1、高考资源网（） 您身边的高考专家高二数学试卷(理科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：人教A版选修21占30%，选修22、23、44占70%。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数2i对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.命题p：x01，log2x00，则p为A.x1，log2x0 B.x01，log2x00C.x01，log2x00 D.x1，log2
2、x03.曲线y(xa)eax在点(0，a)处的切线与直线x2y30垂直，则aA.1 B.1 C.1 D.1或24.已知()n的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为A.210 B. C. D.2105.某同学对如图所示的小方格进行涂色(一种颜色)，若要求每行、每列中都恰好只涂一个方格，则不同的涂色种数为A.12 B.24 C.36 D.486.已知直线m，n和平面，且n，则“m/”是“m/n”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知N(1，4)，若P(2a)P(0，b0)的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线W的左、右两支分别交于A，B两
3、点，以AB为直径的圆过点F，延长BF交右支于C点，若|CF|2|FB|，则双曲线W的渐近线方程是A.y2x B.yx C.yx D.y3x12.设函数f(x)的定义域为R，其导函数是f(x)，若2f(x)f(x)e2x的解集是A.(0，1) B.(1，) C.(0，) D.(，0)第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上。13.复数(12i)2的实部为a，虚部为b，则ab 。14.由一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得回归直线方程为，若1.5，2，则 。15.设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线C：x22py(p0)上不
4、同的两点，线段AB的垂直平分线为yxb，若x1x2，则p 。16.两对夫妻准备周末出去旅游，有甲、乙、丙、丁四辆顺风车可以搭乘，其中甲、乙两车每辆最多可搭乘两人，丙、丁两车每辆最多可搭乘一人，不是夫妻的两个人不能搭乘同一辆车，若不考虑座位顺序，且这两对夫妻都要坐上车。则不同的搭乘方案共有 种。三、解答题：本题共6大题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()10。(1)求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于
5、点A，B两点，求|AB|。18.(12分)如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面为正方形，AB1，AA13，N是棱C1D1的中点，平面AEC1与直线DD1相交于点F。(1)证明：直线MN/平面AEC1F。(2)求二面角EACF的正弦值。19.(12分)某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果，选60名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x和y的数据，并统计得到如下的22列联表(不完整)：在生理指标x1.8的人中，设A组为生理指标y65的人，B组为生理指标y65的人，将他们服用这种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16，17，19。
6、B组：12，13，14，15，16，17，20，21，25。(1)填写上表，并判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；(2)从A，B两组人中随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率。附：，其中nabcd。20.(12分)在某公司举行的年会中，为了表彰年度优秀员工，该公司特意设置了一个抽奖环节，其规则如下：一个不透明的箱子中装有形状大小相同的两个红色和四个绿色的小球，从箱子中一次取出两个小球，同色奖励，不同色不奖励，一名优秀员工仅有一次抽奖机会。若取出的两个均为红色，奖励2000元；若两个均为绿色，奖励1000元。(1)求优秀员工小张获得2000元的概率；(2)若一对夫妻均为年度优秀员工，求这对夫妻获得的奖励总金额X的分布列和数学期望。21.(12分)设椭圆C：的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，离心率为，短轴长为2。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F2作一条直线与椭圆C交于P，Q两点，分别过P，Q作直线l：x的垂线，垂足依次为S，T。试问：直线PT与QS是否交于定点?若是，求出该定点的坐标，否则说明理由。22.(12分)已知函数，f(x)alnx(aR)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a1时，设x1，x20，且x1x2，证明：。- 9 - 版权所有高考资源网