1、4.1.2乘法公式与全概率公式最新课程标准1.掌握以条件概率的定义为基础用来计算两事件交的概率乘法公式；2了解全概率公式与贝叶斯公式，并会应用这两个公式解决一些实际的概率问题.知识点一两个事件A、B同时发生的概率乘法公式若P(B)0，则P(AB)P(B)P(A|B)，或P(AB)P(A)P(B|A)知识点二全概率公式设事件A1，A2，An 两两互斥， A1A2 An，且P(Ai)0(i1,2, ，n)，则对任意事件B，有我们把事件A1，A2，An 看作是引起事件B发生的所有可能原因，事件B 能且只能在原有A1，A2，An 之一发生的条件下发生，求事件B 的概率就是上面的全概率公式P(B)(Ai
2、)P(B|Ai)知识点三贝叶斯公式1与全概率公式解决的问题相反，贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因2一般地，当1P(A)0且P(B)0时，有P(A|B).这称为贝叶斯公式基础自测1设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1,2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率2盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率3将3颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个
3、点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于()A. B.C. D.4已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球求下列事件的概率：(1)随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球；(2)合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球题型一概率乘法公式的应用例1设有1 000件产品，其中850件是正品，150件是次品，从中依次抽取2件，两件都是次品的概率是多少？方法归纳已知事件A的概率，以及已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，可以求出A、B同时发生的概率跟踪训练1已知市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的
4、合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是()A0.665 B0.56C0.24 D0.028 5题型二全概率公式的应用例2某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产量的25%、35%、40%，将它们的产品组合在一起，求任取一个是次品的概率方法归纳全概率公式，本质上是将样本空间分成互斥的两部分或几部分后，再根据互斥事件的概率加法公式而得到跟踪训练2市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%.若用事件A，分别表示甲、乙两厂的产品，B表示产品为合格品求市场上买一个灯
5、泡的合格率，及买到合格灯泡是甲厂生产的概率题型三贝叶斯公式的应用例3某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产量的25%、35%、40%，将它们的产品组合在一起，并随机取一件，如果取到的一件产品是次品，分别求这一产品是甲、乙、丙生产的概率方法归纳贝叶斯公式可以看成要根据事件发生的结果找原因，贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因，看看这一结果有各种可能原因导致的概率是多少跟踪训练3设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2：1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率4
6、1.2乘法公式与全概率公式新知初探自主学习基础自测1解析：设B从仓库中随机提出的一台是合格品Ai提出的一台是第i车间生产的，i1,2则有分解BA1BA2B由题意P(A1)，P(A2)，P(B|A1)0.85，P(B|A2)0.88由全概率公式P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)0.40.850.60.880.868.2解析：设A第一次抽出的是黑球，B第二次抽出的是黑球，则BABB，由全概率公式P(B)P(A)P(B|A)P()P(B|)，由题意P(A)，P(B|A)，P()，P(B|)，所以P(B).3解析：事件B发生的基本事件个数是n(B)66655591，事件A，B同时
7、发生的基本事件个数为n(AB)35460.所以P(A|B).答案：C4解析：(1)记B该球是红球，A1取自甲袋，A2取自乙袋，已知P(B|A1)，P(B|A2)，所以P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)(2)P(B)课堂探究素养提升例1【解析】设 Ai 表示“第 i 次抽到的是次品”(i1,2)，所求概率为P(A1A2) P(A1)P(A2|A1)0.022 4.跟踪训练1解析：记A为“甲厂产品”，B为“合格产品”，则P(A)0.7，P(B|A)0.95，所以P(AB)P(A)P(B|A)0.70.950.665.答案：A例2【解析】设 A1表示“产品来自甲台机床”， A2
8、表示“产品来自乙台机床”， A3表示“产品来自丙台机床”， B表示“取到次品”。根据全概率公式有P(B)(Ai)P(B|Ai)0.250.050.350.040.400.020.0345.跟踪训练2解析：BABB且AB与B互不相容P(B)P(ABB)P(AB)P(B)P(A)P(B|A)P()P(B|)0.70.950.30.80.905P(A|B)0.735.例3【解析】设 A1表示“产品来自甲台机床”， A2表示“产品来自乙台机床”， A3表示“产品来自丙台机床”， B表示“取到次品”。根据贝叶斯公式有：P(A1|B)0.362 3P(A2|B)0.406P(A3|B)0.232.跟踪训练3解析：设B中途停车修理，A1经过的是货车，A2经过的是客车，则BA1BA2B，由贝叶斯公式有：P(A1|B)0.80.