1、长长春外国语学校2020-2021学年上学期高三年级期末考试数学试卷（文科）出题人 ：杨柳 审题人： 于海君 本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生 信息条形码粘贴区。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。高考资源网4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸
2、刀。 第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2已知复数，其中是虚数单位，则在复平面上对应的点在第几象限?（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3命题“”的否定为（ ）AB C D4已知平面向量，且，则（ ）ABCD5. 若抛物线上一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为（ ） A B CD 86.九章算术中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，其大意为：有一女子擅长织布，每日织布尺数以相同数量递增，七天共织布二十八尺，且第二日、第五日、第八日所织布之和为十五尺，则第
3、十日所织布的尺数为（ ）A B CD7已知函数的部分图像如图所示，则函数解析式为（ ）A B C D 8在直棱柱中，其中，点是的中点，则异面直线与所成角的大小为( ) A . B C D9已知双曲线的一条渐近线将圆分成面积相等的两部分，则双曲线的离心率为（ ）A . B C D10.已知函数恒过定点,且点在椭圆上，其中，则的最小值为（ ）A B C D11已知抛物线，斜率为2的直线与抛物线交于两点，且弦中点的纵坐标为1，则抛物线的标准方程为（ ） A B C D 12已知函数，若不等式恒成立， 则实数的取值范围为（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共4个小题，每小
4、题5分，共20分.13.函数，则_.14.已知，则的值为_.15.函数在处的切线方程为_.16.已知三个顶点都在球的表面上，且，是球面上异于、的一点，且，若球的表面积为，则球心到平面的距离为_ 三、解答题：本题共6小题，17-21题每题12分,22题10分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17已知数列是首项的等比数列，其前项和中成等差数列， (1) 求数列的通项公式； (2) 设，若是的前n项和，求 18在中，角的对边分别为，且 (1) 求角的大小； (2) 若边上的中线的长为，求面积的最大值19. 如图，平行四边形中，分别为的中点以为折痕把四边形折起，使点到达点的位置，点到
5、达点的位置，且（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离20.已知椭圆:（）的离心率,直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为 . （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线 交椭圆于两个不同的点，且 ，求的取值范围.21.设函数（1）当时，判断的单调性；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围22.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）写出直线与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.答案一选择题1. D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D 11.B 12.C二 填空题13. 14. 15. 16.三 解答题17. (1) (2)18. (1) (3)19. (1) 略 （2）20.（1） （2）21.（1）增区间为 ，无减区间 （2）22.（1） （2）
