1、一、选择题1(2011长沙模拟)若实数x、y满足1，则x22y2有A最大值32 B最小值32C最大值6 D最小值6解析x22y2(x22y2)332，当且仅当xy时，等号成立答案B2不等式|x1|x2|5的解集为A(，22，) B(，12，)C(，23，) D(，32，)解析由|x1|x2|(x1)(x2)|3得在数轴上两个界点x3和x2，故x3或x2，故选D.答案D3已知a、b、c是正实数，且abc1，则的最小值为A3 B6C9 D12解析把abc1代入得到332229.答案C4不等式|x21|1的解集是A， B1,1C(，) D2,2解析原不等式可化为1x211，即0x22，则x，答案A5
2、不等式3|52x|9的解集为A(2,1 B1,1C4,7) D(2,14,7)解析从而可得原不等式的解为(2,14,7)答案D6若x，y，aR，且a恒成立，则a的最小值是A. B.C1 D.解析原不等式可化为a，而1，a1.答案C二、填空题7已知关于x的不等式|3x1|a有唯一的整数解，则实数a的取值范围是_解析由题意知，使|3x1|的整数值最小时x0合适，而第二小的x1不合适，代入得|01|a，|31|a，所以1a2.答案1a28若不等式|x2|x3|a的解集为，则a的取值范围为_解析|x2|x3|(x2)(x3)|5，要使不等式的解集是，则a5.答案a59对于任意的实数a(a0)和b，不等
3、式|ab|ab|a|(|x1|x2|)恒成立，则实数x的取值范围是_解析原不等式可变形为|x1|x2|，而2，所以只要|x1|x2|2即可，解得x.答案三、解答题10(2011江苏)解不等式x|2x1|3.解析原不等式可化为或解得x或2x.所以原不等式的解集是.11(2011辽宁)已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集解析(1)证明f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73，所以3f(x)3.(2)由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x5；当x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x6综上，不等式f(x)x28x15的解集为x|5x612(2011课标全国卷)设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值解析(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为.由题设可得1，故a2.
