1、2.8 函数模型及应用一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2009广东揭阳调研)计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是_解析9年后的价格大约是8 100()3300元答案300元2(2010江苏南通一模)从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升，然后用水加满，再倒出1升，再用水加满这样继续下去，则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解析式为_解析所倒次数1次，则y19所倒次数2次，则y19所倒次数x次，则y19()x120()x.答案y20()x3(2009扬州期末)某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0
2、元一个月的本地网内打出电话时间(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差_解析如题图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费差为线段BD的长度，根据相似三角形的性质可得，BD10.答案10元4(2009苏、锡、常、镇调研)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价收费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过的部分按每千米2.85元收费，每次乘车需付燃油附加费1元，现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_千米解析设乘客每次乘坐出租车需付费用为f(x
3、)元，由题意得，f(x)，令f(x)22.6，解得x9.答案95(2010山东烟台模拟)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系用如图所示曲线表示据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为_小时解析本小题考查函数与不等式由图知解之得.答案6(2010河南新乡模拟)甲、乙二人沿同一方向从A地去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1v2)，甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用速度v2；乙一半时间使用速度v1，另一半的时间使用速度v2.关于甲、乙
4、二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有如图中所示四个不同的图示分析(其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程)，则其中可能正确的图示分析为_解析因为开始时甲、乙的速度是相同的，所以其图象的前一段是重合的，故排除；又v1v2，反映在图象上即后一段的增长率大于前一段的增长率，图象增长得快，只有符合题意答案7(2009江苏盐城二模)水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)：给出以下三个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水也不出水则一定正确的论断是_解析从丙图可知在0点到3点，
5、蓄水量由0增加到6，因此是两个进水口同时打开了，且出水口没有打开，故正确；从3点到4点，蓄水量由6减少到5，减少了1，所以是一个进水口和一个出水口同时打开了，故错误；从4点到6点，蓄水量不变，由于题设要求至少打开一个水口，故在该时段内是打开了两个进水口和一个出水口，故错误答案8(2010连云港模拟)某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次购物不超过200元，不予以折扣；如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠；某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同
6、样的商品，则应付款_元解析由题意知付款432元，实际标价为432480元，如果一次购买标价176480656元的商品应付款5000.91560.85582.6元答案582.69(2010苏州模拟)鲁能泰山足球俱乐部为救助失学儿童，准备在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入为函数ylg 2x，则这三种门票的张数分别为_万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大解析该函数模型ylg 2x已给定，因而只需要将条件信息提取出来，按实际情况代入，应用于函数
7、即可解决问题设3元、5元、8元门票的张数分别为a、b、c，则.代入有x19.2(5a3b)19.2213.2(万元)，当且仅当时等号成立，解得a0.6，b1，所以c0.8.由于ylg 2x为增函数，即此时y也恰有最大值故三种门票的张数分别为0.6、1、0.8万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大答案0.6、1、0.8二、解答题(本大题共3小题，共46分)10(14分)(2009江苏台州调研)我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲俱乐部每张球台每小时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元小张准备下
8、个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时(1)设在甲俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40)，在乙俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40)，试求f(x)和g(x)；(2)你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由解(1)f(x)5x,15x40.g(x)(2)若15x30，当5x90时，x18，即当15x18时，f(x)g(x)，当x18时，f(x)g(x)，当18g(x)若30302x恒成立，即f(x)g(x)恒成立综上所述，当15x18时，小张选甲俱乐部比较合算；当x18时，两家一样合算；当184
9、，y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8.当乙的用水量超过4吨时，即3x4，y81.83(8x8)24x9.6，所以y.(2)由于yf(x)在各段区间上均为单调递增，当x时，yf26.4；当x时，yf26.4；当x时，令24x9.626.4，解得x1.5，所以甲户用水量为5x7.5吨，付费S141.83.5317.70(元)；乙户用水量为3x4.5吨，付费S241.80.538.70(元)12.(16分)(2009广东九校联考)2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动轨迹(如图所示)是一经过坐标原点
10、的抛物线(图中标出数字为已知条件)，且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面10米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误(1)求这个抛物线的解析式；(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；(3)某运动员按(1)中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？解(1)由题设可设抛物线方程为yf(x)ax2bxc(a0)，且，c0，b52a，即yf(x)ax2(52a)xa(x)2(a0)，f(x)max(a0，得(6a25)(2a3)0且a，a，b，解析式为yx2x.(2)当运动员在空中距池边的水平距离为3米时，即x32时，yf()()2，此时运动员距水面的距离为102)，则f(m2)5.(m2)2(m2)5，即5m224m220，2m，运动员此时距池边的水平距离最大为米