1、22.2 相似三角形的判定一、精心选一选1下列说法中，不正确的是（ ）A.直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似 B.底角为40的两个等腰三角形相似C.一个锐角为30的两个直角三角形相似D.有个角为30的两个等腰三角形相似2如图，点P是平行四边形ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ）A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图3如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，则下列条件中不能判断ABCADE的是（ ）A.AEDB B.ADEC C. D.4如图，在下列44的正方形（每个小
2、正方形的边长都为1）网格中均有一个三角形，能相似的两个三角形是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和5如图，在ABC中，DEBC，DE4，则BC的长为（ ）A.12 B.11 C.10 D.86如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）A. B. C. D.7如图，在平行四边形ABCD中，EFAB交AD于点E，交BD于点F，DE：EA3：4，EF3，则CD的长为（ ）A.4 B.7 C.3 D.12 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，过点C作CEAB，P是梯形ABCD内一点，连接BP并延长交
3、CD于点F，交CE于点E，再连接PC.已知BPPC，则下列结论错误的是（ ）A.12 B.2E C.PFCPCE D.EFCECB9如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形.若DE2cm，则AC的长为（ ）A.3cm B.4cm C.2cm D.2cm10.如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，点E为AB的中点，给出下列结论：CEAD；AC2ABAD；CDFBCE；AC：AFDE：DF，其中正确的有（ ）A. B. C. D.二、细心填一填11.如图，有下列条件：BC；ADBAEC；，其中一个条件就能使BPECP
4、D的条件有_个，它们分别是_.（只填写序号） 第11题图 第12题图 第13题图12.如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是_.13.如图，已知ABC中，AB5，AC3，点D在边AB上，且ACDB，则线段AD的长为_.14. 如图，点D为ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE3，DE5，BE4，要使BDEACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于_. 第14题图 第15题图 第16题图15.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，则等于_.16.如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，沿直线MN对折，使A，C
5、重合，直线MN交AC于点O，则线段OM_.三、解答题17.已知：如图，ABC中，BAC90，ABAC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），ADE45.求证：ABDDCE.18.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE.（1）若ABAE，求证：DAED；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值.19.如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，FC.（1）若BC8，求FD的长；（2）若ABAC，求证：ADEDFE.20.如图，在ABC中，ABAC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APDB.（1）求证：ACCDCPBP；（
6、2）若AB10，BC12，当PDAB时，求BP的长.21.已知：如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EFAE，EF分别交AC、CD于点M、F，BGAC，垂足为G，BG交AE于点H.（1）求证：ABEECF；（2）找出与ABH相似的三角形，并加以证明；（3）若E是BC的中点，BC2AB，AB2，求EM的长.22.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.（1）求证：ABMEFA；（2）若AB12，BM5，求DE的长.23.如图，在ABC中，AB8cm，BC16cm，点P从点A开始沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B
7、开始沿BC向点C以4cm/s的速度运动.如果P、Q分别从A、B同时出发，4秒后停止运动，则在开始运动后第几秒，BPQ与BAC相似？22.2相似三角形的判定课时练习题参考答案一、精心选一选题号12345678910答案DDCBAABDDC1下列说法中，不正确的是（ ）A.直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似 B.底角为40的两个等腰三角形相似C.一个锐角为30的两个直角三角形相似D.有个角为30的两个等腰三角形相似解答：A.直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似，因为两边对应成比例，且夹角相等，所以这两个直角三角形相似，故A正确；B.底角为40的两个等腰三角形相似，
8、因为有两角对应相等，所以这两个等腰三角形相似，故B正确；C.一个锐角为30的两个直角三角形相似，因为有两角对应相等，所以这两个等腰三角形相似，故C正确；D.有个角为30的两个等腰三角形相似，因为可能一个角为顶点，另一个为底角，所以这两个等腰三角形不相似，故D错误，故选：D.2如图，点P是平行四边形ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ）A.0对 B.1对 C.2对 D.3对解答：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，EAPEDC，EAPCPB，EDCCBP，故有3对相似三角形故选：D3如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于
9、BC，则下列条件中不能判断ABCADE的是（ ）A.AEDB B.ADEC C. D.解答：DAECAB，当AEDB或ADEC时，ABCADE，当时，ABCADE，故选：C.4如图，在下列44的正方形（每个小正方形的边长都为1）网格中均有一个三角形，能相似的两个三角形是（ ） A.与 B.与 C.与 D.与解答：由勾股定理可求出图中三角形的各边长分别为2，图中三角形的各边长分别为2，2，2，图中三角形与图中三角形相似，故选：B.5如图，在ABC中，DEBC，DE4，则BC的长为（ ）A.12 B.11 C.10 D.8解答：，AD+DBAB，DEBC，ADEABC，即，解得：BC12.故选：A
10、.6在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）A. B. C. D.解答：四边形ABCD是平行四边形，EDBC，BCAD，DEFBCF，设EDk，则AE2k，BC3k，故选：A.7如图，在平行四边形ABCD中，EFAB交AD于点E，交BD于点F，DE：EA3：4，EF3，则CD的长为（ ）A.4 B.7 C.3 D.12解答：DE：EA3：4，DE：DA3：7，EFAB，EF3，解得：AB7，四边形ABCD是平行四边形，CDAB7，故选：B.8如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，过点C作CEAB，P是梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD
11、于点F，交CE于点E，再连接PC.已知BPPC，则下列结论错误的是（ ）A.12 B.2E C.PFCPCE D.EFCECB解答：四边形ABCD是等腰梯形，ABCDCB，PBPC，PBCPCB，ABCPBCDCBPCB，12，故A正确，CEAB，1E，2E，故B正确；CPFEPC，PFCPCE，故C正确；由已知条件不能证明EFCECB，故选：D.9如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形.若DE2cm，则AC的长为（ ）A.3cm B.4cm C.2cm D.2cm解答：E是AAC的中点，四边形DEFG是正方形，DEBC，BC4c
12、m，ABAC，且四边形DEFG是正方形，FC(42)1cm，由勾股定理得：ECcm，AC2EC2cm，故选D.10.如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，点E为AB的中点，给出下列结论：CEAD；AC2ABAD；CDFBCE；AC：AFDE：DF，其中正确的有（ ）A. B. C. D.解答：ACB90，点E为AB的中点，AECEBE，ACEBAC，DACBAC，ACEDAC，CEAD，故正确；ADCACB90，DACBAC，ADCACB，即AC2ABAD，故正确；CEAD，故正确，CDF与BCE不具备相似的条件，不正确，故选：C.二、细心填一填11. 4，； 12. AP
13、BCPA； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 11.如图，有下列条件：BC；ADBAEC；，其中一个条件就能使BPECPD的条件有_个，它们分别是_.（只填写序号）解答：使BPECPD的条件有4个，CPDBPE，BC，BPECPD，故符合；ADBAEC，CDPBEP，CPDBPE，BPECPD，故符合AA，ACEABD，ADBAEC，CDPBEP，CPDBPE，BPECPD，故符合；CPDBPE，BPECPD，故符合，故答案为：4，.12.如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是_.解答：AP，PB1，PC5，APBCPA，APBC
14、PA，故答案为：APBCPA.13.如图，已知ABC中，AB5，AC3，点D在边AB上，且ACDB，则线段AD的长为_.解答：AA，ACDB，ABCACD，AB5，AC3，AD，故答案为：14. 如图，点D为ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE3，DE5，BE4，要使BDEACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于_.解答：AECBED，当时，BDEACE，即，CE，故答案为：15.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，则等于_.解答：ADOADO，DOADAE90，AODEAD，故答案为：.16.如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，沿直线MN对折，
15、使A，C重合，直线MN交AC于点O，则线段OM_.解答：在RtABC中，AB6，BC8，AC10，OC5，A与C关于直线MN对称，ACMN，COM90，在矩形ABCD中，B90，COMB90，又MCOACB，COMCBA，OM，故答案为：.三、解答题17.已知：如图，ABC中，BAC90，ABAC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），ADE45.求证：ABDDCE.解答：BAC90，ABAC，BC45，1+2180B135，2+ADE+3180，ADE45，2+3180ADE135，13，ABDDCE.18.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE.（1）若ABAE，求证：
16、DAED；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值.解答：（1）在平行四边形ABCD中，ADBC，AEBDAE，AEAB，BAEB，BDAE，BD，DAED；（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BEFAFD，E为BC的中点，BEBCAD，即，EF：FA1：219.如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，FC.（1）若BC8，求FD的长；（2）若ABAC，求证：ADEDFE.解答：（1）D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC4，DEBCAEDCFC，AEDF，FDDE4；（2）ABAC，DEBCBCAEDADE，AEDF
17、，ADEF，又AEDAED，ADEDFE20.如图，在ABC中，ABAC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APDB.（1）求证：ACCDCPBP；（2）若AB10，BC12，当PDAB时，求BP的长.解答：（1）ABAC，BC，APDB，APDBC，APCBAP+B，APCAPD+DPC，BAPDPC，ABPPCD，ABCDCPBP，ABAC，ACCDCPBP；（2）PDAB，APDBAPAPDC，BAPCBB，BAPBCA，AB10，BC12，BP21.已知：如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EFAE，EF分别交AC、CD于点M、F，BGAC，垂足为G，BG交AE于点H.（1）求证：
18、ABEECF；（2）找出与ABH相似的三角形，并加以证明；（3）若E是BC的中点，BC2AB，AB2，求EM的长.解答：（1）四边形ABCD是矩形，ABEECF90，EFAE，AEB+FEC90，AEB+BAE90，BAEFEC，ABEECF；（2）ABHECM，BGAC，ABC90，ABH+BAG90，ECM+BAG90，ABHECM，又BAHCEM，ABHECM；（3）作MNBC于点N，ABBEEC2，MNAB，AEB45，MEN45，NC2MN，MNENNC，NC+ENEC2，MNEN2，EM2MN2+EN2()2+()2，EM.22.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中
19、点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.（1）求证：ABMEFA；（2）若AB12，BM5，求DE的长.解答：（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，B90，ADBC，AMBEAF，又EFAM，AFE90，BAFE，ABMEFA；（2）解：B90，AB12，BM5，AM13，AD12，F是AM的中点，AFAM6.5，ABMEFA，即，AE16.9，DEAEAD4.923.如图，在ABC中，AB8cm，BC16cm，点P从点A开始沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/s的速度运动.如果P、Q分别从A、B同时出发，4秒后停止运动，则在开始运动后第几秒，BPQ与BAC相似？解答：设在开始运动后第x秒，BPQ与BAC相似，由题意得：AP2xcm，PB（82x）cm，BQ4x，分两种情况考虑：当BPQC，BB时，PBQCBA，即，解得：x0.8，当x0.8秒时，BPQ与BAC相似；当BPQA，BB时，BPQBAC，即，解得：x2，当x2秒时，BPQ与BAC相似综上，当x0.8秒或2秒时，BPQ与BAC相似