1、1命题概念使用语言、符号或者式子表达的，可以判断_的陈述句特点(1)能判断真假；(2)陈述句分类命题、命题真假真假第二节命题及其关系、充分条件与必要条件2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于，原命题的否命题等价于在四种形式的命题中真命题的个数只能是.逆否命题逆命题0,2,4若pq，则p是q的条件，q是p的条件p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为Bp是q的_条件pq且q pA是B的_集合与充要条件p是q的_条件p q且qpB是A的_p是q的_条件pq_p是q的_条件p q且q pA，B互不_3充要条件充分必要充分不必要必要不充分充
2、要既不充分也不必要真子集真子集AB包含小题体验1下列命题是真命题的为()A若1x1y，则 xy B若 x21，则 x1C若 xy，则 x y D若 xy，则 x2y2解析：由1x1y易得 xy；由 x21，得 x1；若 xy0，则 x与 y均无意义；若 x2，y1，虽然 xy2.所以真命题为 A答案：A2已知集合 A1，m21，B2,4，则“m 3”是“AB4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：AB4m214m 3，故“m 3”是“AB4”的充分不必要条件答案：A3(教材习题改编)已知命题：若 m0，则方程 x2xm0 有实数根则其逆否命题为_答案：若
3、方程 x2xm0 无实根，则 m01易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论2易忽视 A 是 B 的充分不必要条件(AB 且 BA)与 A的充分不必要条件是 B(BA 且 AB)两者的不同小题纠偏1(2015湖南高考)设 xR，则“x1”是“x31”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：x1，x31，又 x310，即(x1)(x2x1)0，解得 x1，“x1”是“x31”的充要条件答案：C2“在ABC 中，若C90，则A，B 都是锐角”的否命题为：_.解析：原命题的条件：在ABC 中，C90，结论：A，B 都
4、是锐角否命题是否定条件和结论即“在ABC 中，若C90，则A，B 不都是锐角”答案：在ABC 中，若C90，则A，B 不都是锐角考点一 命题及其相互关系 基础送分型考点自主练透 题组练透1命题“若 a2b2，则 ab”的否命题是()A若 a2b2，则 ab B若 a2b2，则 abC若 ab，则 a2b2D若 ab，则 a2b2解析2命题“若 x23x40，则 x4”的逆否命题及其真假性为()A“若 x4，则 x23x40”为真命题B“若 x4，则 x23x40”为真命题C“若 x4，则 x23x40”为假命题D“若 x4，则 x23x40”为假命题解析：根据逆否命题的定义可以排除 A，D，因
5、为 x23x40，所以 x4 或1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题.答案：C3(易错题)给出以下四个命题：“若 xy0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 q1，则 x2xq0 有实根”的逆否命题；若 ab 是正整数，则 a，b 都是正整数其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析谨记通法1写一个命题的其他三种命题时的 2 个注意点(1)对于不是“若 p，则 q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提如“题组练透”第 3 题易忽视2命题真假的 2 种判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断(2)利
6、用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断考点二 充分必要条件的判定 重点保分型考点师生共研 典例引领1(2015北京高考)设 a，b 是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：ab|a|b|cosa，b而当 ab 时，a，b还可能是，此时 ab|a|b|，故“ab|a|b|”是“ab”的充分而不必要条件答案：A 2(2015天津高考)设 xR，则“|x2|0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：|x2|11x0 x1 或 x2.由于x|1x1 或 x2的
7、真子集，所以“|x2|0”的充分而不必要条件答案：A 3已知条件 p：xy2，条件 q：x，y 不都是1，则 p 是q 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为 p：xy2，q：x1，或 y1，所以綈 p：xy2，綈 q：x1，且 y1，因为綈 q綈 p 但綈 p 綈 q，所以綈 q 是綈 p 的充分不必要条件，即 p 是 q 的充分不必要条件答案：A 由题悟法充要条件的 3 种判断方法(1)定义法：根据 pq，qp 进行判断；(2)集合法：根据 p，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的
8、命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1 或 y1”的某种条件，即可转化为判断“x1 且 y1”是“xy1”的某种条件即时应用1若 p：|x|x，q：x2x0.则 p 是 q 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：设 p：x|x|xx|x0A，q：x|x2x0 x|x0 或 x1B，A B，p 是 q 的充分不必要条件.答案：A 2设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC，BD，则“四边形ABCD 为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当四边形 A
9、BCD 为菱形时，必有对角线互相垂直，即 ACBD；当四边形 ABCD 中 ACBD 时，四边形 ABCD不一定是菱形，还需要 AC 与 BD 互相平分综上知，“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件.答案：A 考点三 充分必要条件的应用 题点多变型考点纵引横联 典型母题 已知 Px|x28x200，非空集合 Sx|1mx1m若 xP 是 xS 的必要条件，求 m 的取值范围解 由 x28x200，得2x10，Px|2x10，由 xP 是 xS 的必要条件，知 SP.则1m1m，1m2，1m10，0m3.所以当 0m3 时，xP 是 xS 的必要条件，即所求 m 的取值范围是
10、0,3.类题通法根据充要条件求参数的值或取值范围的关键：先合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围越变越明变式 1 母题条件不变，问是否存在实数 m，使 xP是 xS 的充要条件解：若 xP 是 xS 的充要条件，则 PS，1m2，1m10，m3，m9，即不存在实数 m，使 xP 是 xS 的充要条件变式 2 母题条件不变，若綈 P 是綈 S 的必要不充分条件，綈 S 的必要不充分条件，解：由母题知 Px|2x10，綈 P 是綈 S 的必要不充分条件，PS 且 SP.2,10 1m,1m1m2，1m10或1m2，1m10.m9，即 m 的取值范围是9，)破译玄机本题运用等价法求解，也可先求綈 P，綈 S，再利用集合法列出不等式，求出 m 的范围 “课后三维演练”见“课时跟踪检测(二)”(单击进入电子文档)