1、2003级上期数学期末综合检测（二）一、填空题（4分12）1若，则2已知集合，B=x|(x-k)(x-k-1)0，且AB，则k的取值范围是_。3已知两空间向量，则与的夹角的度数是_。4已知，在第二象限，则的值等于_。5如图，ABCD是一体积为的正四面体，连结两个面的重心E、F，则线段EF的长是_。6已知的展开式的第7项为，则的值是_。7各项均为正数的等比数列中，已知，则的值是_。8若复数z满足，则复数z+1+I的模的最大值是_。9. 现从某校5名学生干部中选出4人分别参加上海市“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参
2、加方案的种数是_。（写出具体数字）10对于直线l上任一点P(x,y)，作一变换，点仍在此直线上，则直线l的方程是_。11老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于xR，都有f(1+x)=f(1-x)；乙：在（一，0上函数递减；丙：在（0，+）上函数递增；丁：f（0）不是函数的最小值。如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数_。12等差数列中，是它的前n项的和，且，给出下列命题：数列中前7项是递增的，从第8项开始递减；一定小于；是各项中最大的；不一定是的最大值；其中正确的命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）二、选择题：（4分4）1
3、3给出以下四个命题：若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行；若一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角相等或互补：三个平面两两相交，有三条交线，则三条交线交于一点。其中正确命题的个数是 （ ）A.0 B.1C.2 D.314把函数y=sinx的图象上的每一个点都沿着向量的方向移动个单位，所得点的轨迹方程是（ ）A BCD15有四个命题：、是复数，且，则=0复数Z为纯虚数的充要条件是；、是复数，则一定是实数；若、都是非零复数，且复平面上，O为原点，点A和点B分别与+和-对应，AOB=90，则|=|；上
4、述命题正确的是 （ ）A. B.C. D.16设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系：f（5+x）=f（5-x），f（10-x）=-f（10+x），则f（x）是 （ ）A.偶函数，又是周期函数B.偶函数，但不是周期函数C.奇函数，又是周期函数D.奇函数，但不是周期函数三、解答题：17（12分）设a、b、c分别为ABC的边BC、CA、AB的长，且，若，求m的值。18（12分）给定，定义使为整数的数k（kN）叫做企盼数，试求区间（1，2001）内的所有企盼数的和M。19（15分）斜三棱柱的两底面为等腰直角三角形，直角边AB=AC=6，又，侧棱与平面成60角，（1）求证：平面ABC平面；
5、（2）求BC与平面所成的角；（3）求这个三棱柱的体积。20.（15分）据2000年4月份的“光明日报”报道，水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题，全国9100万亩的25度以上的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70。国家确定2000年底在西部地区退耕土地面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%。（1）试问从2000年起，到哪一年底西部地区基本解决退耕还林问题？（用四舍五入精确到年）（2）为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩300斤粮食，每斤粮食按0.70元折算，并且每亩耕地每年补助20元。试问：到西部地区基本解决退还耕还林问题时，国家财政共需支付约多少亿元？（用四舍五入精确到
6、亿元）。21（16分）设抛物线C：上有两动点A、B（AB不垂直于x轴），F为焦点，且|AF|+|BF|=8，又线段AB的垂直平分线恒过x轴上定点Q（6，0），（1）求抛物线C的方程；（2）求AQB的面积的最大值。22（16分）对于在区间m,n上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意xm,n，均有|f(x)-g(x)|1，则称f(x)与g(x)在m,n上是接近的，否则称f(x)与g(x) 在m,n上是非接近的。现有两个函数与，（1）求的定义域；（2）若与在整个给定区间a+2,a+3上都有意义，求a的取值范围；讨论与在给定区间a+2,a+3上是否是接近的。参考答案一、填空题（4分12）10
7、2R2 3904526720018918010x+2y=0或x+y=011丙：或y=|x-1|，甲12二、选择题：（4分4）13A14B15C16C三、解答题：17解：（4分）由正弦定理：，（7分）由余弦定理：（10分），m=2001（12分）18解：为整数，（4分），mN k（1，2001）R+2（3，2003）（6分）， （8分）19解：（1）（4分）（2），中，AC=6，中，是BC与平面所成的角。而，（8分）BC在平面所成的角为（10分）（3），（15分）20解：（1）设从2000年起，第几年西部地区基本解决退耕还林问题。（4分）=6370，n=8 答：从2000年起，到2007年底西部
8、地区基本解决退耕林问题。（2）每亩耕地国家财政补贴3000.70+20=230元。（8分）共支付：答：到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需交付约570亿元。21解：（1）设A、B两点，（4分）又线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6，0）|AQ|=|BQ|又，抛物线e的方程：（8分）（2），设AB的中点为，（10分）AB的方程：，代入，点Q到AB的距离，（14分），当且仅当即时，（16分）22解：（1），x3a，的定义域x(3a,+)（2分）（2） 。设0a1（6分）u（a）在a+2,a+3上是单调递增的ca1，g(a)在a+2,a+3上是单调递减的。（8分） （10分）满足(12分)，（14分）当时，与在a+2,a+3上是接近的。（15分）当且a1时，与在a+2,a+3上是非接近的。（16分）