1、1函数的零点(1)函数零点的定义对于函数 yf(x)，我们把使的实数 x 叫做函数 yf(x)的零点第八节函数与方程f(x)0(2)几个等价关系方程 f(x)0 有实数根函数 yf(x)的图象与有交点函数 yf(x)有(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数 yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数 yf(x)在区间_内有零点，即存在 c(a，b)，使得，这个_也就是方程 f(x)0 的根x 轴零点f(a)f(b)001,0b1，则函数 f(x)axxb 的零点所在的区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)解析2设 f(x)ln xx2，则
2、函数 f(x)的零点所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)可知 f(x)的零点所在的区间为(1,2)答案：B解析：函数 f(x)的零点所在的区间可转化为函数 g(x)ln x，h(x)x2 图象交点的横坐标所在的取值范围作图如下：3函数 f(x)x23x18 在区间1,8上_(填“存在”或“不存在”)零点解析：法一：f(1)123118200，f(1)f(8)2，函数 g(x)3f(2x)，则函数 yf(x)g(x)的零点个数为()A2 B3C4D5解析2(2015南宁二模)已知函数 f(x)2，x0，x2bxc，x0，若f(0)2，f(1)1，则函数 g(x)f(x
3、)x 的零点个数为_解析：依题意得c2，1bc1，由此解得 b4，c2.由 g(x)0 得 f(x)x0，该方程等价于x0，2x0，或x0，x24x2x0.解得 x2，解得 x1 或 x2.因此，函数 g(x)f(x)x 的零点个数为 3.答案：31函数 f(x)sin(cos x)在区间0,2上的零点个数是()A3B4C5D6解：令 f(x)0，得 cos xk(kZ)cos xk，所以 k0,1，1.若 k0，则 x2或 x32；若 k1，则 x0 或 x2；若 k1，则 x，故零点个数为 5.答案：C2函数 f(x)ex12x2 的零点有_个解析：f(x)ex120，f(x)在 R 上单
4、调递增，又 f(0)120，函数在区间(0,1)上有零点且只有一个答案：1已知函数 f(x)log2x1，x0，x22x，x0，若函数 g(x)f(x)m 有3 个零点，则实数 m 的取值范围是_解析1已知函数 f(x)0，x0，2x，x0，则使函数 g(x)f(x)xm 有零点的实数 m 的取值范围是()A0,1)B(，1)C(，0(1，)D(，1(2，)解析2(2016吉林实验中学)函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则 n_.解析：求函数 f(x)3x7ln x 的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，因为 f(2)1ln 2，由于 ln 2ln e1，所以 f(2)1，所以 f(3)0，所以函数 f(x)的零点位于区间(2,3)内，故 n2.答案：2 “课后三维演练”见“课时跟踪检测(十一)”(单击进入电子文档)
