1、第3讲解析几何中的综合问题A组一、填空题1. (2014苏州暑假调查)已知双曲线x2-=1(m0)的离心率为2,那么m的值为.2. (2014南京三模)已知抛物线y2=2px过点M(2,2),则点M到抛物线焦点的距离为.3. 已知椭圆+=1(a0)与双曲线-=1有相同的焦点,那么实数a=.4. (2014扬州期末)已知F1,F2分别是双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点,过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,且点M在以线段F1F2为直径的圆上,那么双曲线离心率为.5. (2014南京、盐城一模)在平面直角坐标系xOy中,若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x=
2、,且它的一个顶点与抛物线y2=-4x的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为.6. (2014扬州期中)已知椭圆C:+=1(ab0)的一条准线与x轴的交点为P,点A为其短轴的一个端点,若PA的中点在椭圆C上,则椭圆C的离心率为.7. 设双曲线-=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线上位于第一象限内的一点,且PF1F2的面积为6,则点P的坐标为.8. 若椭圆C:+=1(ab0)恒过定点A(1,2),则椭圆的中心到准线的距离的最小值是.二、 解答题9. 已知圆x2+y2=1过椭圆+=1(ab0)的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点,过定点F(1,0)的直线l交椭圆于A,B两点,且AF=BF,.(
3、1) 求椭圆的方程;(2) 求直线l的倾斜角的取值范围.10. 已知椭圆C的标准方程为+=1(ab0),该椭圆经过点P,且离心率为.(1) 求椭圆的标准方程.(2) 过椭圆+=1(ab0)长轴上任意一点S(s,0)(-asb0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2,一条准线方程为x=2.P为椭圆C上一点,直线PF1交椭圆C于另一点Q.(1) 求椭圆C的方程;(2) 若=,且,求的最大值.B组一、 填空题1. 对于任意实数a,直线y=ax-3a+2所经过的定点是.2. 在平面直角坐标系xOy中,若抛物线x2=2py(p0)上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3,则焦点到准线的距离为.3. 已知F1
4、,F2是椭圆的两个焦点,满足=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是 .4. (2014南京学情调研)如图,已知过椭圆+=1(ab0)的左顶点A(-a,0)作直线l交y轴于点P,交椭圆于点Q,若AOP是等腰三角形,且=2,则椭圆的离心率为.(第4题)5. (2014淮安、宿迁摸底)已知双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P.若PF1F2=30,则该双曲线的离心率为.6. (2014山东卷)已知双曲线-=1(a0,b0)的焦距为2c,右顶点为A,抛物线x2=2py(p0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,
5、且FA=c,则双曲线的渐近线方程为.7. (2014江西卷)设椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2作x轴的垂线与椭圆C相交于A,B两点,F1B与y轴相交于点D.若ADF1B,则椭圆C的离心率等于.8. 已知椭圆+=1(ab0)的离心率是,过椭圆上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,则k1k2=.二、 解答题9. 如图,已知椭圆+=1(ab0)的离心率e=,右焦点F到直线+=0的距离为1.(1) 求椭圆的方程;(2) 已知点M,N为椭圆的长轴的两个端点,作不平行于坐标轴的直线AB,若满足AFM=BFN,求证:直线AB
6、恒过一定点.(第9题)10. (2014常州期末)在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:+=1(ab0)的右准线为直线l,动直线y=kx+m(k0)交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为M,射线OM分别交椭圆E和直线l于点P,Q,如图.当A,B两点分别是椭圆 E的右顶点和上顶点时,点Q的纵坐标为(其中e为椭圆的离心率),且OQ=OM.(1) 求椭圆E的标准方程.(2) 如果OP是OM,OQ的等比中项,那么是否为常数?若是,求出该常数;若不是,请说明理由.(第10题)11. (2014镇江期末)已知椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过点F2交椭圆于B,C两点.(1) 如果直线l的方程为y=x-1,且F1BC为直角三角形,求椭圆的方程;(2) 求证:以A为圆心、b为半径的圆上任意一点到点F1,F2的距离之比为定值.