1、第五章平面向量课时训练29向量及向量的初等运算【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.条件甲：“四边形ABCD是平行四边形”是条件乙：“=”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案：A解析：因=可能得到A、B、D、C共线.2.设a、b是两个不平行的非零向量，并且ac，bc，则向量c等于（）A.aB.bC.0D.不存在答案：C解析：若c为非零向量，则ab与题设矛盾，故只有当c=0时才满足题意.3.若M是ABC的重心，则下列各向量中与共线的是（）A.+B.+C.+D.3+答案：C解析：M是ABC的重心，则
2、+=0.4.下列四个命题中正确的个数有（）对于实数m和向量a、b，恒有m（a-b）=ma-mb；对于实数m、n和向量a，恒有（m-n）a=ma-na;若ma=mb（mR），则有a=b;若ma=na（m、nR,a=0），则有m=n.A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解析：ab,m=0时，ma=mb也成立，不正确，其余均成立，故选C.5.(2010山东潍坊一模，6)已知点A（，1）、B（0，0）、C（，0），设BAC的平分线AE与BC相交于E，若=,则等于()A.-B.C.-3D.-答案：A解析：由=,得=-.故选A.6.已知正方形ABCD的边长等于1，=a，=b，=c，则a+b+c的模等于
3、()A.0B.3C.D.2答案：D解析：+=故a+b+c=2，而|=，选D.7.(2010江苏南通一模，7)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+(+),0,+,则P的轨迹一定通过ABC的()A.外心B.垂心C.内心D.重心答案：D解析：由=+(+),-=(+),0,+,=(+).P在BC边中线上.故P的轨迹通过ABC的重心.故选择D.二、填空题（每小题5分，共15分）8.把同一平面内所有模不小于2，不大于4的向量的起点移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形是_.答案：以O为圆心，以2及4为半径的圆夹成圆环面（包括周界）.9.当k=_时，向量a=e1-4e2，b=
4、2e1+ke2共线（其中向量e1，e2不共线）.答案：-8解析：设a=b，由平面向量基本定理得=2,k=-8.10.如右图，若ABCD为正方形，E是CD的中点，且=a，AD=b，则=_.答案：b-a解析：=+=+=b-a.三、解答题（1113题每小题10分，14题13分，共43分）11.如右图，若ABCD是一个等腰梯形，ABCD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a，=b，=c，试用a、b、c表示和.解析：作CEDA交于E，作CFAB交AB于F.ABDC，CDDA，AECD是平行四边形,=-=-b.=-=-=a-c，=-=b+c-a.=+=+=+（-）=-+（-）=-b-c+a+(c-a)=
5、a-c-b.12.如右图，平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN=BD，求证：M、N、C三点共线.证明：设=e1，=e2，则=+=-e1+e2，=-e1+e2.=e1，=e2，=+=e1+e2，=+=e1-e1+e2=e1+e2=（e1+e2）.故=，故M、N、C三点共线.13.已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1与e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数,使向量d=a+b与c共线？解析：d=a+b=(2+2)e1+(-3+3)e2,要d与c共线，则应有实数k，使d=kc，即得=-2.故存在这样的实数,只要=-,就能使d与c共线.14.求证：向量、终点A、B、C共线的充要条件是存在实数,且+=1,使得=+.证明：必要性：若，的终点A、B、C三点共线，则，故存在实数m，使得=m.又=-，=-，故-=m（-）.=-m+（1+m）.令=-m,=1+m,则存在,且+=1,使得=+.充分性：若=+,其中+=1,则=1-,=+(1-),从而有-=(-),即=.A、B、C三点共线，即向量、的终点在一条直线上.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u