1、课时分层作业(五)必要条件与充分条件(建议用时：40分钟)一、选择题1“x0”是“x0”的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件A若x0，则x0.若x0，则x0或x0，所以x0是x0的充分不必要条件，故选A.2设集合M，N，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件A当a1时，N1M，满足充分性；而当Na2M时，可得a1或a1或a或a，不满足必要性，故选A.3. “”是“xy”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件B若xy1，则.但xy若xy，则，所以是xy的必
2、要不充分条件，故选B.4下列条件中，是“x24”的必要不充分条件的是()A1x3 B2x0C0x2 D2x2D由x24，得2x2.在所给的条件中，只有真包含于，故选D.5若aR，则“a1”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件B由1，得0a1，因此，“a1”的必要不充分条件，故选B.二、填空题6在ABC中，“BC”是“ABC是等腰三角形”的_条件答案充分不必要7若“1xa”的充分条件，则实数a的取值范围是_a1由题意得，故a1.8在下列四个结论中，正确的是_(填上你认为正确的所有序号)“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件；已知a，bR，则“|ab|a
3、|b|”的充要条件是ab0；“a0，b24ac0”是“一元二次方程ax2bxc0无实数根”的充要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件对于，当x0时，x0，且当x|x|0时，x0，可推出x0，故对；对于，当ab0时，故错；对于，当x1时，x21，故错；只有正确三、解答题9是否存在实数m，使2xm1的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由解由x21，得x1或x1，要使2xm1的充分条件，只需，即只需1，解得m2所以，存在实数m2，使2xm1的充分条件10求证：关于x的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是m2.证明(1)充分性：因为m2，所以m240，方程x2mx10有实根
4、，设两个实根为x1，x2，由根与系数的关系知x1x210，所以x1、x2同号；又因为x1x2m2，所以x1、x2同为负根(2)必要性：因为x2mx10的两个实根x1、x2均为负，且x1x21，所以m2(x1x2)2(x1)20，所以m2，综合(1)，(2)知命题得证11已知U是全集，p：ABU，q：UAB.则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B当AB时，UAB，即ABUUAB，且UABABU，所以p是q的必要不充分条件12设a，bR, 则 “(ab)a20”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A若(ab)a20，则ab0，即ab.若0ab，则(ab)a20，所以(ab)a20是a5，集合Bx|xa，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_a5由题意得，A是B的真子集，故a，这个条件是其充分条件吗？为什么？证明方程x2ax10(aR)有两实根，则a240，a2或a2.设方程x2ax10的两实根分别为x1、x2，则，xx(x1x2)22x1x2a223.|a|.方程x2ax10(aR)的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|；但a2时，xx23.因此这个条件不是其充分条件
