1、课时作业13函数模型及其应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606万元B45.6万元C45.56万元 D45.51万元解析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，设总利润为L(x)，则L(x)L1L25.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(0x15)L(x)在0,10.2上递增，在(10.2，)上递减，当x10时，L(x)最大，L(x)max45.6(
2、万元)故选B.答案：B2在一次数学试验中，采集到如下一组数据：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()Ayabx ByabxCyax2b Dya解析：由表格数据逐个验证，知模拟函数为yabx.答案：B3(2011惠州模拟)如下图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是()解析：圆锥形漏斗中液面开始下降的速度慢，后来下降的速度越来越快
3、，故选B.答案：B4国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为()A2800元 B3000元C3800元 D3818元解析：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额y为分段函数，由题意，得y.如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在8004000元之间，(x800)14%420，x3800.答案：C5(2011泰安第一次模拟)某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按
4、照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为()A60万吨 B61万吨C63万吨 D64万吨解析：依题意，设年增长率为x，则40(1x)1050，即(1x)10，该钢厂2010年的年产量约为50(1x)105062.5(万吨)，故选C.答案：C6某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是()A5年 B6年C7年 D8年解析：由题知第一年产量为a11233；以后各年产量分别为anf(n)f(n1
5、)n(n1)(2n1)n(n1)(2n1)3n2(nN*)，令3n2150，得1n5，1n7，故生产期限最长为7年答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)7某出租车公司规定“打的”收费标准如下：3公里以内为起步价8元(即行程不超过3公里，一律收费8元)，若超过3公里除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若某乘客再与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为7.4，则乘客应付的车费是_元解析：乘车里程数为7.4，则付费应为81.54.414.6，四舍五入后乘客应付的车费为15元答案：158如下图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是_这几年人民生活水平
6、逐年得到提高；人民生活费收入增长最快的一年是2000年；生活价格指数上涨速度最快的一年是2001年；虽然2002年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善解析：由题意，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故正确；“生活费收入指数”在2000年2001年最陡，故正确；“生活价格指数”在2001年2002年上涨速度不是最快的，故不正确；由于“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故正确答案：9(2010北京)如右图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动设顶点P(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则函数f(x)的最小正周期为
7、_；yf(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向与沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动解析：不难想象，从某一个顶点(比如A)落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4.下面考虑P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到
8、C点落地，其间是以BP为半径，旋转90，然后以C为圆心，再旋转90，这时候以CP为半径，因此最终构成的图象如下：因此不难算出这块的面积为1.答案：41三、解答题(共55分)10(15分)(2010湖北调研)甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图请你根据提供的信息说明：(1)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；(2)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(总产量)比第1年的扩大了还是缩小了？说明理由；(3)哪一年的规模(总产量)最大？说明理由解：(1)甲中图象经过(1,1)和(6,2)两点，从而求得其解析式为y甲x(x0)乙中图象经
9、过(1,30)和(6,10)两点，从而求得其解析式为y乙4x34(x0)当x2时，y甲2，y乙423426，y甲y乙2631.2.所以第2年全县鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万只(2)第1年出产鳗鱼13030(万只)，第6年出产鳗鱼21020(万只)可见，第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年的缩小了(3)设第m(mN*)年的总出产量为n(万只)，那么ny甲y乙(m)(4m34)(m)2.因此，当m2时，n取最大值31.2.即第2年规模最大11(20分)(2011宜昌调研)某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场，如下图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两
10、个半圆组成，跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元(1)设半圆的半径OAx(米)，试建立塑胶跑道面积S与x的函数关系式S(x)；(2)由于条件限制x30,40，问当x取何值时，运动场造价最低？解：(1)塑胶跑道面积Sx2(x8)2828x64(8x)(2)设运动场造价为y元，y150(8x64)30(100008x64)960(x)7680300000(30x40)，y960.当30x40时，y0，所以函数y在30,40上是减函数故当x40时，函数y的值最小即当x40时，运动场造价最低探究提升12(20分)(
11、2009上海卷)有时可用函数f(x)描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(xN*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关(1)证明：当x7时，掌握程度的增长量f(x1)f(x)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121，(121,127，(127,133当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科(1)证明：当x7时，f(x1)f(x).而当x7时，函数y(x3)(x4)单调递增，当x7时，掌握程度的增长量f(x1)f(x)总是下降(2)解：由题意可知0.115ln0.85，整理得e0.05，解得a620.506123.0，1230(121,127由此可知，该学科是乙学科