1、试卷第 1页，总 4页数学试题时量：90 分钟总分：100 分一、单选题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合4,5,7,9A,3,4,7,8,9B,全集 U=AB,则集合U AB=（）A4,7,9B5,7,9C3,5,8D7,8,9 2下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（）ABCD3函数 2ln1f xxx的一个零点所在的区间是()A0,1B1,2C2,3D3,44下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的函数是（）A3yxB2yxC2yx D2 xy5过点0,2 且与直线0 xy垂直的
2、直线方程为（）A20 xyB20 xyC20 xyD20 xy6在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 ABC123，则 abc等于()A123B234C345D13 2722sincos1212的值为（）A12B 12C32D328下列结论正确的是（）A若 acbc，则 abB若22ab，则 abC若 ab，0c，则 acbcD若ab，则 ab试卷第 2页，总 4页9设 m，n 为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，m，n 既不在 内，也不在 内，则下列结论正确的是（）A若/m，/n，则/mnB若/mn，/n，则/mC若m，n，则 mnD若m，m，则10在 ABC中，角
3、 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，2221bcabc，则 ABC的面积为（）A33B 3 32C34D32二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.11函数2log(3)yx的定义域为12若幂函数 yf x（）的图象过点 4 2（，），则16f（）_13若某中学高二年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是_14已知向量(2,3)a，(,6)bm，若 ab，则 m _.15已知直线 1l 与直线 2:3410lxy 平行且与圆22:230C xyy相切，则直线 1l 的方程是_三、解答题:本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 40,50,50,60,80,90,90,100试卷第 3页，总 4页（1）求频率分布图中 a 的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；（2）从评分在40,60 的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在50,60的概率.17设等差数列 na的公差为()d d 0，11a，2a 为14,a a 的等比中项.（1）求数列 na的通项公式；（2）设2nnnba，求数列 n
5、b的前 n 项和nT.试卷第 4页，总 4页18如图，在三棱锥 PABC 中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点.(1)求证：PABD；(2)求证：平面 BDE平面 PAC；(3)当 PA平面 BDE 时，求三棱锥 EBCD 的体积19已知函数4()12xf xaa（0,1aa）且(0)0f.（1）求 a 的值；（2）若函数()(21)()xg xf xk有零点，求实数k 的取值范围.答案仅供参考答案第 1页，总 2页数学试题答案1C2D3B4B5A6D7C8C9B10C11(3,)1241390.514915或.16解：（1）由频率
6、分布直方图知10 0.0040.0220.0280.0220.0181a，所以0.006a.3 分该企业的职工对该部分评分不低于 80 的概率为10 0.0220.0180.4.5 分（2）在40,60 的受访职工人数为10 0.0040.006505，此 2 人评分都在50,60 的概率为 310.10 分17解：（1）11a，2a 为1a 与4a 的等比中项，2214aa a，即2(1)1(13)dd，由0d，所以1d，数列 na的通项公式为1(1)1nann .5 分（2）由（1）得nan，2nnbn，2 12(1)(12)2 21122nnnn nTn.10 分18证明:（I）因为 P
7、AAB，PABC，所以 PA 平面 ABC，又因为 BD 平面 ABC，所以 PABD.3 分34140 xy3460 xy答案仅供参考答案第 2页，总 2页（II）因为 ABBC，D 为 AC 中点，所以 BDAC，由（I）知，PABD，所以 BD 平面 PAC.所以平面 BDE 平面 PAC.6 分（III）因为 PA 平面 BDE，平面 PAC 平面 BDEDE，所以 PADE.因为 D 为 AC 的中点，所以112DEPA，2BDDC.由（I）知，PA 平面 ABC，所以 DE 平面 PAC.所以三棱锥 EBCD的体积1163VBD DC DE.10 分19解：（1）对于函数 f（x）=1（a0，a1），由 f（0）=1=0，求得 a=2，故 f（x）=1=1.4 分（2）若函数 g（x）=（2x+1）f（x）+k=2x+12+k=2x1+k 有零点，则函数 y=2x 的图象和直线 y=1k 有交点，1k0，求得 k1.10 分