1、探究课三 数列问题中的热点题型(建议用时：80分钟)1(2015嘉兴三中模拟)设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S37，且a13,3a2，a34构成等差数列(1)求数列an的通项公式(2)令bnnan，n1,2，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由已知，得解得a22.设数列an的公比为q，由a22，可得a1，a32q.又S37，可知22q7，即2q25q20，解得q2或.由题意得q1，所以q2.则a11.故数列an的通项为an2n1.(2)由于bnn2n1，n1,2，则Tn122322n2n1，所以2Tn2222(n1)2n1n2n，两式相减得Tn1222232n1n2
2、n2nn2n1，即Tn(n1)2n1.2已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f，nN*，(1)求数列an的通项公式；(2)令Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1，求Tn.解(1)an1fan，an是以为公差的等差数列又a11，ann.(2)Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1)(a2a4a2n)(2n23n)3已知等差数列an的前三项为a1,4,2a，记前n项和为Sn.(1)设Sk2 550，求a和k的值；(2)设bn，求b3b7b11b4n1的值解(1)由已知得a1a1，a24，a32a，又a1a32
3、a2，(a1)2a8，即a3.a12，公差da2a12.由Skka1d，得2k22 550，即k2k2 5500，解得k50或k51(舍去)a3，k50.(2)由Snna1d，得Sn2n2n2n.bnn1.bn是等差数列则b3b7b11b4n1(31)(71)(111)(4n11).b3b7b11b4n12n22n.4已知等比数列an满足2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlog2，Snb1b2bn，求使Sn2n1470成立的n的最小值解(1)设等比数列an的公比为q，依题意，有即由得q23q20，解得q1或q2.当q1时，不合题意，舍去
4、；当q2时，代入得a12，所以an22n12n.故所求数列an的通项公式an2n(nN*)(2)bnanlog22nlog22nn.所以Sn212222332nn(222232n)(123n)2n12nn2.因为Sn2n1470，所以2n12nn22n1470，解得n9或n10.因为nN*，故使Sn2n147m2，m，kN*)，使得b1、bm、bk成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由解(1)设等差数列an的公差为d，则Snna1d.由已知，得即，解得所以ana1(n1)dn(nN*)(2)假设存在m、k(km2，m，kN*)，使得b1、bm、bk成等比数列，则
5、bb1bk，因为bn，所以b1，bm，bk，所以2.整理，得k.以下给出求m、k的方法：因为k0，所以m22m10，解得1m1.因为m2，mN*，所以m2，此时k8.故存在m2，k8，使得b1、bm、bk成等比数列6(2015浙江名校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a22，S515，数列bn满足b1，bn1bn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记Tn为数列bn的前n项和，f(n)，试问f(n)是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，则解得a11，d1，ann，由题意知，数列是以为首项，为公比的等比数列，n1，bn.(2)由(1)得Tn，Tn，所以Tn2，又Sn，所以f(n)，f(n1)f(n)，当n3时，f(n1)f(n)0，当n3时，f(n1)f(n)0，又f(1)1，f(2)，f(3)，f(n)存在最大值为.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.