1、2.2.2 向量减法运算 及其几何意义 授课教师：陈莹 天津滨海新区塘沽第一中学 温故如图：O是正六边形ABCDEF的中心。(1)作出图中的向量,OA DEAODCBEF还能作出哪些向量呢？(2)找出 的相等向量、共线向量 DE(3)_OAAF_OA OC还能举出类似的例子吗？OFOB 如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。教材第二章扉页：如何定义向量减法？用怎样的符号表示呢？如何理解向量的减法及其几何意义？向量减法是否也有类似的法则？减去一个数等于加上这个数的相反数。(1)一架飞机由天津香港,再由香港天津,飞机的两次位移分别是什么?BABAAB津 港 港 津(2)
2、物理学中的作用力与反作用力大小相等方向相反BA 天津香港(3)结合以上特点，你能否在正六边形中，找到也具有这种特点的两个向量？AODCBEF 与非零向量 大小相等,方向相反 的向量。和互为相反向量。即：aaa()a 规定：零向量的相反向量仍是零向量()()aaaa （2）如果是 互为相反的向量，那么 a a0ba（1）,a bb ab 0思考1（3）方向相反的向量一定是相反向量吗？相反向量一定是共线向量吗？反之呢？相反向量:a记作：向量减法是否也有类似的运算？减去一个数等于加上这个数的相反数。()abab ab()ab?ab对于已知非零向量，根据减法的定义，(1)如何作图得到,a b思考2：求
3、两个向量差的运算，叫做向量的减法ab定义：ab()ab 转化的思想记作：ab即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。思考2：abb()abababbBaOAab()ababbab,OAa OBb(2)设,oABoABCCab探究:能否直接求DabOAOBBA思考3：abab作图得到 的具体步骤？ab共起点,连终点,指向被减向量OAB?babaabBAOAOB,aOAbOB 1 在平面内任取一点O 2,OAa作OBbab 3BAab连接 ,则BA向量减法几何意义尝试运用法则已知向量，求作向量并写出运算结果。,a b.abab（3）（2）ababcd,a b c d（1）已知向量求作向量并写
4、出运算结果。,.ab cd,ABCD ABa ADba bAC BD 已知平行四边形用表示向量解：由向量加法平行四边形法则可得，ACab;由向量的减法可得，.BDADABbaabABCD平行四边形是研究 的几何模型。,a b ab ab,向量向量的运算沟通了平行四边形边对角线CB(3)_ABCDACBD 0加法特点：ABBCAC减法特点：ABACCB(1)_OA OCAB(2)_MDMNMPDP MN化简：()abab 转化：解:由 已知点O是四边形ABCD 所在平面上的 任意一点，且满足 ，判断四边形ABCD 的形状。OAOCODOBDACBOAOCODOBOAODOBOC得由向量的减法，可
5、知所以四边形ABCD为平行四边形 图形的判定、性质，转化为向量的运算。即：通过向量的方法解决平面几何问题。四边形对边表示的相应向量相等，即：一组对边平行且相等。)(baba向量的加法向量的减法向量运算a内在联系ABBCACABACCB法则ABCABOCabab对比：向量的加法与减法运算思考4abaA B bC bba ba(1)场景：甲队胜于乙队时知识来解释吗？你能通过向量的问题解决(2)江淮流域发生了大洪灾。一条自西向东流淌的大河，在其南岸发现对岸的堤坝处有险情，救险队员坐船从A处出发垂直向对岸驶去，才能到达险情发生处2 3/,2/Vkm h Vkm h船水问题解决 求船实际航行速度的大小及
6、方向 DV船BAV水CV实问题解决V水V实 如果是正对岸出现险情，该如何确定 其航向？对你有何启发？DV船BAV水CV实两个定义相反向量一种运算方法三种思想向量的减法图形形式运算有向线段形式运算转化思想类比思想数形结合相反向量图形和数的双重特征是研究图形的工具数的加减法向量的加法abaA B bC ABACCB 【巩固型】教材87页练习1,2,3；91页A组4,8.【思维拓展型】(1)类比不等式，试判断不等式是否成立？若成立，给出相应解释。bababaababab 【思维拓展型】(2)向量是一种重要的运算对象，从数、式的运算到向量的运算是一次飞跃。回顾:数、式 的运算规律，和向量加、减法运算。思考：向量还会有其它运算吗？怎样运算呢？遵循什么运算律呢？祝同学们学习进步谢谢大家