1、来宾高级中学2016年春季学期期中考试2017届（高二）数 学 试 题（理科） 时 间：120分钟 分 值 ： 150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的)1复数的共轭复数 （ ） A B C D 2.若函数的导数为，则可以等于 （ ） A. B. C. D.3命题“”的否定是 （ ）A. B C D4.利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边是 （ ）A B C D5定积分的值为 （ ）A B C D6已知条件，条件，则是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7在中，则的值为 ( )
2、 A60 B45 C120 D1508把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于 （ ）A B C D9函数的单调递减区间为 （ ）A B和 C D10已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于 （ ） ABC D11某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为 ( ) A360 B520 C 600 D72012已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小
3、值为 （ ） A6 B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知等差数列中，的值是 14若的展开式中第三项的二项式系数是，则展开式中所有项的系数和为 15已知实数满足，则的最大值是 16若，且，则的最大值为 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(10分)设的内角所对的边分别为,且.(1)求的值; (2)求的值.18. (12分)在数列中，.(1)设，证明：数列是等差数列；(2)求数列的前项和.19. (12分)中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰位选手） （1）
4、求甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率； （2）设甲选手参加比赛的轮数为，求的分布列及数学期望.20(12分)如图，是等边三角形，将沿折叠到的位置，使得(1)求证：； (2)若，分别是,的中点，求二面角的余弦值21. (12分)设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值; (2)求函数的单调区间与极值.22. (12分)已知中心在原点的双曲线的右焦点为，实轴长为(1)求双曲线的方程；(2)若直线：与双曲线的左支交于两个不同点，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，线段的垂直平分线与轴交于，求的取值范围2016年春季学期期中考试2017届（高二数学理科）参考答案一、选择题 (每题5分
5、， 12小题共60分) 123456789101112BDBCAADACBCC二、填空题：（13）15 （14） （15） 11 （16） 三、解答题：17. 解：(1)由余弦定理,得, 又,所以,解得,. (2)在中, 由正弦定理得 , 因为,所以为锐角,所以 因此 . 18. 解：（1）由已知，得又因此是首项为1，公差为1的等差数列。（2）由（1）知,即两边乘得，两式相减得， 19解（1）由于甲、乙两位选手都进入第三轮比赛，故第一、第二轮淘汰的是另三位选手中的两位选手， （2）的所有可能取值为1、2、3、4, 随机变量的分布列为1234 20.(1)证明：，又，且,，.(2)是等边三角形，不妨设，则，又，分别为、的中点，由此以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.则有，.设平面的法向量为，则，即， 令，则，.又平面的一个法向量是，二面角的余弦值为.21.解：（1）因为所以令，得，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上可得，故（2）由（1）知令，解得，当或时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数由此可知，在处取得极大值，在处取得极小值22. （本小题满分12分）解(1)设双曲线方程为，由已知，得，故双曲线方程为20090318(2)设，将代入，得，由题意知， 解得，当时，与双曲线左支有两个交点（3）由（2）得：，中点的坐标为设方程为：，将点坐标代入方程，得，的取值范围为：