1、课后素养落实(七)幂函数(建议用时：40分钟)一、选择题1下列函数是幂函数的是()Ay5xByx5Cy5xDy(x1)3B函数y5x是指数函数，不是幂函数；函数y5x是正比例函数，不是幂函数；函数y(x1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数yx5是幂函数2已知点在幂函数f(x)的图像上，则f(x)是()A奇函数B偶函数C定义域内的减函数D定义域内的增函数A设幂函数为f(x)x，又因为图像过点，所以，解得1，故f(x)x1，又f(x)(x)1f(x)且f(x)在(，0)上为减函数，在(0，)上也为减函数 ，因此A正确，B，C，D错误3下列函数在(，0)上为减函数的是()AyxByx2Cyx3
2、Dyx2BA，C项在(，0)上为增函数；D项中yx2在(，0)上也是增函数，故选B4如图所示，给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是()Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx3，yx，yx2，yx1B因为yx3的定义域为R且为奇函数，故应为图；yx2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图.同理可得出选项B正确5设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()AabcBbacCcabDbcaB由于函数y在它的定义域R上是减函数，ab0.由于函数yx在它的定义域R上是增函数，且，故有ca，故a，b，c的大小关系是bac，故选B二、填空题6已
3、知幂函数f(x)的图像过点(4,2)，则f_.设幂函数为f(x)x(为常数)函数f(x)的图像过点(4,2)，24，.f(x)x，f.70.16，0.25，6.25从小到大依次是_0.256.250.160.250.50.16，0.2546.25，6.252.50.40.16，0.256.250.16.8若幂函数f(x)x(mZ)的图像与坐标轴无公共点，且关于原点对称，则实数m的取值集合为_0,2幂函数f(x)x(mZ)的图像与坐标轴无公共点，且关于原点对称，可得m22m30(mZ)，并且m22m3为奇数，解得m0，或m2.则实数m的取值集合为0,2三、解答题9已知幂函数f(x)(2m2m2)
4、xm1为偶函数(1)求f(x)的解析式；(2)若a2，判断yf(x)2ax1在区间(2,3)上的单调性并用定义加以证明解(1)由f(x)为幂函数知2m2m21，得m1或m.当m1时，f(x)x2，符合题意；当m时，f(x)x，不为偶函数，舍去所以f(x)x2.(2)由(1)得yx22ax1，对称轴为xa2，所以y在区间(2,3)上单调递增设x1，x2(2,3)，且x1x2，则有xx1x20，所以yy1y2xx2a(x2x1)(x1x2)(x1x22a)(x1x2)(x1ax2a)，因为xx1x20，x2a0，所以y0，所以yf(x)2ax1在区间(2,3)上单调递增10已知幂函数yf(x)经过
5、点.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间解(1)设幂函数为f(x)x(为常数)，由题意，得f(2)2，即3，故函数解析式为f(x)x3.(2)f(x)x3，要使函数有意义，则x0，即定义域为(，0)(0，)，关于原点对称f(x)(x)3x3f(x)，该幂函数为奇函数当x0时，根据幂函数的性质可知f(x)x3在(0，)上为减函数，函数f(x)是奇函数，在(，0)上也为减函数，故其单调减区间为(，0)，(0，)11(多选题)已知函数f(x)xk(kQ)，在下列函数图像中，可能是函数yf(x)的图像的是()ABCDABD函数f(x)xk(kQ)为幂函数，图像不过第四象限，
6、所以C中函数图像不是函数yf(x)的图像故选ABD12若(a1)(32a)，则a的取值范围是()ABCDB令f(x)x，f(x)的定义域是(0，)，且在(0，)上是减函数，故原不等式等价于解得a.13已知幂函数f(x)(m25m7)xm1(mR)为偶函数(1)则f_；(2)若f(2a1)f(a)，则实数a的值为_(1)16(2)1或(1)由m25m71，得m2或3.当m2时，f(x)x3是奇函数，不满足题意，m2舍去；当m3时，f(x)x4，满足题意，f(x)x4，f16.(2)由f(x)x4为偶函数和f(2a1)f(a)可得|2a1|a|，即2a1a或2a1a，解得a1或a.14.幂函数yx
7、，当取不同的正数时，在区间0,1上它们的图像是一组美丽的曲线设点A(1,0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图像三等分，即有BMMNNA，那么，等于_1因为BMMNNA，点A(1,0)，点B(0,1)所以M，N，分别代入yx，yx，则log，log.所以loglog115已知幂函数yf(x)x，其中mx|2x2，xZ，满足：(1)是区间(0，)上的增函数；(2)对任意的xR，都有f(x)f(x)0.求同时满足(1)(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x0,3时f(x)的值域解因为mx|2x2，xZ，所以m1,0,1因为对任意xR，都有f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数当m1时，f(x)x2只满足条件(1)而不满足条件(2)；当m1时，f(x)x0，条件(1)(2)都不满足；当m0时，f(x)x3，条件(1)(2)都满足，且在区间0,3上是增函数，所以x0,3时，函数f(x)的值域为0,27.