1、课后素养落实(四)对数运算法则(建议用时：40分钟)一、选择题1设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogacB利用对数的换底公式进行验证，logablogcalogcalogcb，则B正确2lg 2lg lg 等于()Alg 2Blg 3 Clg 4Dlg 5A法一：lg 2lg lg (lg 25lg 16)2(lg 5lg 9)(lg 32lg 81)2lg 54lg 22lg 54lg 35lg 24lg 3lg 2.法二：lg 2l
2、g lg lglg 2.故选A3设alog32，则log382log36用a表示的形式是()Aa2B3a(1a)2C5a2Da23a1Aalog32，log382log363log322(log321)3a2(a1)a2.4计算log225log32log59的结果为()A3B4C5D6D原式6.5若x60，则的值为()A1B C2D1Alog603log604log605log60(345)1二、填空题6已知3a2,3b，则32ab_.203a2,3b，两边取对数得alog32，blog3log35，2ab2log32log35log320，32ab20.7计算100log98log4_.2
3、100log98log410lg 910lg 42.8若logablog3a4，则b的值为_81logablog3a4，所以lg b4lg 3lg 34，所以b3481三、解答题9计算下列各式的值：(1)lg lg lg .(2)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.解(1)原式(lg 25lg 72)lg 2lg(725)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5).(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.10已知logax3logxalogxy3(a
4、1)(1)若设xat，试用a，t表示y；(2)若当0t2时，y有最小值8，求a和x的值解(1)由换底公式，得logax3(a1)，所以logay(logax)23logax3.当xat时，logaxt，所以logayt23t3.所以ya(t0)(2)由(1)知ya，因为0t2，a1，所以当t时，ymina8.所以a16，此时xa64.11已知f(x)xlog2，则f(1)f(2)f(3)f(8)的值为()A37B6 C36D9Cf(x)xlog2，f(x)f(9x)9.f(1)f(2)f(3)f(8)f(1)f(8)f(2)f(7)f(3)f(6)f(4)f(5)9436.12(多选题)若a0
5、，且a1，xR，yR，且xy0，则下列各式不恒成立的是()Alogax22logaxBlogax22loga|x|Cloga(xy)logaxlogayDloga(xy)loga|x|loga|y|ACxy0，A中，若x0，则不成立；C中，若x0，y0也不成立，故选AC13log4252log410log45log516的值是_1log4252log410log45log516log425log4100log4log4 log41612114已知函数f(x)f(f(0)3a，则a_；f(log2a)_.21f(0)3012，f(f(0)f(2)4a23a，a2，f(log2a)f(log22)f(1)2121115已知loga(x24)loga(y21)loga5loga(2xy1)(a0且a1)，求log8的值解由对数的运算法则，可将等式化为loga(x24)(y21)loga5(2xy1)，所以(x24)(y21)5(2xy1)整理得x2y2x24y210xy90，配方得(xy3)2(x2y)20，所以所以.所以log8log8log2321.
