1、一、选择题1(2014山东卷)已知实数x，y满足axay(0ay3Bsin xsin yCln(x21)ln(y21)D.解析：因为0a1，axy.对于选项B，取x，y，则sin xsin y，显然B错误对于选项C，取x1，y2，则ln(x21)ln(y21)，显然C错误对于选项D，取x2，y1，则y时，一定有x3y3成立，所以选A.答案：A2下列不等式一定成立的是()Alg(x2)lg x(x0)Bsin x2(xkx，kZ)Cx212|x|(xR)D.(xR)解析：A选项不成立，当x时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sin x2；C选项是正确的，这是
2、因为x212|x|(xR)(|x|1)20；D选项不正确，令x0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立综上，C选项是正确的答案：C3(2015天津卷)设xR，则“1x2”是“|x2|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：|x2|11x3， x|1x2是x|1x3的真子集， “1x2”是“|x2|1”的充分而不必要条件答案：A4(2015陕西卷)设f(x)ln x，0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()AqrpCprq解析：pf()ln ，qfln，r(f(a)f(b)ln(ab)ln ，函数f(x)ln x在
3、(0，)上单调递增，因为，所以ff()，所以qpr，故选C.答案：C5(2015福建卷)变量x，y满足约束条件若z2xy的最大值为2，则实数m等于()A2 B1C1 D2解析：根据题意，作出可行域(如图中阴影部分)，当直线y2xz过点B时，纵截距z取得最小值，此时目标函数z2xy取得最大值2，由得B，所以zmax22，解得m1，故选C.答案：C6(2015陕西卷)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12
4、万元 B16万元C17万元 D18万元解析：设核企业每天生产甲、乙两种产品分别为x、y吨，则利润z3x4y.由题意可得其表示如图阴影部分区域当直线3x4yz0过点A(2，3)时，z取得最大值，所以zmax324318，故选D.答案：D二、填空题7(2015陕西卷)设a，b，m，nR，且a2b25，mamb5，则的最小值为_解析：由柯西不等式得(a2b2)(m2n2)(manb)2，即5(m2n2)25，(m2n2)5，所以的最小值为.答案：8偶函数yf(x)当x212，由于g(x)x(1x)xx2的最大值为，故f(x)的最大值为，所以m.答案：11(2014江西二模)已知在平面直角坐标系xOy
5、上的区域D由不等式组确定，若M(x，y)为区域D上的动点，点A的坐标为(2，3)，则z的最大值为_解析：z2x3y，则yx，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线yx，当直线经过点B时，直线的截距最大，此时z最大由解得即B(1，4)，此时z的最大值为z23414.答案：1412给出下列命题：方程2xlogax0的解有1个；(x2)0的解集为.14如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 (1)求炮的最大射程；(2)设
6、在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解析：(1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立，即关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6千米时，可击中目标15已知函数f(x)log为奇函数(1)求常数k的值；(2)若ab1，试比较f(a)与f(b)的大小；(3)若函数g(x)f(x)m，且g(x)在区间上没有零点，求实数m的取值范围解析：(1)f(x)log为奇函数，f(x)f(x)，即logloglog，即1k2x21x2，整理得k21.k1(k1使f(x)无意义而舍去)(2)f(x)log.f(a)f(b)logloglogloglog.当ab1时，abab1abab10，0log10，即f(a)f(b)0.f(a)f(b)(3)由(2)知，f(x)在(1，)递增，g(x)f(x)m在递增g(x)在区间上没有零点，g(3)logmm0或g(4)logmlogm或mlog.