1、第三节圆的方程定义平面内与_的距离等于_的点的集合(轨迹)标准方程 _圆心：_，半径：_一般方程 _，(D2E24F0)圆心：_，半径：_(xa)2(yb)2r2(r0)定点x2y2DxEyF0定长(a，b)rD2，E212 D2E24F(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r21(教材习题改编)圆 x2y24x6y0 的圆心坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)解析：由(x2)2(y3)213，知圆心坐标为(2，3)答案：D 2圆心在 y 轴上且通过点(3,1)的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是()Ax2y210y0 Bx2y21
2、0y0Cx2y210 x0 Dx2y210 x0解析：设圆心为(0，b)，半径为 r，则 r|b|，圆的方程为 x2(yb)2b2.点(3,1)在圆上，9(1b)2b2，解得 b5.圆的方程为 x2y210y0.答案：B 3(教材习题改编)已知圆心为 C 的圆过点 A(1,1)，B(2，2)且圆心 C 在直线 l：xy10 上，则圆的标准方程为_答案：(x3)2(y2)2254若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24 的内部，则实数 a 的取值范围是_解析：因为点(1,1)在圆(xa)2(ya)24 的内部，所以(1a)2(1a)24.即 a21，故1a1.答案：(1,1)对于方程 x2y2D
3、xEyF0 表示圆时易忽视 D2E24F0 这一成立条件方程 x2y24mx2y5m0 表示圆的充要条件是()A14m1 Bm14或 m1Cm14Dm1解析：由(4m)2445m0，得 m14或 m1.答案：B 1(易错题)(2015潍坊模拟)若圆 C 经过(1,0)，(3,0)两点，且与y 轴相切，则圆 C 的方程为()A(x2)2(y2)23B(x2)2(y 3)23C(x2)2(y2)24D(x2)2(y 3)24解析2(2016石家庄一检)若圆 C 的半径为 1，点 C 与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆 C 的标准方程为()Ax2y21 B(x3)2y21C(x1)2y21 D
4、x2(y3)21解析：因为点 C 与点(2,0)关于点(1,0)对称，故由中点坐标公式可得 C(0,0)，所以所求圆的标准方程为 x2y21.答案：A 3(2015全国卷)已知三点 A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为()A.53B 213C2 53D43解析2确定圆心位置的 3 种方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上(2)圆心在圆的任意弦的垂直平分线上，如“题组练透”第 1 题(3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线提醒 解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质解析解：yx可看作是直线yxb在y轴上的截距，如图所示，当直线yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时|20b|23，解得b26.所以yx的最大值为2 6，最小值为2 6.解：如图所示，x2y2 表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为2020022，所以 x2y2 的最大值是(2 3)274 3，x2y2 的最小值是(2 3)274 3.解析解析解析：设 Q(x，y)，由OPOQ(22cos x,22sin y)(0,0)，x22cos，y22sin，(x2)2(y2)24.答案：(x2)2(y2)24 “课后三维演练”见“课时跟踪检测(五十二)”(单击进入电子文档)
