1、3用公式法求解一元二次方程第二章 一元二次方程第1课时 用公式法求解一元二次方程一元二次方程的求根公式1(3 分)(易错题)(河南月考)用公式法解一元二次方程 2x23x1 时，化方程为一般式当中的 a，b，c 依次为()A2，3，1B2，3，1C2，3，1D2，3，12(3 分)x5 5243123是下列哪个一元二次方程的根()A3x25x10B3x25x10C3x25x10D3x25x10AD用公式法解一元二次方程3(4 分)方程(2x1)(x3)2x 化成一般形式是_，用公式法解此方程时，b24ac_，x1_，x2_.2x23x30333 3343 334解：x11 73，x21 734
2、(8分)用公式法解下列方程：(1)x22x150；(2)(兰州中考)3x22x20.解：x13，x25一元二次方程根的判别式5(3分)一元二次方程x22x0的根的判别式的值是()A4 B2 C0 D46(6分)(沈阳中考)一元二次方程x22x10的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【小结】对于一元二次方程ax2bxc0(a0)：(1)当b24ac_0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当b24ac_0时，方程有两个相等的实数根；(3)当b24ac_0时，方程没有实数根AB7(4分)(辽阳中考)若关于x的一元二次方程x22xk0无实数根，则k的取值范围
3、是_8(9分)利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)x25x7；(2)x29x200；(3)2x24x20.k1解：方程变形为一元二次方程的一般形式为：x25x70，a1，b5，c7，b24ac(5)241730，所以方程没有实数根解：a1，b9，c20，b24ac92412010，方程有两个不相等的实数根解：a2，b4，c2，b24ac164220，方程有两个相等的实数根一、选择题(每小题5分，共10分)9(河南中考)定义运算：mnmn2mn1.例如：424224217.则方程1x0的根的情况为()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根10(广州中考)直线yx
4、a不经过第二象限，则关于x的方程ax22x10实数解的个数是()A0个B1个C2个D1个或2个AD二、填空题(每小题5分，共15分)11(易错题)(宁夏中考)关于x的一元二次方程x22xm10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_【变式1】若一元二次方程x24xk0有实数根，则k的取值范围是_【变式2】(梧州中考)关于x的一元二次方程mx22x10有两个实数根，则实数m的取值范围是_m2k4m1且m0三、解答题(共 35 分)12(15 分)用公式法解方程：(1)x22 2 x10；(2)(3x2)(x3)x14；(3)13 x22x(x2)(x3).解：x1 2 1，x2 2 1解：x
5、123，x24解：无解13(10分)已知关于x的一元二次方程k2x22(k1)x10有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)若方程的一个实数根是2，求k的值解：(1)关于 x 的一元二次方程 k2x22(k1)x10 有两个不相等的实数根，0 且 k20，即 4(k1)24k20，解得 k12 且 k0，k 的取值范围为 k12 且 k0(2)方程的一个实数根为 2，4k24(k1)10，整理得 4k24k30，解得 k132，k212，k12 且 k0，k 的值为32解：(1)证明：(m2)24(2m1)(m2)240，方程恒有两个不相等的实数根(2)根据题意，得 121(m2)(2m1)0，解得 m2，原方程为 x24x30，解得 x11，x23.当该直角三角形的两直角边长分别为 1，3 时，由勾股定理得其斜边的长度为321 10，该直角三角形的周长为 13 10 4 10；当该直角三角形的一直角边长和斜边长分别为 1，3 时，由勾股定理得其另一直角边长为 321 2 2，该直角三角形的周长为 132 2 42 2【素养提升】14(10分)(驻马店期中)已知关于x的方程x2(m2)x(2m1)0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长