1、第2课时对数函数及其性质的应用学 习 目 标核 心 素 养1.掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较(重点)2通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用(重点)1.通过学习对数函数的单调性的应用，培养逻辑推理素养2借助对数函数性质的综合应用的学习，提升逻辑推理及数学运算素养.比较对数值的大小【例1】比较下列各组值的大小：(1)log5与log5；(2)log2与log2；(3)log23与log54.解(1)法一(单调性法)：对数函数ylog5x在(0，)上是增函数，而，所以log5log5.法二(中间值法)：因为log50，所以
2、log5，所以0log2log2，所以，所以log2log2.法二(图象法)：如图，在同一坐标系中分别画出ylogx及ylogx的图象，由图易知：log2log221log55log54，所以log23log54.比较对数值大小的常用方法(1)同底数的利用对数函数的单调性.(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.(3)底数和真数都不同，找中间量.提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小.1比较下列各组值的大小：(1)log0.5，log0.6；(2)log1.51.6，log1.51.4；(3)log0.57，log0.67；(4)log3，log20.8.解(1)因为函数
3、ylogx是减函数，且0.5log0.6.(2)因为函数ylog1.5x是增函数，且1.61.4，所以log1.51.6log1.51.4.(3)因为0log70.6log70.5，所以，即log0.67log310，log20.8log20.8.解对数不等式【例2】已知函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(62x)(a0，且a1)(1)求函数(x)f(x)g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)g(x)中x的取值范围思路点拨(1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合(2)分a1和0a1求解不等式得答案解(1)由解得1x3，函数(x)的定义域为x|1x3(2)不等
4、式f(x)g(x)，即为loga(x1)loga(62x)，当a1时，不等式等价于解得1x；当0a1时，不等式等价于解得x1，求a的取值范围；(2)已知log0.7(2x)1得logalogaa.当a1时，有a，此时无解当0a1时，有a，从而a1.所以a的取值范围是.(2)因为函数ylog0.7x在(0，)上为减函数，所以由log0.7(2x)1.即x的取值范围是(1，)对数函数性质的综合应用探究问题1类比yaf(x)单调性的判断法，你能分析一下ylog(2x1)的单调性吗？提示：形如yaf(x)的单调性满足“同增异减”的原则，由于ylog(2x1)由函数ylogt及t2x1复合而成，且定义域
5、为2x10，即x，结合“同增异减”可知，ylog(2x1)的减区间为.2如何求形如ylogaf(x)的值域？提示：先求yf(x)的值域，注意f(x)0，在此基础上，分a1和0a0，又ylogt在(0，)为减函数，且tx22x3在(，1)上为减函数，在1，)上为增函数，故由复合函数单调性可知，ylog(x22x3)单调递增区间为(，1)，单调递减区间为1，)1已知对数型函数的单调性求参数的取值范围，要结合复合函数的单调性规律，注意函数的定义域求解；若是分段函数，则需注意两段函数最值的大小关系2求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解1比较两个对数值的大小及解对数不等式
6、问题，其依据是对数函数的单调性，若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a1和0a1两类分别求解2解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用1思考辨析(1)ylog2x2在0，)上为增函数()(2)ylogx2在(0，)上为增函数()(3)ln xcbBbcaCcba DcabDalog32log221，由对数函数的性质可知log52log32，bac，故选D.3函数f(x)log2(12x)的单调增区间是_易知函数f(x)的定义域为，又因为函数ylog2x和y12x都是增函数，所以f(x)的单调增区间是.4已知a0且满足不等式22a125a2.(1)求实数a的取值范围；(2)求不等式loga(3x1)loga(75x)的解集；(3)若函数yloga(2x1)在区间1,3上有最小值为2，求实数a的值解(1)22a125a2，2a15a2，即3a3，a1，即0a1.实数a的取值范围是(0,1)(2)由(1)得，0a1，loga(3x1)loga(75x)，即解得x.即不等式的解集为.(3)0a1，函数yloga(2x1)在区间1,3上为减函数，当x3时，y有最小值为2，即loga52，a25，解得a.