1、四川省眉山市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文共 4 页满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号2. 答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效4. 考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1. 抛物线的准线方程为A BCD2棱长为2的正四面体的表面积为A BCD3设
2、是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是A若，则B若，则C若，则 D若，则4“实数”是“直线与直线”垂直的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5双曲线的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为A BCD6下列说法正确的是A若“且”为真命题，则，中至多有一个为真命题；B命题“若，则”的否命题为“若，则若”；C命题“”的否定是“”；D命题“若则”的逆否命题为真命题.7函数在处有极值，则的值等于A9B6C3D28圆与圆公切线的条数为A0 B1 C2D39已知函数，则的最小值为A B CD10椭圆，过点的直线交椭圆交于两点，且，则直线的直线方程是ABCD11设、是椭
3、圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线经过，若和的离心率分别为、，则的值A BCD12正方体的棱长为3，点E，F分别在棱上，且，下列几个命题：异面直线与垂直；过点B，E，F的平面截正方体，截面为等腰梯形；三棱锥的体积为过点作平面，使得，则平面截正方体所得的截面面积为. 其中真命题的序号为A BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上13已知满足约束条件，则目标函数的最大值为 .14直线：被圆截得的弦长等于_.15已知等腰直角三角形中，为的中点，将它沿 翻折，使点与点间的距离为，此时三棱锥的外接球的表面积为_.16实数满足，
4、则点到直线的距离的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（本小题10分）点（4，4）在抛物线上，且，B为C上两点，点A与点B的横坐标之和为4（1）求抛物线C的方程；（2）求直线AB的斜率 ABCDFE18（本小题12分）如图：在多面体ABCDE中，平面ACD，平面ACD，F是CD的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；19（本小题12分）已知函数（1）当时，求在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积。（2）是否存在实数，使得在上的最小值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 20（本小题12分）AB C E F G 如图，三棱
5、台的底面是正三角形，平面平面，（1）求证：；（2）若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积 21（本小题12分）已知函数（为自然对数的底数），函数.（）求函数的最小值；（）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 22（本小题12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点且离心率，过点作斜率不为0的直线与椭圆交于两点。（1）求椭圆方程；（2）求证：；（3）求面积的最大值。眉山市高中2022届第三学期期末教学质量检测 数学（文科）参考答案 2021.01一、选择题题号123456789101112答案BDCACBBDACDB二、填空题1328 14 1512 16三、解答题17解：（1）因为点（4，4）
6、在抛物线上，代入得：162p4p2， 3分所以抛物线C的方程为x24y 4分（2） 设，且x1+x24，设直线， 6分， 8分， 9分故直线AB的斜率为1 10分18解：（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，F是CD的中点 MFDE且MFDE 1分AB平面ACD，DE平面ACDABDE，MFAB ABDEMFAB 3分四边形ABMF是平行四边形 AFBM，AF平面BCE，BM平面BCE AF平面BCE 6分（没有写AF平面BCE，扣1分）（2） 证明：ACAD AFCD，又DE平面ACD AF平面ACDAFDE，又CDDED AF平面CDE 9分又BMAF，BM平面CDEBM平面BCE
7、平面BCE平面CDE 12分（没有写CDDED，扣1分） 19解：（1）a1时，f（x）x3x2+1， 2分故，故曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y（x1）， 4分即3x+3y40，直线3x+3y40在x轴，y轴上的截距均为，故所求三角形的面积为； 6分（2） ，令，解得：x0或x2a，当02a2，即0a1时，当x0，2a时，单调递减，当x2a，2时，f（x）单调递增，则f（x）minf（2a）a34a3+1，解得：a， 9分当2a2，即a1时，当x0，2时，单调递减，则f（x）minf（2）4a+1，解得：a1，舍， 11分综上：存在a，使得f（x）在0，2上的最小值是 12分
8、20（1）证明：由ABCEFG是三棱台得，平面ABC平面EFG，从而BCFG取BC的中点为D，连结DFCB2GF，四边形CDFG为平行四边形，CGDFBFCF，D为BC的中点，DFBC，CGBC 2分平面ABC平面BCGF，且交线为BC，CG平面BCGF， 4分CG平面ABC，而AB平面ABC，CGAB 6分（2）解：正三角形ABC的面积为，BC2，GF1 8分正三角形EFG的面积 9分梯形BCGF的面积等于，梯形BCGF的高 10分 12分21解：（）函数f（x）定义域为（0，+）， 2分令，则x1x（0，1）1（1，+）f（x）0+f（x）减极小值增所以f（x）的减区间为（0，1）；增区间
9、为（1，+） 5分所以，函数f（x）有最小值， 6分（）不等式f（x）+g（x）0在（0，+）上恒成立等价于，不等式在（0，+）上恒成立，故不等式在（0，+）上恒成立， 8分令，x（0，+），则当x（0，2）时，h（x）0，所以h（x）在（0，2）上为增函数； 9分当x（2，+）时，h（x）0，所以h（x）在（2，+）上为减函数； 10分所以， 11分所以所求的的取值范围为， 12分22 解：（1）由题意知，所以，所以椭圆方程为 3分（2）设直线的方程为， 4分 ， 7分（3）法1：设直线的方程为，所以点的纵坐标，所以= ,同理可得= 8分， 9分令所以， 10分由双勾函数单调性可知，当时，有最大值，即的最大值为法2：接第二问， 10分令 ，所以，由双勾函数单调性可知，时， 有最大值 12分