1、课时分层作业(三十二)用函数模型解决实际问题(建议用时:40分钟)一、选择题1一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍,那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是()ABC1 D1D设每月的产量增长率为x,1月份产量为a,则a(1x)11ma,所以1x,即x1.2某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次,存车费为:电动自行车0.3元/辆,普通自行车0.2元/辆若该天普通自行车存车x辆次,存车费总收入为y元,则y与x的函数关系式为()Ay0.2x(0x4 000)By0.5x(0x4 000)Cy0.1x1 200(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)C由题意得
2、y0.3(4 000x)0.2x0.1x1 200.3若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后剩留量为y,则x,y的函数关系是()Ay0.957 6 By0.957 6100xCy Dy10.042 4A设镭一年放射掉其质量的t%,则有95.76%1(1t%)100,1t%0.957 6,y(1t%)x0.957 64某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y应为()Ax15,y12 Bx12,y15Cx14,y10 Dx10,y14A由三角形相似
3、得,得x(24y),Sxy(y12)2180(8y24).当y12时,S有最大值,此时x15.5根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30 min,组装第A件产品用时15 min,那么c和A的值分别是()A75,25 B75,16 C60,25 D60,16D由题意知,组装第A件产品所需时间为15,故组装第4件产品所需时间为30,解得c60.将c60代入15,得A16.二、填空题6用一根长为12 m的铁丝弯成一个矩形的铁框架,则能弯成的框架的最大面积是_m2.9设矩形的一边长为x m,则与这条边垂直的边长为 m,所以矩形
4、面积Sxx26x(0x6),当x3 m时,S最大9 m2.7工厂生产某种产品的月产量y(万件)与月份x满足关系ya0.5xb,现已知该厂今年1月份,2月份生产该产品分别为1万件,1.5万件,则此工厂3月份生产该产品的产量为_万件175由题意有解得y20.5x2,3月份产量为y20.5321.75(万件).8某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批后方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨,但如果年产量超过150吨,将会给环境造成危害为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是_年7由题意知,第一年产量为a11233,以后各年产量分
5、别为anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)n(n1)(2n1)3n2(nN*),令3n2150,得1n51n7,故生产期限最长为7年三、解答题9某公司试销某种“上海世博会”纪念品,每件按30元销售,可获利50%,设每件纪念品的成本为a元(1)试求a的值;(2)公司在试销过程中进行了市场调查,发现销售量y(件)与每件销售价x(元)满足关系y10x800.设每天销售利润为W(元),求每天销售利润W(元)与每件销售价x(元)之间的函数解析式;当每件售价为多少时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?解(1)按30元销售,可获利50%,a(150%)30,解得a20.(2)销售量y(件)与每件销售价
6、x(元)满足关系y10x800,则每天销售利润W(元)与每件销售价x(元)满足W(10x800)(x20)10x21 000x16 00010(x50)29 000,故当x50时,W取最大值9 000,即每件销售价为50元时,每天获得的利润最大,最大利润是9 000元10国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用900元;若旅行团人数多于30人,则给予优惠:每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止旅行社需支付各种费用共计15 000元(1)写出每人需交费用y关于人数x的函数;(2)旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?解(1)当0x3
7、0时,y900;当30x75,y90010(x30)1 20010x;即(2)设旅行社所获利润为S元,则当0x30时,S900x15 000;当30x75时,Sx(12 0010x)15 00010x21 200x15 000;即S因为当0x30时,S900x15 000为增函数,所以x30时,Smax12 000;当3012 000.所以当旅行团人数为60时,旅行社可获得最大利润11某商场出售一种商品,每天可卖1 000件,每件可获利4元据经验,若这种商品每件每降价0.1元,则比降价前每天可多卖出100件,为获得最好的经济效益,每件售价应降低的价格为()A2元B2.5元C1元D1.5元D设每
8、件降价0.1x元,则每件获利(40.1x)元,每天卖出商品件数为(1 000100x),利润y(40.1x)(1 000100x)10x2300x4 00010(x230x225225)4 00010(x15)26 250.当x15时,ymax6 250.故每件售价降低1.5元时,可获得最好的经济效益12某大型民企为激励创新,计划逐年加大研发资金投入若该民企2016年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)()A2017年 B20
9、18年 C2019年 D2020年D设从2016年起,过了n(nN)年该民企全年投入的研发资金超过200万元,则130(112%)n200,则n3.8,由题意取n4,则n20162020.故选D.13在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v2 000ln .当燃料质量是火箭质量的_倍时,火箭的最大速度可达12千米/秒e61当v12 000时,2 000ln 12 000,ln 6,e61.14某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费);超过3 km但不超过8 km时,
10、超过部分按每千米2.15元收费;超过8 km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了_km.9设出租车行驶x km时,付费y元,则y由y22.6,解得x9.15经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)802t,价格近似满足f(t)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式;(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值解(1)由已知,由价格乘以销售量可得:y(2)由(1)知当0t10时,yt210t1 200(t5)21 225,函数图象开口向下,对称轴为t5,该函数在t(0,5上递增,在t(5,10上递减,ymax1 225(当t5时取得),ymin1 200(当t10时取得);当10t20时,yt290t2 000(t45)225,图象开口向上,对称轴为t45,该函数在t(10,20递减,ymax1 200(当t10时取得),ymin600(当t20时取得).由知ymax1 225(当t5时取得),ymin600(当t20时取得).