1、22.2不等式的解集新课程标准解读核心素养1.会求一元一次不等式(组)的解集数学运算2.能借助绝对值的几何意义求解绝对值不等式的解直观想象、数学运算运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否小于18”为一次程序操作， 输入x后程序操作仅进行了一次就停止问题(1)情境中的运算程序涉及何不等式？(2)如何解此不等式？知识点一不等式的解集与不等式组的解集1不等式的解集一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集2不等式组的解集对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集1不等式axb0的解集是吗？提示：不一定当a0时，不等式axb0的解集为；当a0的解集
2、为.2不等式的解集是否一定为无限集？提示：不一定如不等式|x|0时，关于x的不等式|x|m的解集为(，m)(m，)；关于x的不等式|x|m的解集为m，m|axb|m，|axb|m(m0)型不等式的解法只需将axb看成一个整体，即化成|x|m，|x|m(m0)型不等式求解|axb|m(m0)型不等式的解法：先化为maxbm，再由不等式的性质求出该不等式的解集不等式|axb|m(m0)的解法：先化为axbm或axbm，再进一步利用不等式性质求出该不等式的解集 若|x|a|, 是否一定有xa?提示：不一定|x|a|xa或xa.1不等式|x|2的解集为_解析：|x|2x2，不等式的解集为(，2)(2，
3、)答案：(，2)(2，)2不等式|x1|2的解集为_解析：|x1|22x121x3，不等式的解集为1，3答案：1，3知识点三数轴上的坐标与距离1两点间的距离公式一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB|ab|，这就是数轴上两点之间的距离公式2中点坐标公式若线段AB的中点M对应的数为x，则x就是数轴上的中点坐标公式设数轴上A(3)，B，求线段AB的长及线段AB的中点M的坐标解：AB，中点M的坐标x.不等式组的解法例1(链接教科书第64页例1)解下列不等式组：(1)(2)解(1)解不等式，得x6，解不等式，得x2，把不等式和的解集在数轴上表示出
4、来：由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解，即不等式组的解集为.(2)解不等式，得x，解不等式，得x，把不等式和的解集在数轴上表示出来：由图可知不等式组的解集为.不等式组的求解步骤(1)求出不等式组中每个不等式的解集；(2)借助数轴求出各解集的公共部分(交集)；(3)写出不等式组的解集 跟踪训练1已知关于x的不等式组的解集为(1，3)，则a的值为_解析：由2x13，得x1，由ax1，得xa1.又不等式组的解集为(1，3)，a13，即a4.答案：42解不等式12x.解：原不等式可化为下面的不等式组解不等式，得x1，解不等式，得x，所以原不等式的解集为.解含绝对值的不等式角度一|axb|c与|a
5、xb|c(c0)型不等式的解法例2不等式|54x|9的解集为_解析|54x|9，54x9或54x9.4x4或4x14，x1或x.原不等式的解集为.答案母题探究(变设问)若不等式|kx5|9的解集为，则实数k_解析：由|kx5|94kx14.不等式的解集为，k4.答案：4|axb|c和|axb|c型不等式的解法(1)当c0时，|axb|caxbc或axbc，|axb|ccaxbc；(2)当c0时，|axb|c的解集为R，|axb|c的解集为；(3)当c0时，|axb|c的解集为R，|axb|c的解集为. 角度二|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法例3(链接教科书第67页探索与研究)解
6、不等式|x7|x2|3.解法一：|x7|x2|可以看成数轴上的动点(坐标为x)到7对应点的距离与到2对应点的距离的差，先找到这个差等于3的点，即x1.由图易知不等式|x7|x2|3的解为x1，即x(，1法二：令x70，x20得x7，x2.当x7时，不等式变为x7x23，93成立，x7.当7x2时，不等式变为x7x23，即2x2，x1，7x1.当x2时，不等式变为x7x23，即93不成立，x.原不等式的解集为(，1分段讨论法是解绝对值不等式最基本、最重要的方法，一定要熟练掌握，在解答过程中要注意以下几点：(1)分段要准确，注意等号的分布，避免重复或遗漏；(2)每一段都有一个前提，每一段解出的范围
7、都要和前提取“交集”，最后写不等式的解集时要把每一段x的范围取“并集”，即“先分后合”；(3)不等式的解集有两种书写形式：一是用集合的描述法表示，特殊时用列举法；二是用区间 跟踪训练1解下列不等式：(1)|32x|9；(2)4|3x2|8.解：(1)|32x|9，|2x3|9.92x39.即62x12.3x6.原不等式的解集为(3，6)(2)由4|3x2|8，得原不等式的解集为.2解不等式|x1|2x|3x.解：把原不等式变为|x1|x2|3x，(1)当x1时，原不等式变为(x1)(x2)3x，解得x0；(2)当1x2时，原不等式变为x1(x2)3x，解得x；(3)当x2时，原不等式变为x1x
8、23x，解得x6.综上，原不等式解集为(，0)(6，).数轴上的距离问题例4(链接教科书第66页例2)已知数轴上三点P(8)，Q(m)，R(2)(1)若其中一点到另外两点的距离相等，求实数m的值；(2)若线段PQ的中点到线段PR的中点的距离大于1，求实数m的取值范围解(1)若P是线段QR的中点，则8，m18；若Q是线段PR的中点，则m3；若R是线段PQ的中点，则2，m12.(2)由题意，知1，即1，11或14或m0时，点P位于原点右侧，且点P与原点O的距离OPx；当P(x)中x5，求点M坐标的取值范围解：点H的坐标为4，设M(x)，则|x4|5.x45或x49或x1，即点M坐标的取值范围为(，
9、1)(9，)1不等式12x5x的负整数解有()A1个B2个C3个 D4个解析：选B由12x，所以不等式的负整数解有1，2，共2个，故选B.2不等式组的解集为()A(3，2) B(3，2)C(，2 D3，)解析：选A解不等式x20，得x2，解不等式3x3，则不等式组的解集为(3，2)，故选A.3不等式|2x1|1的解集为()A(0，1) B(，0)(1，)C(1，0) D(，1)(1，)解析：选B由|2x1|1得2x11或2x11或x0.故选B.4数轴上点M，N，P的坐标分别为3，1，5，则MPPN等于()A4 B4C12 D12解析：选DMPPN|53|5(1)|12.5已知数轴上不同的两点A，B，若点B的坐标为3，且AB5，则线段AB的中点M的坐标为_解析：记点A(x1)，B(x2)，则x23.AB|x2x1|5，即|3x1|5，解得x12或x18.当x12时，M的坐标为；当x18时，M的坐标为.答案：或