1、任意一点第二节参数方程_，那么方程xft，ygt叫做这条曲线的参数方程，那么方程xft，ygt叫做这条曲线的参数方程，变数 t 叫做参变数，简称_相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做_曲线 C 上参数普通方程xx0tcos，yy0tsin(t 为参数)(2)圆心在点 M0(x0，y0)，半径为 r 的圆的参数方程为_(3)椭圆x2a2y2b21(ab0)的参数方程为_xx0rcos，yy0rsin(为参数)xacos，ybsin(为参数)1(教材习题改编)在平面直角坐标系中，曲线 C：x2 22 t，y1 22 t(t 为参数)的普通方程为_解析：依题意，消去参数可得 x2y1
2、，即 xy10.答案：xy102曲线xsin，ysin2(为参数)与直线 yx2 的交点坐标为_解析：曲线的直角坐标方程为 yx2.将其与直线方程联立得yx2，yx2，x2x20，x1 或 x2.由 xsin 知，x2 不合题意x1，y1，交点坐标为(1,1)答案：(1,1)3在平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆x2cos，y 3sin(为参数)的右焦点，且与直线x42t，y3t(t 为参数)平行的直线截椭圆所得的弦长为_解析1在参数方程与普通方程的互化中，必须使 x，y 的取值范围保持一致否则不等价2直线的参数方程中，参数 t 的系数的平方和为 1 时，t 才有几何意义且其几何意义为：|t|
3、是直线上任一点 M(x，y)到 M0(x0，y0)的距离，即|M0M|t|.解析：由x2cos，y1sin 得cos x2，sin y1，(x2)2(y1)21，圆心坐标为(2,1)，故圆心到直线 xy10 的距离 d 422 2，直线上的点到圆上的点的最近距离是 dr2 21.答案：2 21解析：直线的普通方程为 bxay4b0，圆的普通方程为(x2)2y23，因为直线与圆相切，则圆心(2,0)到直线的距离为 3，从而有3|2ba04b|a2b2，即 3a23b24b2，所以 b 3a，而直线的倾斜角 的正切值 tan ba，所以 tan 3，因此切线的倾斜角3或23.答案：3或232直线x
4、4at，ybt(t 为参数)与圆x2 3cos，y 3sin(为参数)相切，则切线的倾斜角为_考点一 参数方程和普通方程的互化 基础送分型考点自主练透 1将下列参数方程化为普通方程(1)x 3k1k2，y 6k21k2；(2)x1sin 2，ysin cos.解析2(2016重庆巴蜀中学模拟)已知曲线 C 的参数方程是xcos，ymsin(为 参 数)，直 线 l 的 参 数 方 程 为x1 55 t，y42 55 t(t 为参数)，(1)求曲线 C 与直线 l 的普通方程；(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 P，Q 两点，且|PQ|4 55，求实数 m 的值解析参数方程化为普通方程，主要用
5、“消元法”消参，常用代入法、加减消元法、利用三角恒等式消元等在参数方程化为普通方程时，要注意保持同解变形(2015哈师大附中模拟)已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为x14cos y24sin(为参数)，直线 l 经过定点P(3,5)，倾斜角为3.(1)写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的标准方程；(2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|PA|PB|的值解析1解决直线与圆的参数方程的应用问题时一般是先化为普通方程再根据直线与圆的位置关系来解决问题2对于形如xx0at，yy0bt(t 为参数)当 a2b21 时，应先化为标准形式后才能利用 t 的几何意义解题已知直
6、线 l：xy10 与抛物线 yx2 相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长度和点 M(1,2)到 A，B 两点的距离之积解：因为直线 l 过定点 M，且 l 的倾斜角为34，所以它的参数方程为x1tcos 34，y2tsin 34(t 为参数)，即x1 22 t，y2 22 t(t 为参数)，把它代入抛物线的方程，得 t2 2t20，由根与系数的关系得 t1t2 2，t1t22，由参数 t 的几何意义可知|AB|t1t2|10，|MA|MB|t1t2|2.考点三 极坐标、参数方程的综合应用(重点保分型考点师生共研)(2015全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：xtcos，ytsin
7、 (t 为参数，t0)，其中 0.在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：2sin，C3：2 3cos.(1)求 C2 与 C3 交点的直角坐标；(2)若 C1 与 C2 相交于点 A，C1 与 C3 相交于点 B，求|AB|的最大值解析(2016大庆模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 经过点 P12，1，倾斜角 6.在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，圆 C 的极坐标方程为 2 2cos4.(1)写出直线 l 的参数方程，并把圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，求|PA|PB|的值解析 “课后三维演练”见“课时跟踪检测(七十七)”(单击进入电子文档)