1、导数一、 单选题1已知函数在点处的切线与函数的图象相切于点，则点坐标为ABCD解：函数的导数为，可得函数在点处的切线的斜率为，且，即，又的导数为，设，则，且，即，由的导数为，可得时，递增，又时，所以方程的解为，则的坐标为故选：2若曲线在点，（1）处的切线与直线平行，且对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为ABCD解：因为（1），所以因此，在内单减不妨设，则于是就是，即恒成立令，则在内单减，即，而，当且仅当时，取到最小值，所以故选：3已知是定义在上的奇函数，其导函数为，且当时，则不等式的解集为AB，C，D，解：令，则，在时单调递增，又（1）（1），时，时，当时，时，在上恒成立，又是奇函数，在上
2、恒成立，当时，即，当时，即，由得不等式的解集是，故选：4对任意，使得不等式成立的最大整数为ABC0D1解：由题意知，有，令，则，令，易知其单调递增，因为（2），所以存在，使得，因此在单调递减，在单调递增，所以最大整数为，故选：5已知，单调递增等差数列满足，则的取值范围是A，BC，D，解：因为，所以，所以在上单调递增，又，所以，等价于，所以，解得，所以为奇函数，所以，等价于，所以，由，可得，由，可得，即，可得，解得，因为是单调递增数列，所以，所以，所以，所以，所以的取值范围是，故选：6设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是ABCD解：设切点为，的导数为，可得切线的斜率为，由切线方程，可得，且，则
3、，设（a），（a），当时，（a），（a）递增，当时，（a），（a）递减，可得（a）的最大值为，即的最大值为，故选：7已知定义域为的函数的导函数为，且，若（2），则函数的零点个数为A1B2C3D4解：由，可得，则，即，则，又（2），所以，所以，所以，所以，令，令，得，当时，单调递减，当时，单调递增，所以的最小值为，则对于，令，可得，令，可得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，当时，当时，所以函数的零点个数为2故选：8已知，且，若在上恒成立，则A，B，C，D，解：令，得，假设时，则，所以，当时，而，故，在成立，当时，此时需成立，即，而对恒成立，所以，又已知，故与矛盾，故不成立，因为的
4、正负性与的正负性一致，所以任意，任意，假设，则，均大于0，且，下证当，时，任意，恒成立，令，则，令，则，令，综上，可知不成立，故，所以，故选：二、 多选题9已知函数的图象在处切线的斜率为9，则下列说法正确的是AB在处取得极大值C当，时，D的图象关于点中心对称解：，则，因为函数的图象在处切线的斜率为9，所以（2），即，解得，故正确；则，则，令，可得或，令，可得，所以在，上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，故正确；当，时，由的单调性可知，的最大值为，又，（1），所以当，时，故错误；因为函数为奇函数，关于原点对称，所以函数的图象关于点中心对称，故正确故选：10已知函数，若关于的方程恰有两个
5、不同解，则的取值可能是ABC0D2解：函数，因为的两根为，所以，从而令，则，因为，所以，所以在，上恒成立，从而在，上单调递增又，所以，即的取值范围是，故选：11已知，则下列说法正确的是A的值域为B时，恒有极值点C恒有零点D对于，恒成立解：对于：令，则，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，所以的值域不为，故不正确；对于：由选项可知，当时，是的极值点，故正确；对于：因为有零点，所以有根，当时，当时，由可知，且在上，单调递增，在上单调递减，当时，函数图像在第四象限与有交点，当时，函数图像在第三象限与有交点，所以始终与有交点，故有根，故正确；对于：若，则，所以，当时，取，则，此时，故不正确故选：12
6、已知函数，则A是奇函数BC在单调递增D在上存在一个极值点解：对于选项：函数，令，令，得，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以的定义域为，又，所以不是奇函数，故错误；对于选项：因为，所以，所以，当时，此时，所以不存在等于1的情况，所以，故正确；对于选项，令，令，当时，所以，所以，所以，即，所以在单调递增，故正确；对于选项，令，令，因为单调递减，所以，故在，上单调递减，所以，所以，故在，上单调递减，所以，所以存在，使得，即，所以在上单调递增，上单调递减，所以在，上存在一个极值点，故正确故选：三、 填空题13已知，若恒成立，则的取值范围为解：，若恒成立，即，令，则，即在，恒成立，当
7、，时，恒成立，令，则，故在，递减，在，上的最大值是，故，当时，无论取何值均成立，当，时，恒成立，令，则，故在，递减，在，上的最小值是（1），故，综上，的取值范围是，故答案为：，14设函数，若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是解：当时，单调递增，存在无数个整数，使得，不符合题意；当时，由于，所以，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以的极大值也是最大值为，且时，时，所以作出函数和的大致图象，如图，过点的直线介于，之间时满足条件，直线过点时，的值为3，直线过点时，的值为，由图可知，的取值范围是，故答案为：，15偶函数的定义域是，其导函数是，当时，则关于的不等式的解集为解：令，则，可得为偶函数，其导数为，又由时，有，则有，则函数在上为减函数，又偶函数为定义在，上的函数，即有，又由为偶函数且在上为减函数，且其定义域为，则有，解得或，不等式的解集为，故答案为：，16在，有且仅有三个零点，则实数的取值范围是解：令，得，则，令，则，故，当，时，且当时，每个对应两个，当或，每个对应一个，令，有3个零点，故有以下两种情况：若为零点，那么（2），则，那么，此时；若为零点，注意到的对称轴为，故，否则若，不符合，故，那么（2），且，解得故答案为：
