1、 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：电子科大实验中学高2013级二诊模拟试题（二）数学（文）（考试时间：120分钟 总分：150分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1.设全集， 则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A6B-6C5D-4【答案】A【解析】为纯虚数，故3已知幂函数的图像经过（9，3），则= A.3 B. C. D.14。在中角、的对边分别是、，若，则（ ）A B 2 C D 45若平面，满足，则下列命题中是假命题的为()(A)过点垂直于平面的直线平
2、行于平面(B)过点在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面(C)过点垂直于平面的直线在平面内(D)过点垂直于直线的直线在平面内6.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为0，则判断框内为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时， i=2，s=4；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0.7设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分
3、又不必要条件【答案】C【解析】an是等比数列，则由“a1a2a3”可得数列an是递增数列，故充分性成立若数列an是递增数列，则一定有a1a2a3，故必要性成立综上，“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的充分必要条件，故选C8在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 A B C D 9已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 【答案】D【解析】双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，所以，即。所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过A做垂直于准线于M,由抛物线的定
4、义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选D.10.已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为A B C D 二、填空题：每小题5分，共25分11.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用 (万元)4235销售额 (万元)49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 【答案】B【解析】由题，计算得：，代入回归方程。所以，当，选B.12在空间四边形中，分别为的中点，若则与所成的角为 13 所在平面上的一点p满足，则的面积与的面积之比为 【答案】B【解析】,所以【答案】D【解析】如图所示，取BC的中
5、点为H，连接HE和HF，则FEDC, 则与所成的角为EFH, 14 已知直线与直线互相垂直，则的最大值等于 15.给出下列5个命题：若是第二象限角，则是第一或第三象限角若，则与角终边相同角的集合是将函数的图像向左平移个单位可得到函数的图像若是周期为a（a0）的函数，则的周期为其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）三解答题：本题共75分，解答过程应写出必要的解答步骤。16（本小题满分12分）已知函数（其中），且函数的图像关于直线对称（1）求的值；（2）若的值。（2）解：，9分12分17已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， （1）
6、求证：；（2）求证：； （3）求此几何体的体积.884主视图侧视图俯视图448解：（1）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，两两互相垂直。 ， 4分（3）连接CN， 11分， ， 13分此几何体的体积14分18（本小题12分）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图4的频率分布直方图问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值
7、. （3）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中速度都在的概率解:（1）系统抽样 (2分) （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 (4分)设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为 (6分)19（本小题满分12分）已知点（1，）是函数的图象上一点，等比数列的前项和为， 数列的首项为，且前项和满足:.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的通项，求数列的前项和。20.（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合, 椭圆与抛物线在第一象限的交点为,.(1)求椭圆的方程； (2) 若过点的直线与椭圆相交于、两点，求使成立的动点的轨迹方
8、程；(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、椭圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)解法2: 抛物线的焦点的坐标为，设点的坐标为,. , . 1分 点在抛物线上, . 解得,.点的坐标为. 2分 点在椭圆上， . 3分又，且， 5分解得. 椭圆的方程为. 6分设的中点为，则的坐标为. 、四点共线，, 即. 11分把式代入式，得，化简得. 12分 当时，可得点的坐标为，经检验，点在曲线上. 动点的轨迹方程为. 13分 ,. , . 7分得， 8分把代入化简得. (*) 9分当直线的斜率不存在时，设直线的方程为,依题意, 可得点的坐标为，经检验，点在曲线上. 动点的轨迹方程为. 10分21. （本题满分14分）已知函数（I）讨论的单调性；（II）若有两个极值点，证明：【解析】