1、增分强化练(三十八)一、选择题1函数yxcos xsin x的导数为()Axsin xBxsin xCxcos x Dxcos x解析：y(xcos x)(sin x)cos xxsin xcos xxsin x.答案：B2已知函数f(x)(e是自然对数的底数)，则其导函数f(x)()A. B.C1x D1x解析：根据函数求导法则得到f(x)故选B.答案：B3函数f(x)exx(e为自然对数的底数)在区间1,1上的最大值是()A1 B1Ce1 De1解析：因为f(x)exx，所以f(x)ex1.令f(x)0，得x0.且当x0时，f(x)ex10；x0时，f(x)ex10，即函数f(x)在x0处
2、取得极小值，f(0)1，又f(1)1，f(1)e1，比较得函数f(x)ex1在区间1,1上的最大值是e1.故选D.答案：D4已知函数f(x)2ef(e)ln x(e是自然对数的底数)，则f(x)的极大值为()A2e1 BC1 D2ln 2解析：f(x)，f(e)，f(e)，f(x)0，x2e，x(0,2e)时，f(x)0，f(x)单调递增；x(2e，)时，f(x)0，f(x)单调递减f(x)的极大值为f(2e)2ln 2e22ln 2，选D.答案：D5函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()解析：当xa，bx0，f(x)单调递增；当axc时，f(x)0，
3、当0x2时，f(x)2时，f(x)0，f(x)单调递增，当x2时，f(2)22ln 20，所以函数f(x)x2ln x的图象与x轴没有公共点，所以函数没有零点，故选A.答案：A7(2019吉安模拟)已知过点P(1,1)且与曲线yx3相切的直线的条数为()A0 B1C2 D3解析：若直线与曲线切于点(x0，y0)(x01)，则kxx01，又y3x2，y|xx03x，2xx010，解得x01(舍)，x0，过点P(1,1)与曲线C：yx3相切的直线方程为3xy20或3x4y10，故选C.答案：C8已知函数f(x)x37xsin x，若f(a2)f(a2)0，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，
4、3)C(1,2) D(2,1)解析：函数f(x)x37xsin x，f(x)x37xsin xf(x)，即函数f(x)在R上为奇函数f(x)3x27cos x，f(x)3x27cos x0恒成立，即函数f(x)在R上为减函数f(a2)f(a2)0，f(a2)f(a2)f(2a)，a22a，即a2a20.2a1，故选D.答案：D9若存在x，不等式2xln xx2mx30成立，则实数m的最大值为()A.3e2 B2eC4 De21解析：2xln xx2mx30，m2ln xx，设h(x)2ln xx，则h(x)1，当x1时，h(x)0，h(x)单调递减，当1xe时，h(x)0，h(x)单调递增，存
5、在x，m2ln xx成立，mh(x)max，h23e，h(e)2e，hh(e)，m3e2，故选A.答案：A10设定义在(0，)上的函数f(x)的导函数f(x)满足xf(x)1 ，则()Af(2)f(1)ln 2 Bf(2)f(1)ln 2Cf(2)f(1)1 Df(2)f(1)1解析：由x0，xf(x)1f(x)(ln x)，故ln 2，即f(2)f(1)ln 2，故选A.答案：A11(2019内江模拟)若函数f(x)ax2xln xx存在单调递增区间，则a的取值范围是()A. B.C(1，) D.解析：f(x)axln x，f(x)0在x(0，)上成立，即axln x0，在x(0，)上成立，
6、即a在x(0，)上成立令g(x)，则g(x)，g(x)，在(0，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，g(x)的最小值为g(e)，a.故选B.答案：B12(2019泰安模拟)若函数f(x)cos 2x2a(sin xcos x)(4a3)x在上单调递增，则实数a的取值范围为()A1a3 B.a0，V(x)单调递增，当x，V(x)0，V(x)单调递减，故当x时，V(x)max.答案：三、解答题17若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)k有3个不同的根，求实数k的取值范围解析：(1)因为f(x)ax2b，由题意得，解得，故所求函
7、数f(x)的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)递增递减递增因此，当x2时，f(x)有极大值，当x2时，f(x)有极小值，因为函数f(x)x34x4的图象大致如图所示： 若f(x)k有3个不同的根，则直线yk与函数yf(x)的图象有3个交点，所以k.18(2019张家口、沧州模拟)已知函数f(x)ex(xa)(aR)(1)讨论f(x)在0，)上的单调性；(2)函数g(x)extx2tx在0，)上单调递增，求实数t的取值范围解析
8、：(1)f(x)ex(xa1)(x0)，a10即a1时，f(x)在0，)上单调递增；a10即a1时，令f(x)0，得xa1，在0，a1)上f(x)0，f(x)在0，a1)上单调递减，在(a1，)上单调递增综上：当a1时，f(x)在0，)上单调递增；当a1时，f(x)在0，a1)上单调递减，在(a1，)上单调递增(2)g(x)extx2tx在0，)上单调递增g(x)extxt0在0，)上恒成立min0.令p(x)extxt(x0), p(x)ext，由(1)知，p(x)在0，)上为增函数，p(x)minp(0)t.当t0，即t时，p(x)在0，)上为增函数，p(x)minp(0)t0，得t，t的取值范围为t.综上，实数t的取值范围是t.