1、眉山一中办学共同体2020届高一（下）5月月考数 学 命题 审题 第卷 选择题（共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅一项符合题目要求)1.已知向量，则（ ）A B C D2.不等式的解集是，则的值是( )A11BCD13若，且，则下列不等式一定成立的是( )A B C D4.在中，角，的对边分别为，若，则角为（ ）A B C D5.已知向量与满足，且，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D.6.等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）A52 B54C56 D 587.设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6( )A31
2、 B32 C63 D648.九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两 只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞长度之和，则（ ）A. B. C. D. 9等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，则的值为（ ）A.7 B.6 C.5 D.410.如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知，则山的高度为() A. B. C. D. 11.
3、已知x0，y0，x3yxy9，则x3y的最小值为( )A.5 B.6 C. 7 D.12设O、A、B是平面内不共线的三点，记，若P为线段AB垂直平分线上任意一点，且等于 （ ）A. B. C. D.第卷 非选择题（共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知，与的夹角为，则在方向的投影为_14.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcos Cccos B=2b，则_15.若数列满足，则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则 .16.已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，恒成立，则a的取值范围是_三、解答题：(本大题共6小题，共70
4、分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）等比数列中，已知（1）求数列的通项公式； （2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和18. （本小题满分12分）已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量(a，b)，(sin B，sin A)，(b2，a2)(1)若，求证：ABC为等腰三角形；(2)若，边长c2，C，求ABC的面积19. （本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列中，且 成等比数列。(1)求数列通项公式；(2)设数列满足，求适合方程的正整数的值。20（本小题满分12分）如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且
5、CD2，cosADC.(1)求sin BAD；(2)求BD，AC的长 21.（本小题满分12分）小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润累计收入销售收入总支出)22.（本小题满分12分）已知正项数列的前n项和为，且满足
6、，数列满足，且.（1） 求数列与的通项公式；（2） 求数列的前项的（3） 将数列与的项相间排列构成新数列，设新数列的前项和为，若对任意正整数n都有，求实数的取值范围.眉山一中办学共同体2020届高一（下）5月月考参考答案123456789101112ACBDBACBBABD13.2 14. 15.20 16.17.解：（1）设的公比为，由已知得，解得 .4分 （2）由（1）得，则， 设的公差为，则有解得 从而 8分 所以数列的前项和12分18.(1)证明，asin Absin B，即ab(其中R是ABC外接圆的半径)ab，ABC为等腰三角形 6分(2)解由得0，即a(b2)b(a2)0，aba
7、b.又c2，C，4a2b22abcos ，即有4(ab)23ab.(ab)23ab40，ab4(ab1舍去)因此SABCabsin C4. 12分19.解：（1）据题意： 6分（2）由，解得 12分20.解(1)在ADC中，因为cosADC，所以sin ADC.所以sin BADsin(ADCB)sin ADCcosBcosADCsin B. 6分(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB825228549.所以AC7. 12分21解(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则y25x6xx(x1)50(0x10，xN)，即yx220x50(0x10，xN)，由x220x500，解得105x105.而21053，故从第3年开始运输累计收入超过总支出6分(2)因为利润累计收入销售收入总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为y(25x)(x219x25)19，而191929，当且仅当x5时等号成立，即小王应当在第5年将大货车出售，才能使年平均利润最大 12分22.解：（1），即当时得是以2为公差的等差数列由得 4分数列是等比数列数列的公比 6分（2）得 9分（3）数列的前项和数列的前项和 又 设则当时，单调递减；当时单调递增又，当时 12分