1、百校联盟2020届TOP20九月联考理科数学注意事项：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.2.本试卷满分150分，测试时间120分钟。3.考试范围：必修15，选修21，22，23。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A.0，6) B.2，6) C.(2，0 D.2.A. B. C. D. 3.已知 则A.abc B.acb C.bac D.bca4.“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故。“沉鱼”，讲的是西施浣纱的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月的故事；“羞
2、花”，谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事。她们分别是中国古代的四大美女。某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞蹈剧，甲、乙、丙、丁抽签决定扮演的对象，则甲不扮演貂蝉且乙不扮演杨贵妃的概率为A. B. C. D. 5.函数 的图象大致为6. 的展开式中，x4项的系数为A.280 B.280 C.560 D.5607.已知A(2，4)，B(4，1)，C(9，5)，D(7，8)，现有如下四个结论：； 四边形为平行四边形；与夹角的余弦值为； ；则上述正确结论的序号为A. B. C. D.8.九章算术卷七盈不足中有如下问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？”翻译为：”现有几
3、个人一起买羊，若每人出五钱，还差四十五钱，若每人岀七钱，还差三钱，问人数、羊价分别是多少”。为了研究该问题，设置了如图所示的程序框图，若要输出人数和羊价，则判断框中应该填A. k20 B. k21 C. k22 D. k239.已知正方体ABCDA1B1C1D1的体积为，点P在正方形A1B1C1D1上，且A1，C到P的距离分别为2，则直线CP与平面BDD1B1所成角的正切值为A. B. C. D. 10.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2点且与椭圆C交于M，N两点，且，若，则直线l的斜率为A. B. C. D. 11.关于函数有下述三个结论：函数f(x)的图象既不关于原点对
4、称，也不关于y轴对称；函数f(x)的最小正周期为；，。其中正确结论的个数为A.0 B.1 C.2 D.312.在三棱锥SABC中，AC2AB4，BC，ASSC，平面ABC平面SAC，则当CBS的面积最大时，三棱锥SABC内切球的半径为A.0.125 B.0.25 C.0.5 D.0.75参考数据：第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知函数，则曲线yf(x)在处的切线方程为 14.设实数x，y满足，则zx4y的最小值为 15.若随机变量服从正态分布N(9，16)，则 参考数据：若，则，。16.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点M在C的渐近线上，且MF1MF2，则 三、
5、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)记首项为1的数列an的前项n和为Sn，且。(1)求证：数列an是等比数列；(2)若，求数列bn的前2n项和。18.(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。(1)求A的值；(2)若AMBC，垂足为M，且BC12，求AM的取值范围。19.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，PDCPCD，CPB=CBP，BC=AB，PDBC，点M是线段AB上靠近A的三等分点。(1)求证：PCPA；(2)求二面角MPCB的余弦值。20.(本小题满分12分)记抛物线C：y22
6、x的焦点为F，点M在抛物线上，N(3，1)斜率为k的直线l与抛物线C交于P、Q两点。(1)求的最小值；(2)若M(2，2)，直线MP，MQ的斜率都存在，且kMPkMQ20；探究：直线l是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数。(1)讨论函数f(x)在4，)上的单调性；(2)若a0，当时，g(x)0，且g(x)有唯一零点，证明：a1。22.(本小题满分12分)某游戏公司对今年新开发的一些游戏进行评测，为了了解玩家对游戏的体验感，研究人员随机调查了300名玩家，对他们的游戏体验感进行测评，并将所得数据统计如图所示，其中ab0.016。(1)求这300名
7、玩家测评分数的平均数；(2)由于该公司近年来生产的游戏体验感较差，公司计划聘请3位游戏专家对游戏进行初测，如果3人中有2人或3人认为游戏需要改进，则公司将回收该款游戏进行改进；若3人中仅1人认为游戏需要改进，则公司将另外聘请2位专家二测，二测时，2人中至少有1人认为游戏需要改进的话，公司则将对该款游戏进行回收改进。已知该公司每款游戏被每位专家认为需要改进的概率为p(0p1)，且每款游戏之间改进与否相互独立。(i)对该公司的任意一款游戏进行检测，求该款游戏需要改进的概率；(ii)每款游戏聘请专家测试的费用均为300元/人，今年所有游戏的研发总费用为50万元，现对该公司今年研发的600款游戏都进行检测，假设公司的预算为110万元，判断这600款游戏所需的最高费用是否超过预算，并通过计算说明。