1、专题练习八 传播、循环、增长率问题第二章 一元二次方程类型一 传播问题方法指导：传播、裂变问题：若传染源为a，传播速度为x，则第一轮传播后传播总量为a(1x)，第二轮传播后传播总量为a(1x)2第n轮传播后传播总量为a(1x)n.1(沁阳月考)新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为()A14 B15 C16 D17【变式1】(易错题)有3个人患了红眼病，经过两轮传染后共有108人患病按照这样的传染速度，若五人患了红眼病，第一轮传染之后，共有多少人患病？A解：设平均一个人传染x人，依题意，得3(1x)210
2、8，解得x15，x27(舍去)，患病人数为5(15)30(人)【变式2】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，1xx291，解得x110(舍)，x29.答：每个支干长出9个小分支类型二 循环问题类型特点常见实际问题n个元素情况下的循环总次数单循环每两个元素之间算一次握手问题，签合同问题，照相同问题，凸n边型对角线条数问题，比赛问题（每两队之间赛一场）双循环每两个元素之间算两次互赠贺卡（礼物），比赛问题（每两队之间赛2场）2.【教材母题】(教材 P58T19)一次会议上，每两个参加会
3、议的人都相互握了一次手有人统计一共握了 66 次手，设参加会议的有 x 人，则 x 满足的关系式为()Ax(x1)66B12 x(x1)66C12 x(x1)66Dx(x1)66B【变式1】某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信56条，则这个小组的人数为_人【变式2】为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，求n的值8解：依题意，得1nn2111，解得n110，n211(不合题
4、意，舍去)【变式3】【问题提出】某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习，九年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班56名同学共通过多少次电话呢？【模型构建】用点M1，M2，M3，M56分别表示第1，2，3，56名同学，把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如图模型表示：【问题解决】(1)填写如图中第5个图中S的值为_(2)通过探索发现，通电话次数S与该班级人数n之间的关系式为_，则当n56时，对应的S_；(3)若该班全体女生相互之间共通话253次，求该班共有多少名女生(
5、4)若该班数学兴趣小组的同学们，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信182条，则该班数学兴趣小组的人数是_.15S12 n(n1)154014解：(3)设该班有 x 名女生，依题意得：12 x(x1)253，整理得：x2x5060，解得：x123，x222(不合题意，舍去).答：该班有 23 名女生类型三 增长率问题3【教材母题】(教材P55T4)某公司今年10月的营业额为2 500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9 100万元，求该公司11，12两个月营业额的月均增长率若设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为()A2 500(1x)29 100B2
6、 500(1x)2 500(1x)29 100C2 500(1x)9 100D2 5001(1x)(1x)29 100D【变式1】(鄂州中考)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到9.68万户设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为()A120%B130%C140%D150%A【变式2】(滨州中考)某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同(1)求该商品每次降价的百分率；(2)若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？解：(1)设该商品每次降价的百分率为 x，60(1x)248.6，解得 x10.1，x21.9(舍去).答：该商品每次降价的百分率是 10%(2)设第一次降价售出 a 件，则第二次降价售出(20a)件，由题意可得，60(110%)40a(48.640)(20a)200，解得 a5 527，a 为整数，a 的最小值是 6.答：第一次降价至少售出 6 件后，方可进行第二次降价