1、4.1.3独立性与条件概率的关系最新课程标准1.理解独立性与条件概率的关系(难点)2理解概率的乘法公式(易混点)3掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题(重点)知识点一两个事件独立的直观理解若事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，事件B是否发生对事件A发生的概率也没有影响，则称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做_且A，B为两个事件独立的充要条件是P(AB)P(A)P(B)知识点二独立性与条件概率的关系设A，B为两个事件，A，B独立的充要条件是P(B|A)P(B), (P(A|B)P(A)即若事件B发生的概率与已知事件A发生时事件B发生的概率相等，即事件A发生，不
2、会影响事件B发生的概率，则称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做_知识点三相互独立事件的概率的乘法公式若事件A，B相互独立，则P(B|A)P(B), P(A|B)P(A)，此时概率的乘法公式可简化为： P(AB)P(A)P(B)知识点四n个事件相互独立也可借助条件概率来理解对于n个事件A1，A2，An，如果其中任一个事件发生的概率不受_的影响，则称n个事件A1，A2，An相互独立知识点五n个相互独立事件的概率公式如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件都发生的概率，等于_，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)，并且上式中任意多个事件Ai换成其对立事件后等式仍成立 基
3、础自测1下列说法不正确的有()A对事件A和B，若P(B|A)P(B)，则事件A与B相互独立B若事件A，B相互独立，则P()P()P()C如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)P(B)D若事件A与B相互独立，则B与相互独立2抛掷3枚质地均匀的硬币，A既有正面向上又有反面向上，B至多有一个反面向上，则A与B的关系是()A互斥事件 B对立事件C相互独立事件 D不相互独立事件3袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，用B表示“第二次摸到白球”，则A与B是()A互斥事件 B相互独立事件C对立事件 D非相互独立事件4明天上午李明要参加“青年文明号”活动，为了准
4、时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率为0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_题型一相互独立事件的判断例1判断下列各对事件是否是相互独立事件(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”(1)利用独立性概念的直观解释进行判断(2)计算“从8个球中任
5、取一球是白球”发生与否，事件“从剩下的7个球中任意取出一球还是白球”的概率是否相同进行判断(3)利用事件的独立性定义式判断方法归纳判断事件是否相互独立的方法1定义法：事件A，B相互独立P(AB)P(A)P(B)2由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响3条件概率法：当P(A)0时，可用P(B|A)P(B)判断跟踪训练1(1)下列事件中，A，B是相互独立事件的是()A一枚硬币掷两次，A“第一次为正面”，B“第二次为反面”B袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A“第一次摸到白球”，B“第二次摸到白球”C掷一枚骰子，A“出现点数为奇数”，B“出现点数为偶数”DA“人能活到20岁”，B“人
6、能活到50岁”(2)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B()A相互独立但不互斥 B互斥但不相互独立C相互独立且互斥 D既不相互独立也不互斥题型二相互独立事件发生的概率例2面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A，B，C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是，.求：(1)他们都研制出疫苗的概率；(2)他们都失败的概率；(3)他们能够研制出疫苗的概率方法归纳1求相互独立事件同时发生的概率的步骤(1)首先确定各事件之间是相互独立的；(2)确定这些事件可以同时发生；(3)求出每个事件的概率，再求积2使用相互独
7、立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们能同时发生跟踪训练2一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，求：(1)第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率；(2)第1次取出的2个球1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率题型三事件的相互独立性与互斥性1.甲、乙二人各进行一次射击比赛，记A“甲击中目标”，B“乙击中目标”，试问事件A与B是相互独立事件，还是互斥事件？事件B与A呢？提示事件A与B，与B，A与均是相互独立事件，而B与A是互斥事件2在1中，若甲、乙二人击中目标的概率均是0.6，如何求
8、甲、乙二人恰有一人击中目标的概率？提示“甲、乙二人恰有1人击中目标”记为事件C，则CBA.所以P(C)P(BA)P(B)P(A)P()P(B)P(A)P()(10.6)0.60.6(10.6)0.48.3由1、2，你能归纳出相互独立事件与互斥事件的区别吗？提示相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件互斥事件条件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响不可能同时发生的两个事件符号相互独立事件A，B同时发生，记做：AB互斥事件A，B中有一个发生，记做：AB(或A B)计算公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)例3红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，
9、甲对A、乙对B、丙对C各一盘已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立求：(1)红队中有且只有一名队员获胜的概率；(2)求红队至少两名队员获胜的概率弄清事件“红队有且只有一名队员获胜”与事件“红队至少两名队员获胜”是由哪些基本事件组成的，及这些事件间的关系，然后选择相应概率公式求值方法归纳1本题(2)中用到直接法和间接法当遇到“至少”“至多”问题可以考虑间接法2求复杂事件的概率一般可分三步进行：(1)列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示它们；(2)理清各事件之间的关系，恰当地用事件间的“并”“交”表示所求事件；(3)根据事件之间的关系准确地运用
10、概率公式进行计算跟踪训练311分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立在某局双方10：10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束(1)求P(X2)；(2)求事件“X4且甲获胜”的概率41.3独立性与条件概率的关系新知初探自主学习知识点一相互独立事件知识点二相互独立事件知识点四其他事件是否发生知识点五每个事件发生的概率的积基础自测1解析：若P(B|A)P(B)，则P(AB)P(A)P(B)，故A，B相互独立，所以A
11、正确；若事件A，B相互独立，则，也相互独立，故B正确；若事件A，B相互独立，则A发生与否不影响B的发生，故C正确；B与相互对立，不是相互独立，故D错误答案：D2解析：由已知，有P(A)1，P(B)1，P(AB)，满足P(AB)P(A)P(B)，则事件A与事件B相互独立，故选C.答案：C3解析：根据互斥事件、对立事件及相互独立事件的概念可知，A与B不是相互独立事件答案：D4解析：设两个闹钟至少有一个准时响的事件为A，则P(A)1(10.80)(10.90)10.200.100.98.答案：0.98课堂探究素养提升例1【解析】(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生
12、”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件(3)记A：出现偶数点，B：出现3点或6点，则A2,4,6，B3,6，AB6，P(A)，P(B)，P(AB).P(AB)P(A)P(B)，事件A与B相互独立跟踪训练1解析：(1)把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A项是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件
13、与B事件不相互独立；对于C，A，B应为互斥事件，不相互独立；D是条件概率，事件B受事件A的影响故选A.(2)对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件故选A.答案：(1)A(2)A例2【解析】令事件A，B，C分别表示A，B，C三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件A，B，C相互独立，且P(A)，P(B)，P(C).(1)他们都研制出疫苗，即事件A，B，C同时发生，故P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)他们都失败即事件，同时
14、发生，故P()P()P()P()(1P(A)(1P(B)(1P(C).(3)“他们能研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，结合对立事件间的概率关系可得所求事件的概率P1P()1.跟踪训练2解析：记“第1次取出的2个球都是白球”的事件为A，“第2次取出的2个球都是红球”的事件为B，“第1次取出的2个球中1个是白球、1个是红球”的事件为C，很明显，由于每次取出后再放回，A，B，C都是相互独立事件(1)P(AB)P(A)P(B)故第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率是.(2)P(CA)P(C)P(A).故第1次取出的2个球中1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球
15、的概率是.例3【解析】设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则，分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件因为P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5，由对立事件的概率公式知P()0.4，P()0.5，P()0.5.(1)红队有且只有一名队员获胜的事件有D ，E ， F，以上3个事件彼此互斥且独立红队有且只有一名队员获胜的概率P1P(D )(E )( F)P(D )P(E)P(F)0.60.50.50.40.50.50.40.50.50.35.(2)方法一：红队至少两人获胜的事件有：DE ，DF，EF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至
16、少两人获胜的概率为PP(DE )P(D F)P(EF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.方法二：“红队至少两人获胜”与“红队最多一人获胜”为对立事件，而红队都不获胜为事件，且P()0.40.50.50.1.红队至少两人获胜的概率为P21P1P( )10.350.10.55.跟踪训练3解析：(1)X2就是某局双方10：10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分因此P(X2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5.(2)X4且甲获胜，就是某局双方10：10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分因此所求概率为0.5(10.4)(10.5)0.40.50.40.1.