意的取法共有CCCCCC186种20解析：(1)令x1，得a0a1a2a10(21)101.(2)a6即为含x6项的系数，Tk1C(2x)10k(1)kC(1)k210kx10k，所以当k4时，T5C(1)426x613 440x6，即a613 440.21解析：(1)共有A5 040种方法(2)甲为特殊元素先排甲，有5种方法，其余6人有A种方法，故共有5A3 600种方法(3)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A种方法，再将4名女生进行全排列，有A种方法，故共有AA576种方法(4)(插空法)男生不相邻，而女生不做要求，所以应先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A种方法，故共有AA1 440种方法22解析：(1)将6本书中某两本书合在一起组成5份，借给5人，共有CA1 800种借法(2)将6本书分成三份有3种分法第一种是一人4本，一人1本，一人1本；第二种是一人3本，一人2本，一人1本；第三种是每人各2本；然后再将分好的三份借给3人，有A540种借法