1、第13课函数与方程A应知应会1. (2016启东联考)若函数f(x)=mx+1-m在区间(0,1)内有零点,则实数m的取值范围是.2. 下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是.(填序号)(第2题)3. 若函数f(x)=+a的零点为1,则实数a的值为.4. (2016泰州中学)若函数f(x)=x3+x2-ax的图象与函数g(x)=x2-x的图象只有一个公共点,则实数a的取值范围为.5. 求下列函数的零点:(1) f(x)=x4-1;(2) f(x)=x3-3x2-2x+6.6. 若函数f(x)=log3(ax2-x)有零点,求实数a的取值范围.B巩固提升1. 若函数f(x)=则函
2、数g(x)=f(x)-x的零点为.2. 根据表格中的数据,可以判定函数f(x)=ex-x-2的一个零点所在的区间为.x-10123ex0.3712.727.3920.09x+2123453. 已知方程=的解x0,那么正整数n=.4. 已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且f(x)是偶函数,当x0,1时,f(x)=x.若函数g(x)=f(x)-kx-k在区间-1,3上有4个零点,则实数k的取值范围是.5. 已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当-1x0时,f(x)=e-x;当00),求函数g(x)在0,3上的零点个数.6. 已知函数f(x)=|x2-1|+x2+kx.(1)
3、当k=2时,求方程f(x)=0的解;(2) 若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个实数解x1,x2,求实数k的取值范围.第13课函数与方程A应知应会1. (1,+)【解析】由f(0)f(1)0,即(1-m)11.2. 【解析】只有零点两侧的函数值的符号相反且在零点附近连续时才可用二分法,故正确.3. -【解析】由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-.4. (-,1【解析】由f(x)=g(x),得x3+x2-ax=x2-x,即x(x2-a+1)=0,得x=0或x2=a-1.由题意知a-10,故a1.5. 【解答】(1) f(x)=x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1).令f(x
4、)=0,得x1=1或x2=-1,故原函数的零点为x1=1或x2=-1.(2) f(x)=x2(x-3)-2(x-3)=(x-3)(x2-2)=(x-3)(x-)(x+).令f(x)=0,得x1=3, x2=或x3=-,故原函数的零点为x1=3, x2=或x3=-.6. 【解答】因为f(x)=log3(ax2-x)有零点,所以log3(ax2-x)=0有解,所以ax2-x=1有解.当a=0时,x=-1;当a0时,若ax2-x-1=0有解,则=1+4a0,解得a-且a0.综上,实数a的取值范围是-,+.B巩固提升1. 1+或1【解析】题目转化为求方程f(x)=x的根,所以或解得x=1+或x=1,所
5、以g(x)的零点为1+或1.2. (1,2)【解析】由题中表格可知f(-1)0,f(0)0,f(1)0,f(3)0,所以可以判定函数的一个零点在区间(1,2)内. 3. 2【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数y=,y=的图象如图所示.由图可得x0(0,1).设f(x)=-,因为f=-0,所以n=2.(第3题)4. 【解析】由f(x+1)=f(x-1),得f(x+2)=f(x),则f(x)是周期为2的周期函数.因为f(x)是偶函数,当x0,1时,f(x)=x,所以当x-1,0时,f(x)=-x.易得当x1,2时,f(x)=-x+2;当x2,3时,f(x)=x-2.函数g(x)=f(x)-kx-
6、k在-1,3上有4个零点,即函数y=f(x)与y=kx+k在-1,3上的图象有4个不同的交点.作出函数y=f(x)与y=kx+k在-1,3上的图象如图所示,结合图形知k.(第4题)5. 【解答】(1) 由题知f(x)在(-1,0上单调递减,在上单调递减,在上单调递增,且当x=0时,e-x=4x2-4x+1,所以函数f(x)在(-1,1)上的单调减区间为,单调增区间为.(2) 函数g(x)在0,3上的零点个数即为f(x)的图象与直线y=kx在0,3上的交点个数,作出f(x)在0,3上的图象如图所示.结合图象得,当ke时,g(x)有1个零点;当1ke时,g(x)有2个零点;当k1时,g(x)有3个
7、零点;当0k时,g(x)有4个零点.(第5题)6. 【解答】(1) 当k=2时,f(x)=|x2-1|+x2+2x.当x2-10,即x1或x-1时,方程可化为2x2+2x-1=0,解得x=.因为01,所以x=.当x2-10,即-1x1时,方程可化为1+2x=0,解得x=-.综上,当k=2时,方程f(x)=0的解是x=或x=-.(2) 不妨设0x1x22,因为f(x)=所以f(x)在(0,1上是单调函数,故f(x)=0在(0,1上至多有一个解.若x1,x2(1,2),则x1x2=-0,故不符合题意.因此,x1(0,1,x2(1,2).由f(x1)=0,得k=-,所以k-1;由f(x2)=0,得k=-2x2,所以-k-1.故实数k的取值范围是.