1、第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式1sin cos 组序一二三四五六角2k(kZ)22正弦sin sin sin sin cos 余弦cos cos cos sin sin 正切tan tan tan 口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，符号看象限cos cos tan 1已知 sin52 15，那么 cos()A25 B15C.15 D.25答案：C解析：sin52 sin2 cos，cos 15.2若 sin cos 12，则 tan cos sin 的值是()A2 B2C2 D.12解析：tan cos sin sin cos cos sin 1cos s
2、in 2.答案：B3(教材习题改编)(1)sin314_，(2)tan263_.答案：(1)22 (2)31利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐特别注意函数名称和符号的确定2在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号3注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化1(2015福建高考)若 sin 513，且 为第四象限角，则tan 的值等于()A.125B125C.512D 512解析：因为 为第四象限的角，故 cos 1sin21 51321213，所以 tan sin cos 5131213 512.答案：D2若 s
3、in(3)13，则 sin _.答案：131sin 210cos 120的值为()A.14 B 34C32D.34解：sin 210cos 120sin 30(cos 60)121214答案：A2已知 Asinksin coskcos(kZ)，则 A 的值构成的集合是()A1，1,2，2 B1,1C2，2D1，1,0,2，2解析：当 k 为偶数时，Asin sin cos cos 2；k 为奇数时，Asin sin cos cos 2.答案：C3已知 tan6 33，则 tan56 _.解析：tan56 tan6tan6tan6 33.答案：334(易错题)设 f()2sincoscos1si
4、n2cos32 sin22 sin 12，则 f 236_.解析：f()2sin cos cos 1sin2sin cos22sin cos cos 2sin2sin cos 12sin sin 12sin 1tan，f2361tan2361tan46 1tan6 3.答案：3也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了”已知 是三角形的内角，且 sin cos 15.求 tan 的值解 法一：联立方程sin cos 15，sin2cos21，由得 cos 15sin，将其代入，整理得 25sin25sin 120.是三角形的内角，sin 45，cos 35，tan 43.法二：sin cos 1
5、5，(sin cos)2152，即 12sin cos 125，2sin cos 2425，(sin cos)212sin cos 124254925.sin cos 12250 且 0，sin 0，cos 0，sin cos 0.sin cos 75.由sin cos 15，sin cos 75，得sin 45，cos 35，tan 43.技巧解读适合题型切弦互化主要利用公式 tan sin cos 化成正弦、余弦，或者利用公式sin cos tan 化成正切表 达 式 中 含 有sin，cos 与tan“1”的变换1 sin2 cos2 cos2(1 tan2)tan4(sin cos)2
6、2sin cos 表 达 式 中 需 要利用“1”转化技巧解读适合题型和积转换利 用(sin cos)2 12sin cos 的关系进行变形、转化表达式中含有 sin cos 或sin cos 变式一 保持母题条件不变，求：(1)sin 4cos 5sin 2cos；(2)sin22sin cos 的值解析变式二 若母题条件变为“sin 3cos 3cos sin 5”，求 tan 的值解：法一：由sin 3cos 3cos sin 5,得tan 33tan 5，即 tan 2.法二：由sin 3cos 3cos sin 5，得 sin 3cos 15cos 5sin，6sin 12cos，即 tan 2.变式三 若母题中的条件和结论互换：已知 是三角形的内角，且 tan 13，求 sin cos 的值解：由 tan 13，得 sin 13cos，将其代入 sin2cos21，得109 cos21，cos2 910，易知 cos 0，cos 3 1010，sin 1010，故 sin cos 105.破译玄机1三角形中求值问题，首先明确角的范围，才能求出角的值或三角函数值2三角形中常用的角的变形有：ABC,2A2B22C，A2B2C22等，于是可得 sin(AB)sin C，cosAB2sinC2等 “课后三维演练”见“课时跟踪检测(十九)”(单击进入电子文档)