1、课时跟踪检测(八)平面向量数乘运算的坐标表示A级基础巩固1设向量a(1，3)，b(2，4)，c(1，2)，若表示向量4a，4b2c，2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d()A(2，6)B(2，6)C(2，6) D(2，6)解析：选D由题意，得4a4b2c2(ac)d0，则d4a4b2c2(ac)6a4b4c(2，6)2已知点O(0，0)，A(1，3)，B(2，4)，m.若点P在y轴上，则实数m的值为()A. B.C. D.解析：选A由题，可得(1，3)，(3，7)，所以m(3m1，37m)又点P在y轴上，所以3m10，得m，故选A.3(多选)已知向量a(x，3)，b(3，x)
2、，则下列叙述中不正确的是()A存在实数x，使abB存在实数x，使(ab)aC存在实数x，m，使(mab)aD存在实数x，m，使(mab)b解析：选ABC只有D正确，可令m0，则mabb，无论x为何值，都有bb.4若向量a(，1)，b(0，2)，则与a2b共线的向量可以是()A(，1) B(1，)C(，1) D(1，)解析：选D法一：a2b(，3)，(1)(3)0，(1，)与a2b是共线向量故选D.法二：a2b(，3)(1，)，向量a2b与(1，)是共线向量故选D.5已知A(3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设(1)(R)，则的值为()A. B.C. D.解析：
3、选C如图所示，由题意，设C(x，x)，则(x，x)又因为A(3，0)，B(0，2)，所以(1)(3，22)，所以解得.6设向量a(1，2)，b(3，5)，c(4，x)，若abc(R)，则x_解析：由已知，可得(1，2)(3，5)(4，x)，所以解得所以x.答案：7若点A(2，0)，B(3，4)，C(2，a)共线，则a_解析：(5，4)，(4，a)，因为A，B，C三点共线，所以，故5a160，所以a.答案：8设点A(2，0)，B(4，2)，若点P在直线AB上，且|2|，则点P的坐标为_解析：A(2，0)，B(4，2)，(2，2)点P在直线AB上，且|2|，2或2，故(1，1)或(1，1)，故点P
4、的坐标为(3，1)或(1，1)答案：(3，1)或(1，1)9已知A，B，C三点的坐标分别为(1，0)，(3，1)，(1，2)，并且，求证：.证明：设E(x1，y1)，F(x2，y2)，依题意有(2，2)，(2，3)，(4，1)，.(x11，y1)，x1，y1，E.(x23，y21)，x2，y20，F，又4(1)0，.10设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1，3)，B(2，2)，C(4，1)(1)若，求D点的坐标；(2)设向量a，b，若kab与a3b平行，求实数k的值解：(1)设D(x，y)，则(1，5)，(x4，y1)，(1，5)(x4，y1)，即解得D点的坐标为(5，4)(2)由题意得a
5、(1，5)，b(2，3)，kab(k2，5k3)，a3b(7，4)(kab)(a3b)，4(k2)7(5k3)，解得k.B级综合运用11已知三点A(1，1)，B(0，2)，C(2，0)，若和是相反向量，则D点坐标是()A(1，0) B(1，0)C(1，1) D(1，1)解析：选C与是相反向量，. 又(1，1)，(1，1)设D(x，y)，则(x2，y)(1，1)从而x1，y1，即D(1，1)故选C.12(多选)已知点A(2，1)，B(0，2)，C(2，1)，O(0，0)，给出下面四个结论，其中正确的有()A.与平行 B.C. D.2解析：选ACD(2，1)，(2，1)，又21(1)(2)0，所以
6、与平行，A正确.，所以B不正确.(0，2)，所以C正确.(4，0)，2(0，2)(4，2)(4，0)，所以D正确13已知向量a(2，3)，b(1，2)，若(manb)(a2b)，则_解析：由题意，得manb(2mn，3m2n)，a2b(4，1)由(manb)(a2b)，得(2mn)4(3m2n)0，可得.答案：14已知点A(x，0)，B(2x，1)，C(2，x)，D(6，2x)(1)求实数x的值，使向量与共线；(2)当向量与共线时，点A，B，C，D是否在一条直线上？解： (1)(x，1)，(4，x)由，得x24，x2.(2)由已知得(22x，x1)，当x2时，(2，1)，(2，1)，和不平行，此时A，B，C，D不在一条直线上；当x2时，(6，3)，(2，1)，此时A，B，C三点共线又，A，B，C，D四点在一条直线上C级拓展探究15已知点A(3，1)，B(1，3)，O是坐标原点，点C满足，其中，R，且1，求点C的坐标(x，y)满足的关系式解：由，得(x，y)(3，3)，1，x2y50.