1、第23章 解直角三角形 周周测4（第23章 解直角三角形）注意事项：本卷共8大题23小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.在RtABC中，C90，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ）A. B.3 C. D.22.在ABC中，C90，AB5，BC3，则cosA的值是（ ）A. B. C. D.3.如果为锐角，且sin0.6，那么的取值范围是（ ）A.030 B.3045 C.4560 D.60904.若为锐角，且sin，则tan的值为（ ）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标为（3，
2、m），且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，则sin的值为（ ）A. B. C. D. 第5题图 第8题图 第9题图 第10题图6. 在RtABC中，C90，sinB，则cosA的值为（ ）A. B. C. D.7.在ABC中，A120，AB4，AC2，则sinB的值是（ ）A. B. C. D.8.如图，在ABC中，ABAC13，BC10，点D为BC的中点，DEAC于点E，则tanCDE的值等于（）A. B. C. D.9.如图，两条宽度均为40 m的公路相交成角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A.(m2) B.(m2) C.1600sin(m2) D.160
3、0cos(m2)10.如图，一个小球由地面沿着坡度i1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A.5m B.m C.4m D.2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.如图，在四边形ABCD中，BAD30，C90，ADB105，sinBDC，AD4则DC_. 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图12.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为，且tan0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CDAC），则建筑物CD的高度为_米13.如图，已知点A（5，0），直线yx+b（b0）与x轴、y轴
4、分别相交于点C、B，连接AB，75，则b_14.如图，正方形ABCD中，E是CD中点，FCBC，则tanEAF_.三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（1）+2sin45；（2）sin30tan60(-tan45)2016+.16.如图，在ABC中，BDAC于点D，AB6，AC5，A30.（1）求BD和AD的长；（2）求tanC的值.四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度小明同学在A处观测对岸C点，测得CAD45，小英同学在距A处50米远的B处测得CBD30，请你根据这些数据计算出河宽（精确到0.01米
5、，参考数据：1.414，1.732）18.如图，在RtABC中，C90，M是直角边AC上一点，MNAB于点N，AN3，AM4，求tanB的值.五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，已知RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD，求BE的值20.已知，ABC中，D是BC上的一点，且DAC30，过点D作EDAD交AC于点E，AE4，EC2（1）求证：ADCD；（2）若tanB3，求线段AB的长六、（本题满分12分）21.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的
6、正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45的方向求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）七、（本题满分12分）22.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i1：2，且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度（测角器高度忽略不计，结果保留根号形式）八、（本题满分14分）23.如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，AB4，AD3，BC5，点M
7、是边CD的中点，连接AM、BM.（1）求ABM的面积；（2）求sinMBC的值.第23章解直角三角形单元综合测试题参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DDBDACBCAD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11. . 12. 7 . 13. 5 . 14. .三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解答：（1）+2sin45；+2， + +2+2 3；（2）sin30tan60(-tan45)2016+.(1)2016+1+1.16.解答：（1）BDAC，AB6，A30，BDAB3，在RtABD中，ADABcosA63
8、；（2）AC5，AD3，CDACAD2，在RtBCD中，tanC.四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解答：过C作CEAB于E，设CEx米，在RtAEC中：CAE45，AECEx在RtBCE中，CBE30，BECEx，BEAE+AB，xx+50，解得：x25+2568.30答：河宽为68.30米18.解答：C90，MNAB，CANM90，又MANBAC，AMNABC，设AC3x，AB4x，由勾股定理得：BC，在RtABC中，tanB.五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解答：（1）ACB90，CD是斜边AB上的中线，CDBD，BBCD，AECD，CAH+ACH90
9、，又ACB90，BCD+ACH90，BBCDCAH，即BCAH，AH2CH，由勾股定理得ACCH，CH：AC1：，sinB；（2）sinB，AC：AB1：，AC2，CAHB，sinCAHsinB，设CEx（x0），则AEx，则x2+22(x)2，CEx1，AC2，在RtABC中，AC2+BC2AB2，AB2CD2，BC4，BEBCCE320.解答：（1）证明：EDAD，ADE90在RtADE中，DAE30，AE4，DEA60，DEAE2，EC2，DEEC，EDCC又EDC+CDEA60，C30DAE，ADCD；（2）解：如图，过点A作AFBC于点F，则AFCAFB90，AE4，EC2，AC6在
10、RtAFC中，AFC90，C30，AFAC3在RtAFB中，AFB90，tanB3，BF1，AB六、（本题满分12分）21.解答：过P作PMAB于M，则PMBPMA90，PBM904545，PAM906030，AP20海里，PMAP10海里，AMAPcos3010海里，BPMPBM45，PMBM10海里，ABAM+BM（10+10）海里，BP10海里，即小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里七、（本题满分12分）22.解答：作PEOB于点E，PFCO于点F，在RtAOC中，AO100，CAO60，COAOtan60100（米）设PEx米，tanPAB，AE2x
11、在RtPCF中，CPF45，CF100x，PFOA+AE100+2x，PFCF，100+2x100x，解得x（米），答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）八、（本题满分14分）23.解答：（1）延长AM交BC的延长线于点N， ADBC，DAMN，DMCN，点M是边CD的中点，DMCM，ADMNCM（AAS），CNAD3，AMMNAN，BNBC+CN5+38，ABC90，SABNABBN4816，SABMSABN8；ABM的面积为8；（2）过点M作MKBC， ABC90，MKAB，NMKNAB，MKAB2，在RtABN中，AN4，BMAN2，在RtBKM中，sinMBC，MBC的正弦值为