1、增分强化练(三十六)一、选择题1函数f(x)log2(x22x3)的定义域是()A3,1B(3,1)C(，31，)D(，3)(1，)解析：因为函数f(x)log2(x22x3)，所以x22x30，即(x3)(x1)0，解得x1，所以函数f(x)的定义域为x|x1，故选D.答案：D2(2019乌鲁木齐质检)在下列区间中，函数f(x)ex3x4的零点所在的区间为()A.B.C. D.解析：f(x)ex30，f(x)为R上的增函数，因为e，所以，所以f 0，所以f(x)的零点在区间上，故选C.答案：C3设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的(
2、)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由函数f(x)ax在R上是减函数，知0a1，此时2a0，所以函数g(x)(2a)x3在R上是增函数，反之由g(x)(2a)x3在R上是增函数，则2a0，所以a2，此时函数f(x)ax在R上可能是减函数，也可能是增函数，故“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件故选A.答案：A4(2019中卫模拟)下列函数中，既是偶函数，又在区间0,1上单调递增的是()Aycos x Byx3Cy|x| Dy|sin x|解析：根据题意，依次分析选项：对于A，ycos x为余弦函数，是偶
3、函数，在区间0,1上单调递减，不符合题意；对于B，yx3，为奇函数，不符合题意；对于C，y|x|，是偶函数，在(0，)上，yx，为减函数，不符合题意；对于D，y|sin x|，是偶函数，在(0,1)上，ysin x，为增函数，符合题意故选D.答案：D5则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCcab Dbc0，b0，c0，且a6238，b6329，ba；a102532，c105225，ac，综上可得cab.故选C.答案：C6已知方程x2(m2)xm50有两个正根，则实数m的取值范围是()Am5 D5m4解析：因为方程x2(m2)xm50有两个正根，所以，51且loga32，解得1bc0,
4、 则，的大小关系是()A.B.C.D.解析： 由题意可得，分别看作函数f(x)log2(x1)图象上的点(a，f(a)，(b，f(b)，(c，f(b)与原点连线的斜率，结合图象(图略)可知当abc0时，.故选B.答案：B10已知f(x)，若函数g(x)f(x)mx有三个不同零点，则实数m的取值范围为()A2meC2m0或eme2D2me解析：由函数g(x)f(x)mx有三个不同零点得yf(x)与h(x)mx有三个不同交点，如图所示为f(x)的大致图象，当x0时，f(x)ex，设yf(x)与h(x)mx相切的切点坐标为(x0，mx0)，由，即ex0，解得x01，此时me；由yx22x，得y2x2
5、，x0时，y2，因此当me或2m0时，f(x)，则函数g(x)4f(x)1的零点个数为()A2 B4C6 D8解析：函数g(x)4f(x)1有零点即4f(x)10有解，即f(x)，由题意可知，当02时，f(x)f(x2)，所以当2x4时，f(x)2|x3|，此时f(x)的取值范围为；当4x6时，f(x)2|x5|，此时f(x)的取值范围为，x5时，f(5)；当6x8时，f(x)2|x7|，此时f(x)的取值范围为，x8时，f(8)；当80时，f(x)有两解，即当x0时函数g(x)4f(x)1有两个零点，因为函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，所以当x0，g(x)0；x0时，g(x)0时，h(x)0，x0，可得(yx)(yx)0恒成立，即有ysin x为“蝶型函数”；由(x)(x)x21x211时，令mx20得，m，故2m0，即当2m0时，方程f(x)0在(1，)上有且只有一个解，综上所述，若f(x)在区间0，)上有且只有2个零点，则实数m的取值范围是m0.答案：m0