1、椭圆一、 单选题1已知点是椭圆上的一点，是椭圆的左、右焦点，若为等腰三角形，则该椭圆的离心率为ABC或D或解：点是椭圆上的一点，是椭圆的左、右焦点，若为等腰三角形，如果，可得，解得，可得，解得，此时离心率为：，如果，可得，解得，可得，解得，此时离心率为：故选：2设，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点满足，则椭圆离心率的取值范围为ABCD解：设，由椭圆的方程可得，则，即，由在椭圆上可得，所以，所以可得，所以，由，所以整理可得：，可得：，故选：3已知椭圆的左、右焦点分别为，以为焦点的抛物线与椭圆在第一象限的交点记为，直线与抛物线的准线交于点，若，则椭圆的实轴长为ABCD解：由题意知，过点作于点
2、，由抛物线的定义知，即直线的斜率为，直线的方程为，联立，解得或，点在第一象限，将其代入椭圆的方程，有，由解得，（舍负），椭圆的实轴长为故选：4已知圆，圆，直线，分别过圆心，且与圆相交于，两点，与圆相交于，两点，点是椭圆上任意一点，则的最小值为A7B9C6D8解：由圆的方程可得：，由椭圆的方程可得：椭圆的左右焦点恰好为，可得，所以，设，函数先减后增，所以时，故选：5如图，已知椭圆的长轴端点为，短轴端点为，焦点为，长半轴长为2，短半轴长为，将左边半个椭圆沿短轴进行翻折，则在翻折过程中，以下说法错误的是A与短轴所成角为B与直线所成角取值范围为C与平面所成角最大值为D存在某个位置，使得与垂直解：由已知
3、，则，所以，对于：翻折过程中，与短轴所成的角大小不变，为，故正确；对于：翻折过程中，原来的点用表示，如图建立空间直角坐标系，设，则，0，不妨设，与平行的一个单位向量为，1，设与所成的角为，则，因为，则，所以，或，点在平面上时，是最小，当翻折到平面与垂直时，即时，所成的角最大为，故正确；对于：翻折过程中，由始终与平面垂直，从而平面与平面垂直，因为在平面上的射影是，所以与平面所成的角为，设翻折过程中，则，当且仅当时等号成立，所以，故正确；对于：在的图形中，1，所以，所以，即与不可能垂直，故错误；故选：6已知椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，若，的平分线分别交轴于点，且，则椭圆的离心率为ABCD解
4、：如下图所示：因为，所以由余弦定理得，又，所以因为，分别为，的平分线，所以，所以由题意可知，点，则由，可得，即，在等式的两边同时除以，可得，因为，解得故选：7已知椭圆的左、右顶点分别为和，是椭圆上不同于，的一点设直线，的斜率分别为，则当取最小值时，椭圆的离心率为ABCD解：，设，则，则，则令，故时，取最小值，椭圆的离心率为故选：8已知，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一动点，关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，当最大时，则的面积为ABCD解：由椭圆的方程可得，连接，则，所以当，三点共线时的值最大，此时，又因为，所以，在中，由余弦定理可得，即，可得：，所以，故选：二、 多选题9已知椭圆的左、
5、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为椭圆上异于、的任一点，则下列结论正确的有A椭圆与椭圆有相同的焦点B直线，的斜率之积为C存在点满足D若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为或解：对于，椭圆与椭圆有相同的焦点，故正确；对于，设，则，直线，的斜率之积为，故错；对于，设，则，故不存在点满足；对于，当时，则，则椭圆的离心率为，当时，即，故正确故选：10已知椭圆的焦距为6，焦点为、，长轴的端点为、，点是椭圆上异于长轴端点的一点，椭圆的离心率为，则下列说法正确的是A若的周长为16，则椭圆的方程为B若的面积最大时，则C若椭圆上存在点使，则D以为直径的圆与以为直径的圆内切解：对于：的周长为，则，即椭圆的方程为
6、，故正确；对于：当的面积最大时，点在短轴顶点处，又，故在中，故正确；对于：设，则，点在椭圆上，可得，得，又由于，可得，即，可得，椭圆的离心率的取值范围是，故选项错误；对于：设的中点为，设圆与圆的半径分别为，则，则两圆的连心线的距离为，故两圆内切，故正确；故选：11已知椭圆的离心率为，的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边，的中点分别为，且三条边所在直线的斜率分别，且，均不为0为坐标原点，则AB直线与直线的斜率之积为C直线与直线的斜率之积为D若直线，的斜率之和为1，则的值为解：因为椭圆的离心率为，由得，故正确；设，则且，两式作差得，即，所以，因为的斜率，的斜率，所以，所以，同理可得，故错误，正确；所
7、以，又直线，的斜率之和为1，即，所以，故正确故选：12已知椭圆上有一点，、分别为左、右焦点，的面积为，则下列选项正确的是A若，则B若，则C若为钝角三角形，则D椭圆内接矩形的周长范围是，解：由已知可得，所以，选项：因为，故正确；选项：因为，所以，所以三角形不存在，故错误；选项：因为三角形为钝角三角形，所以三角形中有一个角大于，当时，最大，设，则有，又，所以，则，所以三角形的面积为，所以三角形的面积，故正确；选项：设矩形边长为，其中，所以周长为，当时，故周长的范围为，故正确，故选：三、 填空题13已知椭圆的左焦点是点，过原点倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，若，则椭圆的离心率是解：设右焦点为，由题
8、意可得直线的方程为：，设，连接，因为，所以四边形为平行四边形，则，而，（焦三角形面积公式，为焦顶角），所以可得，代入直线的方程可得：，将的坐标代入椭圆的方程可得：，整理可得：，即，解得：，由椭圆的离心率，所以，故答案为：14如图，椭圆的离心率为，是的右焦点，点是上第一象限内任意一点且，若，则离心率的取值范围是解：设，因为，所以，所以点的坐标为，又因为，所以点的坐标为，代入椭圆方程可得：，化简可得：，又因为，则化简可得：恒成立，因为，所以，所以，所以代入，可得，所以解得，故答案为：15已知椭圆的左焦点为，椭圆外一点，直线交椭圆于、两点，过作椭圆的切线，切点为，若，则解：由椭圆的方程可得：，所以，设，直线的方程为：，联立整理可得：，设，所以在处的切线的方程为：，将的坐标代入：，所以，代入椭圆的方程可得，即，所以，由，可得，整理可得，解得：，故答案为：16已知椭圆与直线交于点，点为的中点，直线为原点）的斜率为，则；又，则解：，将，的坐标代入椭圆的方程：，整理可得，即，即，联立消可得，可得，因为，答案：