1、专题12直线与平面的位置关系1.证明线面平行与线线平行(1)证明线面平行,通常用判定定理:因为la,a,l,所以l.(2)证明线线平行,通常用性质定理:因为l,l,=b,所以lb,关键是找到与相交且包含l的平面.2.证明线面垂直的思维流程(1)找相交直线:在一个平面内找到两条相交直线;(2)证线线垂直:证明平面外的直线与这两条相交直线都垂直;(3)证线面垂直:利用直线与平面垂直的判定定理证得线面垂直.1.异面直线的判定方法平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线.2.异面直线所成角的求法通过平移直线,把异面问题转化为相交直线的夹角,一般有3种类型:(1)利用图形中已有
2、的平行线平移;(2)利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;(3)补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.3.证明线面平行的常用方法(1)构造平行四边形,证得线线平行,进而证得线面平行.(2)构造三角形中位线,证得线线平行,进而证得线面平行.(3)在同一个面中找到两条平行直线,证得线线平行,进而证得线面平行.1.判断直线与平面的位置关系时,容易考虑不全面.【案例】T3若m,n,则m与n可以平行、相交、异面,故错误.2.容易忽略线在面内的情况.【案例】T2在A中,若ab,a,则b或b,故A错误.3.通过平移异面直线构成三角形求异面直线所成角时,容易忽略补角的情况.【案例】T4构成
3、三角形后.若通过解三角形得到内角的余弦值为负值时,要取补角.考向一直线与平面的位置关系【典例】(2020全国卷)设有下列四个命题:p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.p4:若直线l平面,直线m平面,则ml.则下述命题中所有真命题的序号是_.p1p4p1p2p2p3p3p4考向二空间中垂直关系【典例】(2019全国卷)如图,点N为正方形ABCD的中心,ECD为正三角形,平面ECD平面ABCD,M是线段ED的中点,则()A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线B.BMEN,且直线BM,EN是相交
4、直线C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.BMEN,且直线BM,EN是异面直线1.如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=AB=2,BAD=60,M是BB1的中点,则异面直线A1M与B1C所成角的余弦值为()A.-B.-C. D.2.设a,b是不同的直线,是不同的平面,则下列四个命题中正确的是()A.若ab,a,则bB.若a,则aC.若a,则aD.若ab,a,b,则3.已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列四个命题:若m,n,则mn;若n,m,mn,则;若,m,n,则mn;若,m,mn,则n.其中,正确的命题个数是()A.3B.2C.1D.04.如图
5、,在正三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长、侧棱长都是4,E,F分别是A1C1,BC的中点,则以下四个结论中正确的是()AE与C1F所成的角的余弦值为;C1F平行于平面ABE;三棱锥E-ABC的体积为;AB垂直于EC.A. B.C. D.5.如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,F是侧面CDD1C1上的动点,且B1F平面A1BE,则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是()A.aB.C.a D.6.如图,PA垂直于以AB为直径的圆所在平面,C为圆上异于A,B的任意一点,AEPC垂足为E,点F是PB上一点,则下列判断中不正确的是()A.BC平面PAC B.A
6、EEFC.ACPB D.平面AEF平面PBC专题12直线与平面的位置关系/真题再研析提升审题力/考向一【解析】对于命题p1,可设l1与l2相交,这两条直线确定的平面为;若l3与l1相交,则交点A在平面内,同理,l3与l2的交点B也在平面内,所以,AB平面,即l3平面,命题p1为真命题;对于命题p2,若三点共线,则过这三个点的平面有无数个,命题p2为假命题;对于命题p3,空间中两条直线相交、平行或异面,命题p3为假命题;对于命题p4,若直线m平面,则m垂直于平面内所有直线,因为直线l平面,所以直线m直线l,命题p4为真命题.综上可知,p1p4为真命题,p1p2为假命题,p2p3为真命题,p3p4
7、为真命题.答案:考向二B因为直线BM,EN都是平面BED内的直线,且不平行,即直线BM,EN是相交直线.设正方形ABCD的边长为2a,则由题意可得:DE=2a,DM=a,DN=a,DB=2a,根据余弦定理可得:BM2=DB2+DM2-2DBDMcosBDE=9a2-4a2cosBDE,EN2=DE2+DN2-2DEDNcosBDE=6a2-4a2cosBDE,所以BMEN./高考演兵场检验考试力/1.D由题意可得=+=-,=,=-,=2,cos=.2.D由a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,得:在A中,若ab,a,则b或b,故A错误;在B中,若a,则a也可能在内,故B错误;在C中,若a,
8、则a或a,故C错误;在D中,若ab,a,b,则成立,故D正确.3.C若m,n,则m与n可以平行、相交、异面,故错误;若n,m,mn,则,故正确;若,m,n,则m与n可以平行、相交、异面,故错误;若,m,mn,则n与可以平行、相交或n,故错误,所以正确的命题个数是1.4.A取AC的中点G,连接GC1,GF,则AE平行于GC1.在三角形GFC1中,GC1=FC1=2.由余弦定理得cosGC1F=,所以正确.取AB的中点H,连接EH,FH,则EC1平行且等于HF,所以四边形HFC1E为平行四边形,所以C1FEH,又C1F不在平面ABE内,EH平面ABE,所以C1F平面ABE,所以正确.三棱锥E-AB
9、C的体积V=Sh=4=,所以正确.假设AB垂直于EC,又因为AB垂直于A1A,EC,AA1都在平面ACC1A1内且EC与AA1相交,所以AB垂直于侧面ACC1A1,所以AB垂直于AC,这与BAC等于60矛盾,所以错误.5.D设G,H,I分别为CD,CC1,C1D1边上的中点,则A1,B,E,G四点共面,且平面A1BGE平面B1HI,又因为B1F平面A1BE,所以F落在线段HI上,因为正方体ABCD-A1B1C1D1中的棱长为a,所以HI=CD1=a,即F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是a.6.C对于A,PA垂直于以AB为直径的圆所在平面,而BC在底面圆面内,则PABC,又由圆的性质可知ACBC,且PAAC=A,则BC平面PAC,所以A正确;对于B,由A可知BCAE,由题意可知AEPC,且BCPC=C,所以AE平面PCB,而EF平面PCB,所以AEEF,所以B正确;对于C,由B可知AE平面PCB,因而AC与平面PCB不垂直,所以ACPB不成立,所以C错误.对于D,由A,B可知,BC平面PAC,BC平面PCB,由面面垂直的性质可得平面AEF平面PBC.所以D正确;关闭Word文档返回原板块